巧妙设计问题，提升初中数学课堂效率

陆永霞

[摘  要] 教学问题设计的质量直接影响着“自学·议论·引导”模式在教学实践中的效果. 文章结合笔者的初中数学教学实践，对问题设计的优化策略进行了分析.

[关键词] 初中数学;教学问题;设计策略

对数学教学而言，问题有着非常重要的价值和意义. 从某种程度上来说，问题设计的质量将直接影响整个课堂的教学质量. 尤其是当我们采用“自学·议论·引导”的模式来组织教学时，学生自学、议论的重要性便被放大了，为了对学生进行更加妥当的引导，让学生的学习和研究更有方向性，教师务必关注问题的设计.

数学探索本就是思维的训练，而提问正是最能激活学生思维的诱因. 恰当的提问能够在关键时刻给予学生点拨和启发，从而引导学生明确探究方向、克服探究疑点、建构数学认知. 在数学课堂上，教师设计问题非常有讲究：教师的问题不能局限于教材上的内容，而应多方面地组织有关素材. 判断设置问题的好坏，既要从教学需要考虑，也要兼顾学生的接受能力. 教材中的例题是某个知识点的典型示范，教师要基于课本中的例题讲透相关知识，并在此基础上精选与之相关的经典习题，同时对教材中的知识点进行补充和拓展，让学生真正做到融会贯通和学以致用.

注重开放性问题的设计

在任何一门功课的学习过程中，学以致用是一个相当高的境界，原因无他，关键就在于理论学习和实际应用属于两个层面. 在课堂学习的过程中，学生所接触的问题大多是封闭的，相关问题的条件和所求都具有明显的关联，而且处理方法和思路也相对单一，这样能让学生更加快捷地厘清思路，并很快完成问题的分析和解决. 但是，实践中的问题往往具有很强的开放性，很多条件是多余的，但某些必备的条件可能又需要研究者自己来发现，且诸多量联系在一起就像一团乱麻，问题解决的思路也不是唯一的，甚至最终的答案也是多样的. 两相对比，教师应该意识到，开放性问题更能还原数学知识的本来面貌，而且对学生思维的发展和提升有更大的帮助. 当我們以“自学·议论·引导”模式来组建课堂时，要关注开放性问题的设计，要让学生围绕开放性的情境进行多角度、多层次的思考，并提出开放性的数学问题，进而引导学生在问题解决中自主学习、合作交流，进行多解、多问、多变的发散思考.

生活实践应该是开放性数学问题的重要源泉，教师要善于从学生的生活周边来搜集素材，让学生对某一问题萌生亲切感，从而内心产生强烈的分析和解决问题的欲望. 比如，可以设计如下问题：木工师傅在加工家具时，需要在一个圆形的木板上找到圆心的位置，你能帮助他完成这项任务吗？再比如，现在准备用两根铁索对直立的路灯杆进行加固操作，如果要让两根钢索的长度相等，则需要增加什么条件？请简述理由. 这些生活化的问题本身就具有很强的开放性，同时它们可以让知识更加形象化，学生也会由此真正把握住数学与生活之间的关联，从而由教材内容的学习真正发展为对数学世界的探索，摆脱“纸上谈兵”的尴尬局面.

注重问题链的设计

在实际教学过程中，有的问题直接提出来让学生进行研究，难度比较大，此时教师可以将问题进行适当分解，通过化整为零的方式，以问题链的形式展示在学生面前. 这样的处理方式不仅为学生提供了问题，而且为学生提供了一条探索的路径，为他们搭建了一个循序渐进的阶梯. 优秀的问题链应该像链条一样环环相扣、逐级递减，让学生在自学、议论等环节获得有效的发展和提升. 一般来讲，当我们构思问题链时，应该将数学的核心知识和方法作为主要线索，由此串联知识的难点和重点，让学生在问题链的分析过程中把握知识的精髓，进而在难点和疑点的攻克过程中获取认识，并积累探索经验，提升对数学研究过程的理解和感悟.

比如，在“二元一次方程组”的教学过程中，教师可以设计以下问题链来引导学生展开自学和议论.

问题1：假如每个同学手上都有一根铁丝，长度均为20厘米，你能采用首尾相连的方式将其折成一个正方形吗？假如能，那这个正方形是唯一的吗？

问题2：同样是这样一根铁丝，你能采用首尾相连的方式将其折成一个长方形吗？假如能，那这个长方形是唯一的吗？

问题3：在问题2的条件下，假设长方形相邻的两条边的长是x，y，那么二者之间存在怎样的数量关系？

问题4：同样的铁丝为什么折成正方形时，x，y同样满足x+y=10，但最终所形成的图形却是唯一的呢？

问题5：请尝试给问题2中的长方形附加一些条件，让长方形的构造也是唯一确定的.

问题6：如果将原先的铁丝替换成20根小木棒，每根小木棒的长度都等于1厘米，请问将这些小木棒首尾相接地拼成一个长方形，是否也有无数个解？

问题7：对于问题6，如果再增加一个条件，比如2x-3y=5（x，y分别为长方形相邻两边的长），那所对应的长方形能够唯一确定吗？

上述问题链所涉及的内容不少，但是处于核心地位的却只有三个，即二元一次方程组、二元一次方程组的解以及采用列表的方式表示二元一次方程组的整数解. 上述问题由铁丝出发，引导学生在想象中展开探索，由正方形过渡到长方形，并安排学生进行比较，从而明确二元一次方程组的真正含义. 在问题的进一步分析和探索中，学生也将突破相关的认知难点，形成更加深刻的认识和理解.

注重基础性问题的设计

“自学·议论·引导”模式是一套非常成熟且先进的教学模式，它对学生的思维发展和能力提升有明显的作用. 越是如此，教师在设计问题时就越要关注问题设计的基础性. 我们不能忘记自己设计问题的初心：问题的创设可以有效地引导学生自主进行思维整理，找到问题的本源，挖掘问题的本质，从而找准思维回归点. 在初中数学的教学过程中，学生必须牢牢把握最基本的数学概念和相关知识，因此教师在教学过程中，要善于通过基础性的问题引导学生反复咀嚼，进而在自学、议论等环节深度领会相关的知识和方法.

比如，指导学生研究绝对值的定义和相关性质时，教师可以提供这样一些问题来引导学生展开研究：（1）+7的绝对值等于多少？（2）+0.4的绝对值等于多少？（3）+的绝对值等于多少？（4）结合上述问题，你有什么想法？学生在自学和议论中会形成结论：正数的绝对值等于其本身. 教师追问：只有正数的绝对值才等于其本身吗？这个追问恰到好处，能引导学生对自己的结论进行反思，接着学生意识到，“0”的绝对值也等于其本身. 初中数学有很多基础性的概念，所以教师在教学过程中通过基础性的问题帮助学生进行及时的巩固和强化是非常有必要的.

综上所述，当我们采用“自学·议论·引导”的模式来构建初中数学课堂时，一定要注意问题的设计. 巧妙的问题设计能让学生的自学和议论更有效率，也能让学生对数学研究形成更加深刻的感悟.