初中数学“增强能力”课程目标理解

唐永琴

[摘  要] 初中数学课程目标中有“增强能力”的表述，《义务教育数学课程标准（2011版）解读》有较详细的解读. 文章基于教学实践，就该解读中的三点表述进行深入探究，建立了“从思维角度强调联系”“数学地思维”与“发现问题的价值”的理解.

[关键词] 初中數学;能力;教学理解

《义务教育数学课程标准》（2011年版）对课程目标有三点表述，其中第二点强调的是“能力”因素，具体表述是“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”. 而在《义务教育数学课程标准（2011版）解读》（以下简称《解读》）中，则将第一点浓缩为“在普遍联系中学习数学”（另两点描述不变）. 能力是数学教学的核心内容之一，本文试结合相关教学实践，阐述笔者的相关理解.

“联系”更应当是思维的联系

《解读》中对“在普遍联系中学习数学”的解释是“不应该就事论事地学习数学，不应该孤立地学习数学，不应该局限地学习数学”，其强调知识之间的有形联系. 而笔者在理解这一内容的时候，更多地将“孤立”与“联系”作为理解这一点的重要依据，并结合实际教学中的事例去判断何为孤立、何为联系.

在“几何图形初步”（人教版初中数学七年级下册第四章）的教学中，在帮助学生建立“几何图形”的概念时，教材有这样的描述：“从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形世界是多姿多彩的！”结合这段描述，教材配了八幅插图，意在引导学生从形状、大小和位置三个角度认识几何图形及其研究内容.

教材的编写意图很明确，即让学生在对生活事例的分析中建构对几何图形的理解，而这种将数学与生活结合起来的思路，显然是基于“普遍联系”的基本认识. 从这个角度讲，教材设计无疑是合理的.

具体到教学当中，教师需要思考的是，这样的“联系”如何为学生所感受，如果仅仅是理论上的联系而学生无所感受、无所悟，那意味着学生在此学习过程中其实是“孤立”的. 应当说这种情形还是很容易发生的，比如当教师选择以幻灯片的形式分别呈现这些图片，让学生去观察，并试图以此建立几何图形的认识时，学生的认识很可能就是孤立的，其中一个重要的原因是只对图片进行观察，不足以让联系发生，因为学生对图片的观察很可能只停留在视觉上的信息输入，未必能与几何图形产生联系. 而笔者在教学中则做了这样的尝试：每一次呈现一张图片之后，都将颜色以及背景隐去，将图片中主要事物的轮廓凸显出来，于是形象的图片就变成了抽象的，只具有形状、大小和位置关系的几何图形. 这看起来是一个利用信息技术处理图片的过程，但实际上却是在学生的思维中让“图片”转化为“图形”的过程，这个过程属于数学，亦是“联系”思路的产物，对于学生建构几何图形的认识来说极有帮助.

因此，所谓的“普遍联系”，更多的应当具有是两层含义：一是数学与其他对象的知识联系，二是基于学生数学学习思维的联系. 前者是形，后者是神，形神俱备，才是真的普遍联系.

“数学的思维方式”应是“数学的”思维方式

运用“数学的思维方式”进行思考，在《解读》中有另一种说法，即“数学方式的理性思维”，但笔者更愿意将其简述为“数学地思考”，这与课程改革中强调“以数学教学生”（与“教学生数学”相对应）的思路是一致的. “数学地思考”的实质，自然就是数学思维方式的运用，作为一线初中数学教师，更要关注的可能是怎样才是数学地思考. 笔者尝试从数学指向生活的角度给予理解.

其一，“数学地思考”意味着生活中的思维具有“数学特征”. 思维的内涵是广泛的，数学思维的指向是明确的. 比如，数学推理既是学习内容，又是思维方式，数学推理中的合情推理与演绎推理，支撑了相当一部分数学知识的构建，在具体的数学教学中让学生感受这样的推理方式，可以让学生逐步养成数学地思维的习惯. 如“圆周角定理”这一内容的教学，教师常常是让学生用量角器对圆周角进行测量，以获得一种直接认知，这种测量手段得到的结果没有经过严密的逻辑推理（即演绎推理），却容易引导学生相当程度上接近正确答案，因此常常是数学规律构建的基础，也是学生思维的起始台阶. 将此思维指向生活可以发现，合情推理与生活中基于经验进行直觉性的判断非常类似，如果学生在生活中形成了一种基于合情推理且兼顾推理结果的准确性的意识，那合情推理就能有效地发挥其迅捷、较准的效用，这便是生活中“数学地思维”的重要表现.

其二，“数学地思维”意味着寻求事物之间的逻辑关系. 数学异于其他学科的主要特点之一，就是数学知识之间的逻辑关系. 如果将数学比作一座大厦，而将数学知识比作一块块砖的话，那逻辑关系就是砖与砖之间的黏合剂. 学生在七年级的数学证明题中就需要学习严密的因果推理，根据笔者的经验，很多学生对此有些反感，尤其是一些思维较快的学生，他们想不通为什么一眼就能看出的答案，还需要用那么多“因为”“所以”去进行推理，而笔者在教学中常常跟学生强调：只有经由这样的训练，才能让我们在生活中拥有一个严密的思维，才可以让我们对事物的判断更为准确. 即使从数学核心素养的角度来看（核心素养特别强调学科与生活的联系），让学生在生活中善于抓住事物之间的逻辑联系，也是重要的教学指向.

其三，“数学地思维”强调“数学味”. 数学地思维必须强调数学的学科特征，数学教学必须让学生感觉到复杂事物是可以抽象的，是可以建模的. 尤其是在生活中，当学会用数学的眼光看事物，学会用数学的思维看事物时，就能够抓住纷繁复杂的事物的本质，就容易看清其中的逻辑联系. 笔者常常跟学生提“克强指数”，告诉他们一个大国总理在担任省委书记的时候，是如何从无限复杂的经济生活中抓住耗电量、铁路货运量、贷款发放量三个指标来判断省的经济发展形势的;其在担任总理之后又是如何修正“克强指数”的. 笔者发现，只要教师介绍到位（全面且精练），初中学生对此是极感兴趣的，而事实上这就是从诸多指标中提取关键指标来建立一个有效的判断经济发展的模型，其与数学建模异曲同工，其是数学思维支撑起来的具有社会意义的数学模型. 初中数学教学借此例在学生的大脑中种下数学思维的种子，必是有益的.

发现问题的能力培养是问题研究的关键

问题是数学教学的核心，也是撬动学生思维的关键. 数学教学中历来对此有深入的研究，笔者这里不做赘述. 只想强调一点：发现问题的能力是需要切实培养的. 尽管这是一个共识，但某种程度上讲又一直只是理论上的共识，真正到了教学实践，教师总是不愿意花时间和空间让学生真正拥有发现问题的机会. 尽管这是应试导向的结果，但某种程度上也反映了数学教师的集体无意识.

问题如何被发现？最有效的办法莫过于让学生的认知发生失衡. 认知失衡如何产生？其中的诀窍在于为学生提供令他们感到“意外”的情境，也在于多让学生学会问“为什么”……这些策略看似传统，其实却是数学教学的有益积淀. 不在教学的“浪潮”中遗忘这些有效策略，就可以让学生真正打开问题的空间，从而为分析问题与解决问题提供坚实的基础.

发现问题是数学教学中最具思维含量的教学环节之一，抓住这“牛鼻子”，就可以驱动学生在数学学习中更有效地思维！