例谈初中数学思想方法的教学

邱琦

[摘要]数学思想的教学应贯穿在小、初、高三个阶段。小学阶段限于学生的思维发展还不成熟，所学内容相对简单，只能对数学思想方法有初步的了解;进入初中阶段，学生的思维发展日渐成熟，所学知识也逐渐深入，如果能加深数学思想方法的教学，对于学生数学能力的提高具有重要作用，也为他们进入高中数学的学习打下了良好的基础。

[关键词]初中数学;思想方法;能力提高

对于初中学生数学能力的培养，教师除了在传授学生数学知识的基础上，更应该注重对学生进行数学思想方法的培养。数学思想方法是人类通过长期的数学活动总结概括出来的宝贵财富，是人们解决数学问题的精髓和灵魂，是人们将数学知识转化为数学能力的桥梁。因此，作为一名数学教师，在向学生传授数学知识的同时，一定要注重培养学生对数学思想方法的运用，它更有利于学生理解所学的教材上的知识点，增强解题思路，更好地提高学生数学的综合素养能力。

一、注重对学生已掌握的数学思想的应用

在小学阶段，教师已经在课堂上有意识地渗透了一些比较常见的基础的数学思想方法，而学生也通过小学数学的学习对数学思想方法有了一定的认知。首先，需要掌握他们在小学数学课堂上学到了哪些数学思想方法。在小学数学学习中，根据教材的编写内容，学生应初步了解了分类思想、化归思想、类比思想等。分类思想是小学数学中最常用的思想方法之一。如对自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;若按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分也可以按角分，不同的分类标准就会得到不同的分类结果，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。化归思想在小学数学学习中应用得比较广泛。如在学习《圆的面积》时，就是将研究圆的面积的问题转化成计算长方形、正方形或者梯形面积的问题，从而将陌生的问题熟悉化，可以使复杂的问题变得简单。类比思想在小学数学学习中也常常出现，如由正整数的四则运算类比到分数的四则运算。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使学生对公式的记忆清晰深刻。其次，教师在向学生传授初中数学知识的過程中，要不断地把他们已学过的数学思想应用其中。如在讲有理数和实数的运算时，教师可以启发学生回忆一下小学数学中整数、分数的运算规律、加法、乘法的交换律a+b=b+a、ab=ba，结合律（a+b）+c=a+（b+c）、（ab）c=a（bc），以及乘法的分配律a（b+c）=ab+ac。在学习了负数之后，也就是在有理数范围内，这些运算规律是否还成立呢？教师的设问，引起学生的思考，使学生的注意力转移到问题的讨论中，通过师生合作探究类比得出有理数的运算律，并从中使学生明白，运算律在运算中具有重要的作用，它是解决数学运算的基础。

二、明确学生重点掌握的数学思想

进入初中阶段，随着所学知识的不断增加，知识面的不断扩展，一些重要的、常见的数学思想方法也渗透在相应的知识体系中。从整个初中教材所编写的内容及课标要求在初中阶段所掌握的能力，以及学生将来升入高中后的数学学习的发展来看，初中阶段的数学教学应重点掌握方程思想、函数思想及数形结合的思想。

纵观整个初中三年级的教材内容，很容易发现：有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法、整式的加减、整式的乘法与因式分解、实数、一元一次方程、二元一次方程组及一元二次方程，表面上是在教数和式子的运算解方程或方程组，实际上是无形地向学生渗透着数学上的大道理——方程思想，利用方程思想可以把一些生活中的实际问题通过设未知数解方程的方法来解决。作为教师，首先自己要明确，什么是方程思想，及其在解决数学问题中所起的作用。所谓方程思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数，列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到使问题得以解决的思路和策略。

在教学中，怎样才能让学生认识到方程思想的重要性呢？以人教版七年级上册教材上的一道例题为例：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。求A、B两地间的路程是多少？在讲这道例题的时候，教师先不要急于让学生设未知数列方程，应先让学生用小学所学的算术法解决这个问题。学生解题第一步：客车比卡车一小时多走了70-60=10km;第二步：卡车比客车多用了一小时经过B地，在一个小时的时间里，卡车走了60km;第三步：得出客车从A到B所用时间为6h;第四步：客车从A到B的路程为420km。教师引导学生从设未知数、列方程、解方程中得到解决问题的效果。方法一：直接设未知数。设AB两地相距x km，因为在匀速运动中时间=路程除以速度，根据问题的条件，客车和卡车从A到B行驶的时间可以分别表示为6h和7h。因为客车比卡车早一小时经过B地，则比小1，即解x=420，从而求出A、B两地间的路程为420km。方法二：间接设未知数。设卡车从A到B需要x小时，则客车需要（x-1）小时，根据两车行驶的路程相等，即都是从A到B，于是列出方程60x=70（x-1），解x=7。也就是说，卡车从A到B需要7h。那么A、B两地的路程为420km。

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题时的计算过程，其中只含有已知数，而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，方程为我们解决许多问题带来方便，通过之后的学习，学生会逐步认识到从算式到方程是数学的进步。

函数思想也是初中数学教学中一个重要内容。函数是中学数学教学中最为重要的知识点之一，是各级各类考试的必考知识点。函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题，解决问题的一种思维策略。先来看函数的定义，它描述了自然界中数量之间的对应关系，是在变化的事物中寻找一种不变的规律。

初中教材引入数轴是数形结合思想渗透的开端，数轴把实数和直线上的点联系起来，而笛卡尔平面直角坐标系把有序实数对应平面上的点联系起来，有了平面直角坐标系，几何形状可以用代数公式明确地表达出来，几何图形上的每一个点的直角坐标必须遵守这个代数公式。几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？平面直角坐标系的创建在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何图形可以用代数形式来表示。笛卡尔在创立平面直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，那么，就可以把它看成是由具有某种共同特征的点组成的，如圆可以看做是动点到定点距离相等的点的轨迹。掌握数形结合思想有利于初、高中阶段数学知识的衔接，初中数学内容相对而言较为简单、具体，而高中数学比较抽象、复杂，在初中学习阶段如果学生能打下扎实的基本功，将会对高中的学习起到积极的作用。熟练掌握用数形结合的方法来解决问题，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简单。

三、应用数学思想促初高中知识衔接

在初中阶段，培养学生具有运用数学思想解决问题的良好习惯，升入高中后，对于高中的数学学习就能够顺理成章。学生在初中可以结合方程、函数思想利用一次函数、一元一次方程来求解一元一次不等式（或一元一次不等式组），进入高中阶段，学生就会很自然地利用二次函数、一元二次方程，求出相应的一元二次不等式的解。随着高中所学函数的种类增多，指数函数、对数函数、三角函数等，学生把握了函数思想在解题过程中的重要作用后，就会更加认真探讨函数的图象及性质，并且有意识地应用它们解决问题。掌握了数形结合思想，不仅在解决函数问题上带来了很大方便，使方法更灵活更简便，也为高中学习解析几何方面的知识，如直线、圆、圆锥曲线打下了良好的基础。

一名合格的初中数学教师，不应当只局限于让学生熟记教材的知识点、公式，只满足于在各类考试中能熟练地解答题目，取得良好成绩，更应该注重培养学生的数学思想，让学生明白掌握数学思想方法的重要性。只有真正学会如何应用数学思想方法，才能在学习新知识以及解决各种各样的问题时做到厚积薄发、触类旁通、举一反三。

参考文献：

[1]詹丞.中学奇迹课堂[M].北京：教育科学出版社，2012.

[2]任保平.注重数学思想方法，培养学生的数学核心素养[J].初中数学教与学，2019，（01）.

（责任编辑 史玉英）