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初中数学教学应致力于培养学生的理性思维

2019-10-03丁胤骥

中学教学参考·理科版 2019年8期
关键词:理性思维初中数学培养

丁胤骥

[摘   要]理性思维是一种思维品质,包括思维的本质性、批判性、整体性、独创性等.培养学生的理性思维,教师要引导学生重“果”寻“因”、讲“推”明“理”、涉“点”及“联”.不断发掘学生的“思维源”,建构学生的“思维链”,编织学生的“思维网”,让学生摆脱消极思维、走出浅表思维,不断克服思维障碍,接通思维回路.

[关键词]理性思维;初中数学;培养

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2019)23-0015-02

学生的思维品质从根本上来说,包括思维的广度和思维的深度.在初中数学教学中,教师应当致力于培养学生的理性思维.理性思维是一种思维品质,包括思维的本质性、批判性、整体性、独创性等.当前,由于受到“知识本位”思想、“分数至上”价值的影响,导致部分教师的教学浅化、窄化、僵化,学生习惯于接受、储存“是什么”的知识,而缺少追问“为什么”的品质、习惯等.作为教师,应当致力于唤醒、激活学生的理性思维,让学生的思维走向深刻.

一、重“果”又寻“因”,发掘学生的“思维源”

理性思维首先是一种因果性思维、本源性思维.在初中数学教学中,教师要引导学生追问数学知识的本源、本质,不仅重视“结果”,更要重视“成因”.要引导学生追本溯源、探本析源、执果索因,发掘学生的“思维源”,从而把握学生的思维指向.换言之,在数学教学中,教师要引导学生学会追问、反思,不满足于数学知识“是什么”,而是要理解“为什么”“怎么样”.

比如,笔者执教八年级上册《全等三角形》一课,学生在自主探究过程中,曾经提出了“两条边相等,并且其中一条边的对角也相等的三角形是全等三角形”的数学猜想.针对学生的猜想,笔者引导学生进行深度探究,尝试用“尺规作图”的方法来进行直观的数学实验:首先画出一个角等于已知角ABC,然后在角的一条边上截取一条线段AB等于已知线段,再以线段的另一个端点A为圆心,以另一条线段的长度AC(AD)为半径作弧,与已知角形成两个交点,连接这两个交点,就能形成两个三角形△ABC和△ABD(如图1).显然,这两个三角形并不全等.通过数学实验,学生的猜想被自行否定,同时让部分学生的数学疑问得以解释.在此基础上,笔者继续运用问题引导学生的思维走向纵深.深入观察这幅图,深入思考刚才的尺规作图过程,再次猜想,增加一个怎样的条件,两边及其一边对角对应相等的两个三角形就会全等?有了刚才的尺规作图的经验,学生展开了自主思考.经过交流,学生猜想:如果两个三角形为同一类型的三角形,也就是说同为锐角三角形或同为直角三角形或同为钝角三角形,这两个三角形就会全等.对此,笔者再次引导学生进行证明.重“果”更重“因”,通过对学生思维源头的不断发掘、疏通,使学生对两个三角形全等的理解走向深刻、走向理性.在这个过程中,学生感悟到类比、分类讨论等数学思想,实现了从感性认识到理性认识的升华.

二、讲“推”又明“理”,建构学生的“思维链”

数学思维,最为突出的表现就是“抽象、推理与建模”(史宁中语),而贯穿其中的就是推理.可以这样说,一切的数学活动都蕴含着推理.推理是学生理性思维中最为明显的表现形式,不仅仅要注重“推”,更要注重“理”.这里的“理”,既是一个名词,又是一个动词.作为一个名词,理,即理由;作为一个动词,理,即理解、梳理等.只有讲“推”又讲“理”,才能建构学生的数学“思维链”.

比如,“多边形的内角和”是学生学习了三角形的内角和之后,进一步从“特殊”到“一般”探究内角和的过程,这个过程运用了“转化”的数学思想方法.初中生较之于小学生,逻辑推理能力和思辨能力更强一些.因此教学中,笔者运用“问题链”“任务链”,让学生在“理”的过程中“推”,在“推”的过程中“理”,让学生的思维拾阶而上,从而建构学生的思维链.

[任务1]你准备采用怎样的思想方法探究“多边形的内角和”?

[任务2]你还能应用怎样的方法进行探究?

由于学生在小学阶段有着探究多边形内角和的经验,学生对“分割法”探究并不陌生.较之于小学生,初一的学生发现更为多样化的分割法.比如,从多边形的顶点出发进行分割,从多边形边上的任意一点出发进行分割,从多边形的内部任意一点出发进行探究.在学生探究的过程中,笔者重点引导学生思考:n边形分割成了多少个三角形?分割了多少次?有没有生成新的内角?n边形的内角和与(n-1)边形的内角和之间有着怎样的关系?(n-1)边形的内角和与(n-2)边形的内角和之间有着怎样的关系?n边形的内角和与三角形之间有着怎样的关系?等等.通过问题链、任务链,引导学生逐步形成理性的数学认知.在探究过程中,学生还生成了“利用分割的图形关系进行探究的方法”“利用延长分割的图形关系进行探究的方法”“利用三角形分割或补拼的图形关系进行探究的方法”等.

初中生的数学思维不是点状的,而是链状的.在初中数学教学中,教师要建构学生的“思维链”,让学生从多维视角对数学知识进行探究.通过深度探究,学生不仅能获得知识,更能在探究过程中感受到方法间的关联.作为教师,要合理设计,让学生生成多样化的探究方法,助推学生探寻到知识的关联点,从而发展自我的理性思维.

三、涉“点”又及“联”,编织学生的“思维包”

如果说,“思维链”是学生数学思维的线性生长,那么,“思维包”就是学生数学思维的立体生长.在初中数学教学中,教师要引导学生瞻前顾后、左顾右盼,帮助学生架设从已知到未知的思维通路,让学生“寻思来去”.不仅要涉及知识的“点”,而且要关联知识的“系”.通过梳理、疏通数学知识的结构,编织学生的“思维包”.通过“思维包”,让学生的数学思维蕴含创造性.

编织数学“思维包”,不仅能够让学生“想得到”,而且能够让学生“想得妙”“想得透”.如果说,“想得到”“想得妙”是对数学解决问题的综合、优化,那么“想得透”则是对数学解决问题的领悟与提升,能让学生感悟到数学的“一以贯之”.编织“思维包”,能让学生的数学学习从局部走向整体、从肤浅走向深刻、从现象走向本质.比如教学八年级《数格点、算面积》时,笔者采用“由点及联”的方式进行数学实验.

①问题情境.两个兄弟植树,哥哥认为自己的地一圈有15棵树,而弟弟的地一圈却有17棵树,弟弟土地面积大;弟弟认为自己的地里面有16棵树,而哥哥的地里面却有17棵树,哥哥土地面积大!兄弟俩的地到底哪一块大呢?

②数学实验.抽象提炼问题情境内容,引导学生在格点图上画出兄弟两人的土地面积,或者在钉子板上围成兄弟两人的土地面积.

[活动1]探究多边形内部点数N=0时,多边形面积S与多边形边上点数L间的关系.

在这个活动中,学生围成了边上点数不同,但内部点数均为0的多边形.通过数学实验发现了[S=12L-1].

[活动2]探究多边形内部点数N=1、2、3、4…时,多边形面积S与多边形边上点数L间的关系.

在这个活动中,学生分组进行探究、操作、分析、归纳、猜想.最后,学生综合组间交流,得出了S、L、N之间的关系,即[S=12L+N-1].

③推理驗证.在数学实验、观察分析、数学猜想的基础上,学生展开了多样化的验证.这里以N为0的情况为例.比如,有学生展开了推理,有学生通过观察表格,抓住变量S与L间的变化,推导出“S = L -1”;又有学生通过“描点连线”,发现以有序实数对(L,S)作为点的坐标,所绘制的图像是一条直线,而这是一次函数的图像;有学生采用计算推理,猜想S是L的一次函数,于是设这个一次函数的关系是为“S = kL + b(k ≠ 0),然后将一些有序数对代入,得出了“[S=12L-1]”,最后再运用另一些有序数对进行验证.在整个过程中,学生理性思考,巧妙证明,深刻认识了“皮克定理”.

(责任编辑 黄桂坚)

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