数学教学中如何设计精准问题

徐学佺

摘 要：课程中所设计的具体学习活动是课程学习方案中的基本单位，教学中各层次学生所要达到的教学目标都要通过问题解决教学来实现，因此教学中设计各个层次的问题，应该遵循素质教育的指导思想，符合学习者的发展心理特点和学习心理规律。其问题解决的主要学习目标是：“问题解决能力的形成，包括解决思路、策略、方法等的学习与运用，具体在数学教学中主要表现在运算能力、空间观念、逻辑思维能力、统计能力、运用能力等方面。”如何在数学教学中完成以上几个教育目标，问题解决学习的设计起到至关重要的作用。

关键词：数学教学；如何；设计；精准提问

科学发展的历史结论是：科学只能从问题开始。因为只有问题才能激励人们去学习，去观察，去实验，去创造。当记者问中科院院士终南山面对SARS的猖獗，是什么促使他如此奋不顾身时，他的回答竟是——因为SARS是未知的。可见“问题”往往具有很大的魅力，它可以成为诱发人们探究欲望的因素，成为推动人们攀登科学高峰的强大驱动力。在我们的现实教学中，“问题解决”教学最能体现建构主义教学所强调的主动性、情境性、合作性、建构性四大特征。而怎样培养问题解决的能力，如何设计问题解决教学，仍然是一系列有待深入学习和进一步研究的问题。本人对问题解决学习的多样性设计也有几点感触，现和广大教育者作进一步探讨。

一、问题的设计应以基础知识的探究为设计主题

问题设计要有助于培养学生运用所学知识进行探究的能力。设计用来激发学生思维的问题不应该是学生自己通过套用公式和规则，或通过查阅教科书和其他学习参考材料就能直接找到答案的问题。也就是说，当个人在面对问题情境时，没有现成的方法可以利用。这些问题，要求学生把各种事实和观念联系起来，并经过一系列的分析、推理等思维过程，找到某种解决办法。如为了训练学生计算技能而设计的计算题的答案就不属于问题解决学习的范畴，因为在计算题的解决练习中，学生只需要直接严格地套用所习得的现成的计算法则就可得出题目的答案。像在初中数学九年级上册中，一元二次方程求根公式的推导就需要通过配方，经历分析、推理、计算等思维过程得到，而运用求根公式进行解方程只需要确定二次项系数a、一次项系数b、常数项c即可套用推理来的公式进行解答。那么在教学中，我们就要有针对性设计一些有探究性的问题，用已有的知识来解决研究性问题，还可以设计一些探索规律性的题目来培养学生的归纳概括和抽象思维能力。

二、问题设计应该与实际生活联系密切

这一类的问题最好是从学生生活中经常会遇到的那些情境中提炼出来的。它们对学生来说是比较现实的问题，这样更能使学生把这些問题看作是值得去研究的，从而激发他们的求知欲。比如在教学九年级下册数学“圆”章节中的“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等”这一定理时，我们可以引入问题：“若足球门门柱底部两点在一个圆周上，那么足球运动员分别在对面圆周上的哪一个点射门角度最大？”学生顿时会展开讨论，这时他们的兴趣已经提起来，因争议很大，而达到高潮并且得出各种各样的答案，此时将几种答案进行比较取舍，必然会收到事半功倍的效果。重要的是学生的逻辑思维能力得到了锻炼，明白事实往往与我们日常生活的经验存在较大的差异。还有在教学九年级数学“概率”这一内容时，设计的问题与我们的实际生活非常接近，转盘、摸球、投币等试验，使学生很容易联想到现实中的彩票。在教学时，可以让学生亲自试验，只要善于启发诱导，学生会自觉地进行推理，得出计算事件发生概率的方法。生活中类似的实际问题也能得到实际性解决，这种培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和方法，能使数学真正成为学生手中的有用工具，效果不错。

三、问题的设计应该打破常规提问

学生要学习解决的问题大多是未知明确、没有多余信息、问题明确、答案唯一的常规性问题，但在教学中教师要善于改变已知条件和叙述方式、增设必要条件、减少多余条件、设计已知条件不足（信息不完全）的题目、设计开放性题目（答案不唯一）等方式，适当安排一些变式练习，对所授知识进行有效巩固。如右图在三角形ABC中，添一个条件 ，则可以得出一个结论 ；或者添加一个条件 ，可使BD=CD。这类问题的条件是不唯一的，学生可以根据不同的条件得出不同的答案，这对学生发散性思维的发展是很有帮助的。还有在初中数学九年级上册中一元二次方程中关于增长率（或降低率）的问题，我们可以改变“基数”和“尾数”的大小，当基数小于尾数时，确定为增长率的百分率问题；当基数大于尾数时，确定为降低百分率问题，从而总结出这一类应用题的解答模式：基数×（1±X）2 =尾数（X为所设的增长率或降低率的未知数）。这一类问题的题目，对于克服定势、提高解题效率、培养灵活的解题能力具有十分重要的意义。

四、问题的设计应该有一定的梯度

在特殊教育中，我们的教育对象是“三偏两难”的学生，他们的智力和非智力因素都存在较大的差异。在教学中，我们要针对不同层次的学生进行分层教学，那么问题解决教学中的问题设计就更应该考虑到问题的难易，即由浅入深、由简到繁。特别是工读学生，要设计难度适宜的问题，尽量以基础为主，不能为了培养学生的解题能力而一味加深题目的难度，这是应试教育的表现。要提高学生的解题能力，关键是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生解题的一般策略，使学生能够产生迁移。这样即使遇到一些未解过的题目，学生也能通过自己的分析、推理，找出解答的方法。

五、问题的设计要加强各学科之间的联系

加强各学科问题解决学习之间的联系，使问题解决教学形成一个跨学科、联系紧密、不断递进、互相促进的发展方式，这对于学生系统地掌握阶段性知识有着不可替代的作用。比如在初中九年级数学的反比例教学中，可以引入一些关于物理的知识，即电压U一

定时，电流I与电阻R成反比例，记作I= ，又如在

压强中，当压力F一定时，压强P与受力面积S成反比例，记作P= ，还有在教学视图与投影时，可把这一章节内容与物理学

中的投影与成像问题联系起来教学，使各学科的教学产生互动。这体现了数学和物理学科的密切联系，既可以让学生用已有的物理知识解决数学问题，又巩固了物理知识，从而起到一箭双雕或一石二鸟的作用。

总之，问题解决教学的设计解决思路、策略、方法的学习和运用直接关系到问题解决能力的形成。能体现在数学教学中的基础知识和技能相当广泛，俯拾皆是，所以我们在教学中不但要善于发现并设计存在的问题，而且要寻求不同学科之间的内在联系，展开丰富多彩的问题设计，把学生领入求知的茫茫海洋，真正使学生得到全面发展。

参考文献：

[1]陈爱苾，《课程改革与问题解决教学》.

[2]《现代教学设计》.

[3]吕世虎、石永生主编，《新课程背景下的初中数学教学法》.

[4]任长松著，《课程的反思与重建》.