基于思维能力培养的高中数学教学研究

李振国

【摘 要】本文分析在高中数学教学中培养学生数学思维能力的重要性，以及当前高中数学教学中存在的问题，提出解决问题策略，结合整体思维调动学生举一反三解题能力，简化解题思路树立学生解题自信心，层层递进引导学生深入掌握所学知识，以提高高中生的数学思维能力。

【关键词】高中数学 数学思维 数形结合 有效措施

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）06B-0037-02

新课改以来，数学思维能力的培养越来越受到教育界的重视。在高中阶段的数学教学中，数学思维能力的培养，能够不断提升高中学生解决数学问题的能力，高效学习数学，从而提升他们的数学综合素质。

一、培养高中学生数学思维的重要性

在高中数学教材中，相关知识的学习会涉及许多之前学过的数学知识。但由于高中阶段的学习任务较重，接触到的各科知识也比较繁杂，因此有的学生对部分数学知识的记忆可能已经不清晰。这就需要教师利用学习新知识的机会，帮助学生复习之前的知识，同时引入新内容。这样不仅更加便于学生接受新知识，而且也有利于学生吸收新内容。数学思维的培养，可提高学生将知识点之间进行联想的能力，更加使学生善于对问题进行转换，让学生在温故知新的过程中表现得更加主动，以充分发挥学生的主观能动性，从而取得更好的学习效果。

高中阶段的数学学习不应该局限在对知识点的学习中，更要注重学生数学综合能力的培养。其中不仅包括对学生的数学学习能力的培养，而且要重视对学生数学学习的欲望和热情的提升。通过课堂教学培养学生的数学思维，以利于学生在夯实数学基础知识的同时，提升逻辑思维能力，促进学生了解数学的真正价值和魅力，进而提升他们对数学知识的向往和热爱，为自身形成良好的数学综合素养提供充足的动力。

二、培养高中生数学思维过程中存在的问题

（一）教学模式单一。培养学生的数学思维，首先就是要学生有充足的动手、动脑经验。然而现状却是，学生受困于程式化的数学教学，大部分时间用于新知识的讲解和新习题的解答，对学习这些知识的应用，以及如何更好地进行学习并不关心。学生的大部分精力被限制在死板的课堂教学中，缺乏多样性教学带来的思考机会。久而久之使学生对思考本身失去兴趣，从而导致学生思维能力提高不快，也不能更好地培养学生的数学思维能力。

（二）缺少实践应用机会。在目前的高中数学教学中，有许多学校由于教学资源不足等原因，在开展数学教学的过程中，忽略了对学生进行解决数学问题能力的培养。尤其是在数学课堂教学中，大多以教师讲解的方式进行教学。有些教师甚至完全没有意识到运用数学知识解决实际问题的重要性，数学问题基本都是课本或试卷上的习题，学生几乎没有机会参与实际问题的解决。这样的方式，对学生运用数学知识解决实际问题能力的提升没有帮助，还可能会阻碍学生数学思维的形成。

（三）忽略解题思路的培养。高中数学教学中，数学教师往往更加重视学生解题步骤是否详尽，得出的解是否正确，而忽略了对学生解题思路的了解。数学知识的学习，是一个循序渐进的过程，从小学到高中以及未来的大学学习中，高深数学问题的研究，都需要建立在基础数学知识基础上，由低到高、由浅入深地进行。教师如果忽略学生在解决数学问题中由现有知识推导新知识的思考过程，那么对学生解题步骤的要求就失去了意义。

三、培养高中生数学思维能力的具体措施

（一）结合整体思维调动学生举一反三解题能力。每个人理解数学问题都是通过数学思维手段进行的，在这一过程中关键不在“数学思维”，而在“理解”。换句话说，在对一道题目进行解读时，“理解”才是核心。除了对文字的理解，还要对题目隐含的其他信息进行理解。学生对一道题目信息的理解速度，在一定程度上决定了学生数学思维的效率。而對数学问题内容的理解速度则取决于学生相关能力。因而，在实际的数学思维教学活动中，数学教师要注重培养学生的整体思维能力，针对性地加强学生对数学问题整体内容的理解能力和理解速度。让学生在高效率的解题过程中，不断积累解题经验，从而达到运用数学思维进行思考的目的。高中学生接触的数学知识难度等级不断提高，知识种类也越来越复杂。针对这一情况，教师要积极为学生引入分类的数学思维，帮助学生将数学知识按照不同属性和结构进行分类。使学生能够更加系统地学习数学知识，逐渐形成自己的数学思维方式，搭建数学逻辑体系的雏形。

通过这样引导，能使学生更加深入地了解与不等式相关的内容，锻炼学生的思维能力。在培养学生数学思维的同时，引导学生建立数学概念，帮助学生将数学中的各种概念进行有效整合，并将其转化为自己的知识，形成自己独有的数学思维模式。这样的教学方式能充分提高学生数学核心素养，使其数学思维能力得到有效提高。

（二）简化解题思路，树立学生解题自信心。数学是一种符号语言，在学习数学知识的过程中，学生会下意识地使用已经掌握的或者习惯使用的方式进行数学问题的解读，这也就是所谓的固有思维。这种固有思维有时会导致学生在学习和理解数学问题时，不能够准确把握数学问题的核心内容。就初高中数学而言，初中阶段和高中阶段的数学学习存在不小的差异，这些差异不单单表现在难度和知识结构的不同，而且体现在思维方式上的差别。因此，很多学生在初中阶段数学成绩非常好，但是在高中阶段的数学学习中，却不得其法，成绩一路下跌，这正是没能够及时转换数学思维方式造成的。这些学生对数学知识和数学问题整体的理解出现了偏差，使成绩难以提高，由此会让学生逐渐失去学习数学的信心。因此，在高中教学中，教师要结合实际教学情况，对学生的数学思维方式进行优化和完善，最大限度地提升高中学生的数学思维能力。例如，在高中数学教学中，最常见的数学思维便是数形结合的思维模式，如何将数与图进行有效结合，是高中学生培养数学思维能力的重要方向。教师应该引导学生学会合理利用转化的思维方式来解决问题，将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，从而提高他们的理解能力。

在教学函数的相关内容时，学生对函数复杂的计算会有一种自然的畏惧心理，教师要合理地将数学思维中的转化思想方式传授给学生。数形结合从字面意思来理解，就是要使数学内容中的数的运算和图形之间建立有效的联系，利用数的运算解决图形问题或者利用图形来解决数的问题。例如：

学生在解答函數、方程等问题的时候，结合图形能使学生更为直观地观察题目中包含的相关信息，将原本复杂的信息简单化处理，使学生在解题过程中能更好地掌握相关知识，提高数学思维能力，不断提升数学核心素养。

（三）层层递进，引导学生深入掌握所学知识。教师要加强与学生的交流，有意识地引导学生，让他们认识到数学学习应该具有层次性，要通过多次练习，逐渐对知识点进行深入探究。当学生第一次接触某一新内容时，首先，让学生对其主要内容和思路有一个初步的了解，对其中出现的新的解题方式进行熟悉。其次，引导学生掌握准确使用这一新算法的同时，注重学生对算法思路的理解。提高对新知识的熟悉程度，使学习过程更加流畅。最后，教师要带领学生将新的解题方式应用到实际的解题过程中，深化学生对新算法、新思路的自我感知体验。进而让学生感知、领悟其中所包含的数学思维方式，理解、吸收与应用。

例如，在解答数列相关问题时，教师首先需要利用简单的题目以了解学生的知识点学习情况。教师可以设计类似“已知 {an}为等比数列，Sn 为数列前 n 项和，若 a2+a3+a4=-18，S4、S2、S3 为等差数列，求{an}的通项公式”这样的题目。学生根据给出的条件，利用等差数列、等比数列的相关公式，并结合方程进行简单运算，最后得出 an=3×（-2）n-1。这类问题能较好地了解学生对数列的掌握情况，也便于教师查漏补缺，对学生进行后续教学。了解学生掌握相关知识的情况之后，教师可以引导学生利用更多的方式计算数列的通项公式，常见的有错位相减法、分组求和法、合并求和法等。以错位相减法为例：

已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=2Sn，且 n 属于正整数集，求{an}的通项公式;求数列{an+1}的前 n 项和 Tn。

解决此类问题需要使用错位相减法。结合相关知识得出 an 的首项与公比，得出 an 的通项公式分为两种情况。当 n=1 时，an=1;当 n≥2 时，an=2×3n-2。在求出 an 的通项公式之后，结合题目中的已知条件，最终求出 。学生只有在教师的引导下掌握多种数列通项公式的计算方式，才能更好地解决数列相关问题。

在高中阶段的数学教学中，培养学生的数学思维有利于学生更好地掌握数学学习方法，提高学生的数学学习效率和学习潜力，这是一个值得深入思考的问题。要想培养高中学生数学思维，需要以多种创新教学模式为基础，培养学生的质疑能力、交流能力、合作能力和实践应用能力，能够掌握多角度思考、灵活转化问题的方法，从而达到培养高中生数学思维的目的。

【参考文献】

[1]马海生.高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].数理化解题研究当，2018（27）

[2]张锋道.高中阶段学生数学思维能力培养研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2018（7）

[3]孙  青.新课改下高中数学教学中数学思维能力的培养初探[J].数学学习与研究，2017（3）

[4]李海龙.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[J].课程教育研究，2016（36）

（责编 卢建龙）