还应毫末长始见拂丹霄——以《可能性》教学为例浅谈学科育人

刘 松（特级教师）

高中阶段基于核心素养的新课程标准正式颁布后，当下，国家正在组织修订义务教育阶段的课程标准修订。前不久收到一份义务教育阶段数学课程标准修订的调查问卷，在组织教师参与调查时，一些年轻教师对该问卷调查第一部分——方向性中的部分问题提出了疑惑，感觉数学教育似乎与这些问题无关。部分试题如下：

乍一看该问卷，笔者也感觉有些突兀，但转念一想，瞬间就释然了。估计此类问卷调查不仅仅是针对数学学科的，义务教育阶段所有学科的课程标准都在修订，而教育首先要回答的是培养什么人的问题，所以，上述这些问题放在这里自然也合情合理。事实上，该问卷从第二项开始，就聚焦学科内部问题了。

年轻教师的疑惑，让笔者意识到，有必要对数学学科的育人价值做一些探讨。那么，数学学科的育人价值究竟何在？真的与上述问题毫无关系吗？

至此，笔者想起了哈佛大学“零点项目”的创始人之一戴维·珀金斯在其畅销专著《为未知而教，为未来而学》中，针对什么才是有价值的学习展开了详尽的论述，观点指向有生活价值的知识才值得学习。其在前言中提到：我们教授了许多没有学习价值的内容，更忽略了大量极有价值的知识……对其书中提到的许多观点，笔者都非常赞同。但对其书中第7页提到的没有什么生活价值的“二次方程”的观点，笔者并不完全认同。

作者曾在世界各地对不同的人群提出过下面的问题：

问题一：在座的各位有多少人在进入大学之前学习过二次方程？（此时，几乎所有人都会举手。你呢？）

问题二：过去10年内，有多少人使用过二次方程？（此时，可能只有5%～10%的人举手。你呢？）

问题三：过去10年内，有多少人在学校以外的地方使用过二次方程？如果你是在教育机构内使用二次方程，那么，请不要举手。（现在，仅有两三个人还在举手。你仍然举着手吗？）

估计这三个问题，如果大家拿去询问周围的人，也会得到和作者同样的结论。笔者现工作单位内一位非常优秀的德育教研员，其女儿今年面临中考，偏文科，数学稍弱。在一次学术沙龙中，亲口对笔者说：“刘特，你们数学那么难学，孩子学得好辛苦，但生活中却几乎用不到，一点用也没有。”对此，笔者只能无奈地摇头，不由得心中慨叹，如此美妙的数学，为何却经常遭到大家的误解！关于数学的美，德国的数学家克莱因有过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”

如此美妙和有用的数学，为什么许多人感受不到呢？真如戴维·珀金斯所言，许多类似的“二次方程”的数学知识是没用的吗？

如果细细阅读戴维·珀金斯的专著，会发现其实作者本人并没有否认数学学习的意义和价值，其在书中明确把基本的读写能力和计算能力及具体的专业知识排除在外。更在第8 页中写到：从内心说，对二次方程，我并没有任何个人偏见，事实上，我很喜欢二次方程以及各种类型的数学知识。我获得的所有学术学位都与数学有关，即使后来换了专业，涉足认知心理学、学习理论和教育学之后，仍然如此。作者强调的只是类似二次方程的知识没有生活价值而已。

果真如此吗？这里面至少有三个问题值得深入探讨。一是二次方程真的没有生活价值吗？二是没有生活价值就完全没有必要学习吗？三是数学学习的真正意义和价值是什么？

先说第一个问题。其实笔者一开始也是认同作者的观点的，但作为数学教师心里又很不甘心低头，于是就努力去寻找书中的逻辑漏洞，似乎发现了一处。当作者问：从小学到高中，你学过的哪些知识在今天的生活中仍然有用？（书中第6 页）关于学习的智慧，作者记述了如下一段文字。

有人提到了“法国大革命”，这可以算是最让我意外的答案了，因为我的学生们在学习法国大革命的历史时，几乎没有什么可圈可点的表现。但这个人却评论道：“通过了解法国大革命，我理解了各种世界争端的普遍规律，例如，缺少自由、贫穷、赋税过重、经济疲软、宗教与世俗政权斗争或社会不公等因素是如何成为战争导火索的。”显然，对于学习者而言，法国大革命不仅仅只是一堆繁杂的事实，更提供了一种看待事物的透镜，由此，他能够理解发生在世界各地的争端和冲突。所以，对他来说，这样的学习肯定是具有生活价值的。

显然，作者认为学习法国大革命是具有生活价值的，那么，我们可以仿照前面对二次方程的方式作出追问：

问题一：在座的各位有多少人在进入大学之前学习过法国大革命？

问题二：过去10年内，有多少人遇到过或使用过法国大革命？

问题三：过去10年内，有多少人在学校以外的地方见到过或是使用过法国大革命？如果你是在教育领域见过法国大革命，那么，请不要举手。

估计三个问题的答案与二次方程的答案基本一致。如果是一致的，凭什么说学习法国大革命是具有生活价值的，而学习二次方程就没有生活价值呢？其实，从作者的表述中可以看出，之所以说学习法国大革命是具有生活价值的，并不是说法国大革命本身具有生活价值，而是指通过学习法国大革命，学生学会的分析问题、看待问题的思维方式与角度等，在以后的日常生活中可以用到。既然如此，学习二次方程，其实也有同样的功效，同样也可以促进学生思维方式与思维角度的转变。比如，且不说二次方程是现实生活中具体问题的抽象模型，单从二次方程的解法角度而言，可以因式分解法、配方法、公式法等，难道不是让学生体会解决问题可以策略多样化吗？而解决问题策略多样化，在现实生活中岂不是几乎随时可以用到，那么凭什么说二次方程就没有生活价值了呢？

当然，笔者可能是误解或没读懂作者的意思，才有了上述不同观点，准备把书再找来好好读一读。

再说第二个问题，没有生活价值就完全没有必要学习吗？笔者一贯的观点是，从课程建设的角度而言，当然要尽可能使学生学习的内容具有生活价值，且越多越好！但问题是，这可能不是教育的全部。著名哲学家雅斯贝尔斯说：“教育的本质意味着，一棵树摇动一棵树、一朵云推动一朵云、一个灵魂唤醒一个灵魂。”从这句话中，我们是否可以感觉到，教育除了实用的价值外，还应该有精神层面的内涵。如果这个感觉是对的，继续追问：精神层面的教育价值何在？或者说完美心灵塑造的价值又何在？终究不还是为了让每个鲜活的个体在有限的生命旅途中生活得更高尚、更丰富、更美好、更有意义吗？所以，这里就又牵涉到如何界定生活价值内涵的问题。

现在我们来重点回答第三个问题，数学学习的真正意义和价值究竟是什么？该问题的回答，若写一部鸿篇巨著来论述，估计也不为过。限于篇幅，本文只做简单、粗浅的回答。首先可以肯定的是，不可以简单地用在生活中有没有直接用到数学知识来判断数学学习的意义和价值（其实，数学是无处不在的，其用处之广，可谓无所不及）。数学学科的育人价值更多地体现在对学生内在的思维方式、品质的训练和塑造层面，这种思维区别于其他学科的思维，特别注重思维的清晰性、全面性、合理性、深刻性、灵活性、严密性、批判性、创造性……这是一个健全的公民必备的理性精神。笔者非常赞同特级教师张齐华先生在本刊2019年1-2 期合刊的卷首语中的观点：数学不是加减乘除的简单计算，也不是知识与技能的简单叠加，数学能够留给我们最宝贵的财富，就是用理性的思维之光，斩断错误直觉可能带来的认知偏见，从而引导学生通过纷繁复杂的表象，用数学的思维方式方法直抵事物的本质与内核，实现对真正世界的洞察与领悟。说得简单一些，数学学科的育人价值就是人之理性精神的塑造，这或许才是数学学科全部的文化价值所在。

如果我们上述的观点是正确的，新的问题又来了，怎样才能很好地落实数学学科的育人价值呢？其实，这才是我们一线教师真正该关心的问题。显而易见的是，罗马不是一天建成的，数学学科的育人价值也不可能是一蹴而就的，一定是扎扎实实地体现在日常每一节课中的。换句话说，离开了日常每一节课对学生思维品质的有效训练和培养，仅仅奢望着通过一些专门的所谓思维训练课或拓展类课程，是不可能完全落实数学学科的育人价值的。当然，我们也不否认上述课程具有一定的意义和价值，但我们坚守，数学之于学生的思维品质的发展训练，更多的还是在日常的基础性课程中。

行文至此，又想起了戴维·珀金斯先生，其在书中53 页写到：研究表明，概率论的基本原理是判断“风险”的根本依据，但很多人并没有理解它，这一点导致人们经常做出危险的选择。相应的，对“风险”这个主题的全局性理解提供了关于风险如何发挥作用、人们如何应对它（有时明智、有时愚蠢）的信息；由此产生了一些行动的准则以及道德伦理方面的启示。显然，作者是非常肯定概率统计相关数学知识是有生活价值的。但笔者以为，概率统计相关数学知识的教学意义不仅仅是生活价值，还有数学学科的育人价值。

如何理解并落实统计与概率的育人价值，以《可能性》一课为例，鲍善军和陈芸芸两位教师分别做了不同但都非常成功的尝试。

作为一名区教研员，显然鲍老师在课前思考中的认识是非常深刻且到位的，但笔者特别欣赏的不仅仅是他的认知，还有他在课堂实践中四个问题的追问（1.同样的数据为什么推测出不同的结论？2.不同的数据为什么推测出同样的结论？3.同样的数量结构为什么摸到的结果不一样？4.不同的数量结构有可能摸到同样的结果吗？），充分让学生在感悟可能性的同时，体会到了数学的思辨性，而这种思辨性，恰恰就是数学的理性精神所在。

通过师生间的深度对话，在反复的思辨中，学生不断感悟数据的价值和特点，体会到“数据既有规律性，也有随机性。要相信数据，又不能全信。没有数据，很多事情会变得盲目；但过分依赖数据，有时也会让我们的判断产生偏差。”如此教学，学生自然就学会了辩证地看待数据，所谓数据分析观念就水到渠成。试想，经受过如此思辨性学习的学生，日后在生活中再遇到概率问题时，其对“风险”的判断是否就会理性得多。

充分体现数学的思辨性，年轻的陈芸芸老师亦有精彩的尝试。陈老师教学本课的最大优点体现在对Scratch 程序的运用上，让学生充分地体验到，实际摸球时，每一次摸到的球都是随机的，与事先的预测情况不一定一致，似乎无规律而言，但当摸球次数足够多时，摸到的球又神奇地呈现出规律性，这同样也是理性的思辨。

数学学科育人，育的是理性之人。理性与感性，恰如鸟之两翼、车之双轮，都是健全公民不可或缺的核心素养。所以，开篇中提到的课标修订的问卷调查内容，自然不可能与数学无关。唐朝诗人张乔在其诗作《兴善寺贝多树》中写道：还应毫末长，始见拂丹霄。对数学学科育人价值的终极追求，应该像一棵大树的生长一样，需要从萌芽开始长起，才能触碰到红色的云霞。我们坚信，数学的理性光辉，就萌芽在日常的每一节课中，只要教师想清楚、讲明白、做到位，久而久之，日积月累，学生自然会生长出理性的“丹霄”。