初中数学核心素养的培养策略探究

林婉瑜

【摘要】深化教学改革，促进有效教学构建，是新课改下初中数学教学发展的重要方向.本文立足初中数学教学现状，从培养学生数学思维、培养学生发散思维能力等方面，具体阐述了新课改下初中数学核心素养的培养策略，推进初中数学教学改革.

【关键词】初中数学;有效教学;核心素养;培养策略

在新课改的大背景之下，初中数学核心素养的培养，是深化教育教学改革，构建开放式有效数学教学的重要保障.在传统数学课堂中，僵化的教学形态，不利于教与学的有效互动，被动的学习状态，弱化了学生在课堂中的主体地位.为此，以数学核心素养培养为导向，创新教学方法、拓展教学面，以开放式的教学形态，促进学生有效学习，实现学生全面发展.数学核心素养是基础，是从知识与应用的视角出发，实现对知识的理解与应用，促进发散思维能力的培养.因此，本文以试题为例，就如何培养学生数学核心素养，做如下具体阐述.

一、以生为本，拓展教学空间，培养学生数学思想

学生是课堂的主体，自主探究课堂的生成，要求教师要转变传统教学模式，拓展教学空间，在开放式的教学视域之下，实现有效教学.数学核心素养培养，注重学生发散思维能力的形成，学生的“学”，应建立在自主学习的基础之上，实现创新应用能力的培养.首先，教师要践行“生本”理念，解决教学面狭窄问题，为学生的有效学习提供有力保障;其次，教师的“教”要明确定位，开放式的教学空间，为学生的“学”提供保障，促进学生有效学习的生成;再次，自主探究式创新应用的过程，学生发散思维能力的培养，应从教学“点”与教学“面”两个维度实现有效开展.

例如，如图1所示，⊙M经过坐标原点，圆心为M（-1，2），与y轴相交于点A.经过点A作直线L：y=-12x+4，且与x周相交于点B，以M为顶点的抛物线经过点C（-4，0），D（2，0）.（1）求抛物线的解析式;（2）求证直线L为圆M的切线;（3）在抛物线上存在动点P，直线L与PE垂直，垂足为E，PF教与y轴平行，是否存在这样的点P，使得△PEF的面积最小，若存在，请求算出面积.

在日常学习中，抛物线的求算公式有多种，如“一般式”“交点式”“顶点式”，都是常用的求算公式，这就要求学生熟悉知识点，并针对题干已知，迅速做出判断，选择方便、快捷的公式，提高计算的正确度和效率.对该题，用“交点式”快速而简单，不易出错.

抛物线交x轴于点C，D，且两点坐标已知，抛物线经过点M.为此，用交点式函数y=a（x-x1）（x-x2）可知，所求抛物线的解析式为y=a（x-2）（x+4）.现将点M（-1，2）代入，求算出a=-29.

因此，抛物线的解析式为y=-29x2-49x+169.

问题（2），证明切线的方法有多种，如勾股定理、相似三角形、点到直线的距离公式等.但关键在于如何巧妙运用，让证明过程简单而不繁复，提高数学解题能力.在该题的解答中，三角形相似的运用，可以化解解题的复杂程度，提高解题效率.

如图2所示，过圆心M作MG⊥y轴，且交于点G，连接AM.于是可得MG=1，AG=2.

已知直线L解析式y=-12x+4，可得点A，B坐标分别为（0，4）（0，8），因此，OA=4，OB=8.

在Rt△AGM和Rt△AOB中，MGAG=AOBO=12，

∴Rt△AGM∽Rt△AOB，∠BAO=∠AMG.

∵∠AMG+∠MAG=90°，∴∠AMG+∠BAO=90°.

∴∠MAB=90°即MA⊥AB，直线L与⊙M相切.

二、以学生为本，优化教学环境，培养学生发散思维

传统数学课堂僵化，教与学的互动性不足，学生发散思维培养欠缺，影响学生核心素养的培养.因此，教师要优化教学环境，转变传统的教学思维，创造发散思维空间，激发学生创新应用、大胆假设，实现有效教学.在数学课堂上，教师的“教”要引导学生的“学”，让学生在开放式的课堂空间中，实现发散思维能力的培养.因此，以学生为本，在教学中，应引导学生突破僵化的思维定式，在大胆假设、敢于创新的思维空间，实现有效数学学习的生成.

对题目中问题（3）的解答，学生往往很茫然，但实质上解题的知识应用，就在于日常的基础知识之中.对最值问题的解答，首先要想到“二次函数的最值问题解答方法”，也要尝试运用三角形相似，构建边之间的比例关系，为最值关系的生成，提供条件.这才是正确的思维过程，能够实现事半功倍的解题效果.

假设存在点P使得△PEF的面积最小.证明如下：

∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠OAB，∴Rt△PEF∽Rt△BAO，

∴S△PEFS△BOA=PFAB2，

∴S△PEF=PF82+422·12×8×4=15PF2.

∴当PF取最小值时，△PEF的面积最小.

设点Px，-29x2-49x+169，Fx，-12x+4.

∴PF=-12x+4--29x2-49x+169=29x-182+7132.

基于二次函數性质，当x=18时，PF最小值为7132，△PEF的面积最小，即minS△PEF=15×71322=5 0415 210.

三、结束语

初中数学教学的优化与调整，应以核心素养培养为导向，优化教学方法、调整教学模式，以开放式的数学课堂，实现学生数学核心素养的培养.初中数学核心素养的培养，应立足学生个性发展需求，盘活课堂教学、创新教学内容，实现教与学的良性互动.