激发课堂兴趣，渗透数学方法

肖宇鹏

[摘  要] 在数学课堂教学中激发学生的学习兴趣是数学教学永恒的话题. 文章结合“勾股定理”的教学过程与教后反思，强调教师要激发学生的学习兴趣：不仅要重视课堂导入情境的“趣味”，还要选择恰当合理的教学方法，做到“趣味”与“学法”并重，内容与思想共生.

[关键词] 课堂兴趣;数学方法;勾股定理

在课堂教学中，教师偏重于讲解教材内容，有时会忽视或漠视数学思想方法的渗透，甚至直接在课堂空降数学知识，这就导致学生无法对数学知识产生浓厚的兴趣，进而降低课堂教学的质量和效益. 鉴于此，笔者认为，必须重视课堂教学过程，注重知识的“趣味”和方法的“渗透”，要让学生真正理解数学教材内容.

勾股定理是初中数学教学中的重点内容，揭示了直角三角形三条边之间的关系，在数学史的发展中起到了重要的作用. 日常生活中的勾股定理现象比比皆是. 在勾股定理的学习过程中，学生能够在已有知识的基础上对直角三角形有更深的认识. 鉴于此，在“勾股定理”的教学过程中，教师要结合教材为学生展示文化价值，引导他们体验探究勾股定理的过程，了解和掌握用拼图法验证勾股定理的方法与思路，并会运用勾股定理求直角三角形的边的长.

经过初中阶段的学习，学生已经形成了初步的几何图形观察能力和分析能力，部分学生甚至具有较强的几何思维能力，能够正确地归纳几何知识，能借助小组交流来形成数学解题思路. 鉴于初中生拥有独立思考能力，已经厌倦了“单纯”的说教教学，期待教师能够为他们营造观察、探究的几何学习氛围，让个体能够重复探究、发表见解和展示才华，因此，教师要尽可能地满足他们的愿望. 在教材中，学生要先通过数方格的方式观察A，B，C三个正方形的面积关系（图略），再将其转化为“等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，进而拓展为“在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方” ？由此归纳、概括出勾股定理. 此外，教材还采用了其他的方式来介绍我国古代数学家赵爽的“弦图”及证明过程，以让学生体会勾股定理的思考过程. 对此，笔者在教材的基础上进行了适度改编，希望通过改编，让学生在探究“勾股定理”时，能激发学习兴趣，并渗透数学方法.

教学案例设计

1. 新课导入

为了让课堂教学内容更加有趣，教师要激发学生的学习兴趣，吸引他们的眼球. 为此，笔者设计了一个故事，以期激发学生的学习兴趣.

同学们，大家都听过很多故事和传说，很多科学家也在试图寻找外星人，为此，人们尝试了很多种方法. 在十八世纪，伟大的数学家高斯曾经试图在西伯利亚的森林中伐出一片直角三角形空地，并在空地上种下小麦，在其余地方种上松树林（如图1）. 如果有外星人路过，就会看到这个巨大的数学图形，知道这个星球有智慧生命. 事实上，我国数学家华罗庚也提出，不同星球之间的交往，太空飞船上要带上图形.

上述背景材料为新课引入带来了一抹神秘的色彩，学生在内心好奇这个图形隐藏的规律的同时，也在思考为何这个图形会如此吸引这两位著名的数学家. 在故事的引导下，学生内心便产生了探究欲，急切地希望教师指点迷津. 此时笔者便进行适度引导，活跃课堂氛围.

2. 注重探究问题设计

在学生快速进入学习状态后，教师要带领他们探究教材内容，开展探究性思考.

探究1 探究三角形时，我国古代的数学家远比西方早发现直角三角形，并通过研究发现了直角三角形中的“勾股定理”规律. 此外，毕达哥拉斯在参加宴会时，从图形（图2）中发现了方形瓷砖隐藏的规律，进而发现了“勾股定理”. 我们班的同学如此聪明，是否也能发现其中的规律呢？

设计意图 在探究过程中，学生的探究欲望被有效地激发出来了，他们在内心深处产生了与数学家比高低的想法. 在实际探究过程中，学生根据自身能力来进行研究——用数格子的方法来探索，得到A图形的面积+B图形的面积=C图形的面积. 对于这个问题，教师有两种解读角度，一是从图中A，B，C三个图形的面积大小的角度来进行判断;二是得到32+42=52，增强学生的符号感.

此时，有学生发现，除了数格子的方法外，还可以采用“割”和“补”的方法，即把正方形分割为“弦图”来直观感受数学公式. 此时，教师要有意识地强调解决图形面积问题的基本方法——割补法.

探究2 图1中都有哪些图形？这些图形之间存在着怎样的数量关系？

设计意图 问题的提出促使学生积极地思考，并在现有图形的基础上筛选出有价值的数学信息，进而展开猜想. 通过探究，学生会获取其中隐藏的规律，并在观察的基础上把特殊图形一般化.

探究3 上述探究完成后，要让学生抽象出问题的本质，从中得到勾股定理. 在此基础上，要让学生体悟到从特殊到一般的归纳过程，并准确地描述相关规律. 上述内容并不容易得到，所以教师要与学生展开互动，促使学生能够准确地运用图形、符号和文字来表达勾股定理.

3. 加深对勾股定理的理解

新课讲解完成后，教师要让学生自己总结，并以师生互动的方式来谈谈学习的收获：

（1）勾股定理的内容以及证明方法.

（2）勾股定理的作用：它能把三角形中形的特性转化为数量关系，即三边数量关系.

（3）利用勾股定理进行计算时，要能利用方程思想求直角三角形中有关线段的长.

（4）利用勾股定理确定斜边的方法.

在课后的练习中，教师也要为学生布置问题：发现勾股定理后，数学家使用了很多方法来证明勾股定理，有人统计已经达到了380多种，请大家课后上网查阅勾股定理的证明过程，与小组内的其他同学展开交流.

勾股定理的证明其实是无字证明，本质上是运用割、补、移等思想来证明代数式之间的恒等关系，形式较为直观，论证较为严谨，展現了中国古代数学思想的精髓. 课堂时间有限，学生不可能完全清楚地知道经典的勾股定理证明方法，但课后就不一样了. 课后，学生可以不受时间和地点的限制，有充足的时间进行独立探究、小组合作、拓展学习，从而拓宽自己的学习视野. 课后，学生借助网络亲自动手查阅资料、筛选整理，这样不仅能深入理解勾股定理，还经历了自学的过程. 之后在与小组成员进行交流探讨时，便会掌握多种证明勾股定理的方法，能体验到学习的成就感，从而产生学好初中数学的信心. 此外，在查阅资料期间，学生与古人为伴，经历了论证勾股定理的过程，能体会到数学的魅力，激发学习兴趣.

上述教学设计，笔者从“教学情境导入”“学生主体探究”和“课后学习提升”三个角度展示了如何激发学生的学习兴趣. 经过“问题提出→学生探究→总结归纳→课后延伸”的环节，潜移默化地渗透了从特殊到一般的数学思想规律，引导学生体会无字证明的精华（利用割、补、移等来证明代数中的恒等关系）. 在此基础上，使每个学生都能从本节课的学习中有所收获. 在本节课中，笔者体会到了教材编写者的意图——深入挖掘潜在的学习方法，以知识为载体引导学生构建初中数学知识体系.

教学案例思考

本节课的教学重点是探究勾股定理，理解勾股定理的形成过程. 在课堂教学过程中，新知识的产生都基于问题情境的解决，学生通过自主探究，归纳和演绎推理过程，这一过程闪耀着古人的智慧，隐藏着数学思想. 对于揭示数学知识的过程，学生要自主思考、独立探究，学习解决问题的方法，形成科学的数学思维. 在整个教学过程中，问题是教学的主线，能够吸引学生层层深入地开展探究学习，从而构建知识体系. 如果没有问题，思维无从谈起，因此，创设具有深度的探究性问题也是课堂教学的关键所在.

总之，激发课堂兴趣，渗透教学方法，不仅是一种教学过程，更是一种教学思想. 广大的初中数学教师要转变传统的教学观念，要将学生的被动学习状态转变为“愿学”“会学”，从而有效提升课堂教学质量，为学生的数学学习打好基础.