初中数学教学中数学思想方法的渗透与技巧

吴小琴

【摘要】数学思想在学习和运用数学知识的过程中起着重要的作用.数学思想方法一旦在实际的需要中出现，就不可避免地会使它自身获得发展的动力.数学思想方法的运用具有指导性的地位，它来源于数学基础知识.所以数学思想的教学和思想方法的提炼与总结对数学教师的课堂教学有着重要的意义.

【关键词】初中数学;课堂教学;数学思想;技巧

通过思考能够寻找到数学问题，在现有的表面问题和已掌握的理念基础上，通过观察、思考、推理等认知过程找到解决数学问题的思路、途径等.数学概念、原理及规律都能在数学思想方法中很好地体现，对学生形成良好认知，培养学生能力起着重要的作用.数学思想对全面提高中学数学教学质量起着举足轻重的作用.除此之外，数学思想在数学课堂实践和实践计算应用中也起着很重要的作用.

一、将数学思想方法在数学解题的教学中进行体验

数学问题可呈现多种多样的问题形式.并且给出的数学题目不计其数，但是蕴含在问题中的数学思想方法总是相通的.数学思想是教学的精髓和解题的指导思想.在数学教学实践中，不能像传统教学一样简单地罗列答案，而应着重概括总结数学思想方法在解题中的指导作用.如，已知一次函数的图像经过点M（-9，-6）和点N（4，24），求此函数的解析式.

就此问题的解答，可先设一次函数的解析式y=ax+b，再把M，N两点相对应的点分别代入即可得到一个二元一次方程组，解此方程组即可求出a，b的值，从而确定函数的解析式.

利用待定系数法求一次函数y=ax+b中两个待定的系数a，b，其实质是根据已知条件列出a，b的二元一次方程组，从而把一次函数问题转化为二元一次方程组问题，既体现了方程的思想，也体现了转化的思想.

又如，四盘苹果共100个，把第一盘的个数乘4，第二盘的个数加上4，第三盘的个数除以4，第四盘的个数减去4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？本题若是从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，解起来非常麻烦，特别是对七年级的学生而言.如果由“所得的数目一样”这个条件反向思考，则由此可推断出四盘苹果的数目.设间接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别是x×4，x+4，x4，x-4，这样通过逆向思维间接对未知数“转换”，问题则容易得多.

二、在数学概念的教学中，渗透数学思想方法

生活的实例、实物、模型及生产方式等能够锻炼学生对数学概念的认知，是向学生提供丰富的认知材料的很好途径.学生通過对观察对象进行分析、对比、归纳概括出对象的本质属性，从而形成概念.如七年级学习的“绝对数”这一概念，通过分析两个相反数去掉负号后绝对值为正值.可以通过两个相反数到原点的距离，进一步引导学生自行得出绝对数的概念：“到原点距离相同的点为绝对值”.为了加深对绝对值概念的理解，数轴上原点的两旁，通过将两个相反数画在数轴上，然后将距离原点相等的两个点之间的长度表示为绝对值.所以，对数学概念的教学不应只是简单的通过语言文字给出定义，而应通过画图等方式进一步引导学生感受及领会隐含于概念形成之中的数学思想.

对数学来说，平方差公式在更多的时候被应用于再创造，它在整个数学学科中占据着重要的地位，对很多算法以及运算变形都有很大的影响，正是由于其广泛的适用性特点，致使它能够在建立学生数学知识体系上占据着主导作用，对学生的数学技能的形成极为重要，通过平方差公式的学习和运用可以加深学生的换元数学思想.

三、归纳整理在知识系统的复习中对提炼数学思想方法知识起着重要的作用

在教学过程中，数学思想方法常常被用到教学实践课堂中，将教学知识的数学思想和方法生动地体现出来，使学生对数学思想方法的应用能力有很大的提高.作为教师要真正在课堂实践中，灵活地运用数学思想方法，并且运用数学思想方法来对知识进行根据同一个问题进行多次举例，进一步归纳和总结出所学的知识要点和难点，真正提高学生的数学应用思维能力.

如“正方形与平行四边形”中涉及的数学思想就比较多，在教学与训练中要加以应用：（1）数形结合思想：利用数量关系研究图形或利用图形研究数量关系，这种借助角的度数与图形的相互转化来研究和解决数学问题的数形结合思想，在进行角度的计算和证明时经常会用到.（2）转化思想：在研究角度时，常常将图形中与角度的关系相互转化.（3）方程思想：几何中常常有一些求边长或求角的大小的问题，我们可以通过分析题目中给出的已知量与未知量之间的关系，设未知数列方程，然后根据题目中所给出的条件，进一步解方程来求出问题的解.（4）当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来创造解题条件，问题便可以顺利解决.（5）分类讨论思想：在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形.画图时要考虑可能存在的所有情况，避免漏解.

四、结 论

基于以上讨论，可以总结出作为数学教师，在平时教学中，应该注重分类讨论来引导学生的数学思想，这样不仅可以锻炼学生思维的周密性，还可以克服数学思维的片面性，防止漏解.但当分类解决问题时，必须遵循两个原则：要按照同一标准对待每一次分类、要做到不重复、不遗漏进行分类.

【参考文献】

[1]王吉财.如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法[J].新课程（下），2017（2）：347.

[2]张涛.在初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].数学学习与研究，2016（18）：87-88.

[3]张惠芬.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].数理化解题研究，2016（35）：43.