顺“模”而教，提升建模感悟——《解决问题——看图列式》教学

陈 俊

【教学内容】

苏教版一年级上册《10 以内加减法的实际问题——看图列式》。

【教学重点】

根据图意说出部分量和总量之间的关系，建立加减法数量关系模型。

【教学难点】

感受解决实际问题数量间的联系，培养应用数量关系的意识。

【教学过程】

一、创设情境，联想模型

出示情境图：

师：今天来了位动物小伙伴老鼠贝贝，它在搬土豆准备过冬了。瞧，它一共搬了几个？你会列式吗？

生：4+1=5。

师：为什么用加法？

生：把两部分合起来，所以用加法。

教师板书：合起来→加法。

师：继续看图，又发生了什么？现在该如何列式呢？

生：5-1=4。

师：现在为什么用减法了？

生：因为少了一个土豆。

总结：像这样表示从总数里去掉一部分要用减法。

板书：从总数里去掉→减法。

【设计意图：以小老鼠贝贝收土豆过冬的两个情境引入，目的是帮助学生复习加法、减法，激发学生的已有经验，通过学生已有加减法知识联想到本课的数量关系模型。在完成两道算式后，教师及时追问列式依据，学生就能很自然地将已学习的加减列式迁移到本节课的新内容中（建立数量关系模型）。】

二、师生合作，共建模型

出示情境图。

师：小老鼠在回家的路上，经过一片森林，它看到了小松鼠们也在树上搬运松果准备过冬了呢！根据这两幅图，你会列式吗？

学生尝试独立完成，教师巡视指导，全班交流，指名列式，追问算式中各数表示什么。根据学生回答，出示：

（原来的）+（又来的）=（一共的）

（左边的）+（右边的）=（一共的）

师：我们结合图意列出的这两道式子就叫“数量关系式”，像这样的式子还有很多，我们可以用一道式子来表示。这里的“原来的”和“左边的”可以看作是一部分。而“又来的、右边的”又可以看作是“另一部分”；求出的“一共的”就称为“总数”。

揭示数量关系：（一部分）+（另一部分）=（总数）。

【设计意图：借助松鼠情境图，让学生列出加法算式，通过加法算式，教师帮助学生理清加法算式中各部分含义，进而引出“左边的+右边的=一共的”，“原来的+又来的=一共的”，对比这些数量关系式，帮助学生总结提炼得到：“一部分+另一部分=总数”。这个教学活动安排了对比练习，体现了开放性，学生在这里有更大的空间去形成和展示对加减法数量关系模型的理解。在这样经历了“模”的形成过程中，师生合作建构“模”的表象。《数学课程标准》中提出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础。”在教学过程中，我们一定要让学生经历真正的学习过程，思维达到深度参与，形成对知识模型的理解，通过图形表征、语言表征等理解数量关系是建模的本质要求。】

三、抽象本质，优化模型

师：小松鼠继续往家走，又遇到难题。（出示情境图），能帮帮它吗？

出示探究要求：

1.问题是“图中的减法怎么来的，如何根据前面加法数量关系式推出减法数量关系式”？

2.同桌讨论,完成对应的数量关系式。

3.有困难的可以举手示意老师，寻求智慧锦囊的帮助。

学生独立探究，同桌交流，全班交流。教师出示：（总数）-（一部分）=（另一部分）

师：（对比）我们在解决加法问题时已知了什么？求什么？数量关系式是什么？那解决减法问题时已知了什么？求什么？数量关系式是什么？

教师总结，再次明确数量关系：

（一部分）+（另一部分）=（总数）

（总数）-（一部分）=（另一部分）

【设计意图：“题组对比”是数学学习中非常重要的学习方法，通过知识的对比，可以揭示相互之间的联系，也可以区分不同点，使模型概念变得清晰，使分散的知识点聚焦模型本质，从而促进模型的优化提升。在本教学环节中，教师通过两幅用减法解决的情境图，让学生自主尝试，得出“总数-一部分=另一部分”的数量关系模型，通过适时的相同减法算式对比、不同的加减法对比，让学生在不同列式中把握其中的数量关系，通过这些强烈的对比，让学生更深刻理解本课数量关系模型的本质，自主尝试优化模型。】

四、深化运用，衍生模型

1.出示连加连减题。

树上有3 只小鸟，飞来3 只，又飞来4 只，现在共有几只？

学生独立完成，集体反馈。

师：还可以用我们刚才总结出来的数量关系式解决吗？那三部分应该怎样列出数量关系式？

同桌讨论、汇报：

（一部分）+（一部分）+……+（另一部分）=（总数）

师：（小结）有几部分就将几部分连加，求出总数。

树上有10 只小鸟，先飞走3只，又飞走4 只，现在树上还剩几只？

（总数）－（一部分）－（一部分）-……=（另一部分）

师：（小结）那再去掉一部分呢？需要去掉几部分就从总数里面连续减去几部分，求出另一部分。

2.基础巩固。

师：今天我们总结了这么多数量关系式，能用它们解决下面的四道题目吗？先列出算式，再和同桌说一说。你是用的哪种数量关系式？

出示：

学生独立完成，教师巡视，指名汇报并反馈。

师：（任选一题）谁来说说这道题目运用了哪一个数量关系式？

3.拓展挑战。

出示：

师：选择你想挑战的一题独立完成，如果完成了还可以挑战其他题。

学生独立完成，教师巡视，指名汇报并反馈。

师：像这样加减混合计算的问题能不能列出数量关系式呢？这个问题留给同学们课后探讨。

【设计意图：建模需要学生通过练习来深化、衍生。学生在做练习题时能提升对模型本质的把握，体验数学建模思想的价值。在本教学环节，教师通过情境图衍生“连加、连减”的数量关系模型，学生在解决问题中拓宽了知识结构，进一步加深了对数量关系的理解，在此基础上顺势安排三个梯度练习：基础练习，提升练习和拓展练习。基础练习面向全体学生，关注后进生的学习；提升练习立足学生差异，鼓励每名学生自主选择挑战；三星题是拓展练习题，有难度，给了学生特别是优等生思维拓展的机会。教师在学生练习过程中，运用了课堂大面积反馈策略，通过大面积反馈，了解学生衍生“模”的能力，加深学生对数量关系模型的理解，感知模型的应用价值。】

五、课堂小结

师：通过这节课的学习，我们交了一个新朋友“数量关系式”，其实，“数量关系式”在我们数学学习中的用处可大了！同学们课后可以找一找，还有哪些数量关系式？

【设计意图：通过总结让学生谈收获，加深应用数量关系模型的体验。模型思想是小学生在数学学习过程中应该发展的基本素质之一，是学生建立数学与现实生活联系的“纽带”，是数学学习的基础。所以，教师在日常教学中应有意渗透模型思想，在课堂中有目的、有计划地培养和发展学生的模型思想，让学生不仅能学会数学知识和数学方法，更能学会根据生活问题抽象出数学模型，提升数学素养。】