用数形结合思想解决问题的应用探讨

庄凌婕

摘要：教育水平的不断提高推动了教学质量的进步，与此同时，教育部门对教学工作提出的要求愈来愈高，初中阶段作为学生整个人生发展过程中的基础阶段也是较为重要的阶段，不仅教师、学生家长十分重视学生的学习情况，教育部门也将关注的焦点放在初中学生的发展阶段，近几年来，教育部门加大对初中学生的关注，对各个学科的关注有所侧重，就目前教育的发展情况来看，教育部门以及教师将学生发展的重点聚焦在数学这门课程上，注重对学生思维能力的培养，本文以初中数学教学为出发点，结合实际教学案例对数形结合思想进行了简要分析，期使能为初中数学教师提供相应的教学思路。

关键词：数形结合思想;初中数学;最值问题

引言：对于学生而言，学习的过程是一个逐渐提升自我的过程，这其中既包括知识的增长，亦包括能力的提高，众所周知，小学阶段的学习以帮助学生形成正确学习态度与基本学习技能为主，初中阶段的学习虽然也在强调基础的重要性，但教学重点逐渐向思维能力培养方面迁移，更倾向于思维能力的提升，思维能力的提升，与学生自身领悟力也有重要关系，教师在此过程中要对其进行有效引导，在初中数学教学过程中教师往往会采用数形结合的思想提升学生的思维能力，通过基本技能的练习促进数学思维模式的形成，使得学生的思维能力得到有效提高。

一.数形结合思想的概念阐述

数字、形状是数学学习过程中两个常见的概念，也就数我们通常所说的数与形，借助这两个概念，反映现实社会中的客观事物，并将其与整个数学学习以及教学过程串联在一起。众所周知，对某种抽象概念并不能只从一个角度进行理解，要将思维拓展开来，从不同角度出发以此加深对概念的深入理解，从广义范围上来看，“数”包含的内容较为丰富，主要有概念、数学公式、定理、性质等，“形”可以简单地将其理解为以图像为主的图形特征，之所以将数形概念结合在一起，是因为二者本身具有十分密切的关系，其本质就是想利用二者之间的关联，将复杂的数学问题转化为较为直观、易理解的问题，通过二者结合在一起的处理方式，有效地将抽象问题进行具体化处理。

二.运用数形结合思想方法的重要意义

（一）有助于数学思维能力的提高

提及数学思维，我们首先要将思维这个概念进行简单的阐述，通俗的理解就是当一个人在从事某项具体活动时，脑海中呈现如何去做这项活动或是做什么活动的问题时，这种大脑在进行内部活动思考的方式就是思维，而人的大脑分为左右两个半球，其各自的功能存在较大差别，左半脑部分侧重于逻辑思维的抽象性，例如对数、代数的运算，或是逻辑的推理、数据的归纳演绎等;右半脑部分侧重于形象思维的建设，通常借助直觉进行想象，像猜想，假设等，通过上诉描述，我们能够看出，左右脑的功能差异较为明显，如果将其进行相互补充，是大脑的思维更加的健全和全面，会给数学学习带来更加积极有利的影响，将抽象思维与形象思维有机地结合在一起，以此不断促进发散思维的发展。

（二）有助于学生拓展解决问题的途径

通过长时间的教学实践，教师发现部分学生的课堂专注度较高，不仅能够仔细整理笔记，而且听讲也十分认真，但是最终的成绩却让教师大跌眼镜;另外一部分学生，虽然课堂听课注意力不够集中，笔记整理以及课下作业度完成都不高，但是其最终的考试成绩却另数学教师刮目相看，学生的成绩呈现如此大差异，与学生自身思维能力有直接关系，听课认真的学生只是对教师课堂上所讲的这道例题非常明白，对其思想方法并没有融会贯通，换言之，也就是不懂得举一反三，这是导致其成绩不理想的关键原因所在，而看似学习态度一般的学生之所以能取得理想成绩，主要是因为他们注重学习方法，听课时将注意力集中在思想方法上，对其方法理解的较为透彻，在遇到同类型问题时，解决起来得心应手，成绩自然比较理想。因此我们能够得知，在数学学习过程中注重思维能力的培养才是提升学习成绩的关键。

三.最值问题的具体应用

初中阶段的最值学习较为抽象，尤其是数量关系，通常在题目中只提供简单、抽象的数据材料，教师往往只进行抽象数据的讲解，在思维能力有限的情况下，导致学生对问题的理解不够深入，无法理解题目的真正意图，在此时需要教师利用以数化形的方法，直观的将问题呈现在学生面前，并以此为基础，有效提高解题效率。通过对下面题目的分析，帮助学生更好的理解思维方法的重要性。

例：求y=∣2x∣+x-1的最小值。

在对这道题目进行简单分析之后能够得知，如果只用一次函数的公式求Y的最小值较为困难，学生也无法真正理解题目的内涵，教师如果将题目中的关系式转化为图形，解题过程会变得简单很多，通过对图像的变化趋势进行观察，能够快速解答此题，进而得知当x>0时，Y的取值随着x的增大而增大，当x<0时，Y随着x的增大而減小，当x=0时，Y=一1是最小值。

结语：总之，在初中阶段利用数形结合思维方法进行解题，不仅能使得做题的准确率得到提高，在此基础上还能有效减少做题时间，有效提升数学学习效率。

参考文献：

[1]沈华伟，罗薇.心中有数还要心中有图一数形结合思想的考查载体研究[J].福建中学数学，2013（04）：3-5.

[2]周雨.对初中数学数形结合思想的研究[J].数理化解题研究，2012（04）：20-21.