浅谈数学的美育教育价值

曹丽

[摘  要] 在很多学生眼中，数学思维能力仅限于逻辑推理和计算上，与审美或直觉没有什么联系，但其实，数学能力中有非常重要的一块就是创造能力，而创造能力与审美辨别能力有着很密切的关系，只有具有较高审美能力的人，才能真正做出具有价值的创造. 文章中，笔者将总结自身的教学实践经验和理论依据，简要谈谈如何用数学之美进行美育教育.

[关键词] 数学之美;美育价值;圆锥曲线

[?]前言

高斯曾经称赞数学为科学王冠上最美丽的明珠，数学作为一门科学或者学科本身也具有独特的美. 所谓爱美之心人皆有之，提到美，人们往往会不由自主地产生向往之情，美能激发起人们内心的原动力，使人们产生强大的精神力量. 数学之美能给人以心灵上的震撼和灵魂上的享受，能对学生产生强大的吸引力而燃起学习数学的热情，然而传统教学模式对于硬知识的过度重视和对美的忽视在无形之中阻断了学生感受数学之美的途径，学生看到的数学只是无边无际的练习题和抽象晦涩的公式证明，很难对数学提起学习的兴趣，这很不利于学生综合数学能力的提升与将来更深一层的学习探索.

除了能够对学生产生吸引力之外，数学的美育教育还对学生数学思维能力的培养有着不可替代的作用，数学思维不仅包括强调理性思考的逻辑思维能力，还包括数学的创造能力，而正如著名数学家庞加莱所言，创造不是做出简单随意的组合，而是在识别和选择之后做出真正有价值的组合，这种识别和选择的能力来源于数形和谐感以及几何优美感等数学审美感，如若缺乏这样的数学审美能力，就难以有效筛分出有价值的组合，也就无法称为真正的创造者了. 因此，为了培养学生的综合数学能力，提升学生的数学审美能力至关重要，要想提升数学审美感，教师应让学生充分地感受到数学之美，让学生在数学的美学世界里尽情感受，提升自我. 在文章剩下的内容里，笔者想要简单地谈谈数学的美育教育.

[?]兼容并包，有机结合，和谐的统一之美

数学将客观世界进行了概括，数学知识具有高度的抽象性，总结出了许多规律，这些规律的描述对象和描述领域各不相同. 比如，加法结合律适用于代数中的加法，勾股定理描述的是直角三角形三条边之间的长度关系，但在某些情况之下，这些看似互不相干的规律可以有机地结合成一个整体，历史上非常著名的欧拉公式就神奇地将三角函数和指数函数这两类重要的函数有机地结合了起来，并以此衍生，得出了很多有用的公式，人们一开始诧异于这样的奇怪组合，却最终认可了其表现出的和谐性[1].

再比如，集合论中映射的概念将运算、变换和函数三个不同的概念融合了起来，面积公式S=ax2在形式上统一了顶角为α、腰长为a的等腰三角形的面积S=（sinα）a2以及圆心角为α（rad）、半径为r的扇形面积S=αr2;解析几何中的曲线方程在几何与代数之间架起桥梁，让我们能够以直观的方式考察函数，又能用准确的数量关系来研究图形. 类似的例子还有很多，它们都显示了数学中和谐的统一美，数学之所以有这样强大的包容性，是因为它高度的抽象性将最本质的规律展现了出来，从而使得人们能够绕开表象发现规律间相同之处，将其有效地统一起来，教师可以多总结类似的例子，让学生感受到数学的和谐之美，引导他们去思考现象背后的本质，激发其学习兴趣的同时，也能培养其数学审美能力.

[?]简明扼要，言简意赅，充满力量的简洁美

数学学科追求的目标是找出客观事物或现象背后的数字及逻辑规律，客观世界中的现象往往十分复杂，数学却能用简洁的公式揭示其间的复杂关系，具有简洁之美. 举例说明，这个世界上有无数各不相同的直角三角形，勾股定理却能用简单的一个等式a2+b2=c2概括出直角三角形三边之间的数量关系;多面体的种类更是数不胜数，欧拉公式却能用V-E+F=2这样精简的数学语言揭示出顶点数量、棱数以及面数三者之间复杂的数量关系. 除了数学公式，数学的定义和定理之中也蕴藏着简洁之美，就比如说异面直线的定义，用了一个平面和平面内外各一个点就将复杂难以把握的异面直线的概念准确地描述了出来，还在另一方面提供了异面直线的作图方法和判定方式，不可谓不言简意赅;再比如几何直观视图仅用几根直线就勾勒出了复杂的空间几何关系，简单明了而又直观生动. 数学中的对称性现象也能体现数学的简洁之美，比如函数的奇偶性能够减少我们研究的工作量，使人们能够仅用一半的工作量就了解到整个函数的变化情况. 伟大的科学家爱因斯坦也曾将简单性认为是美的本质，数学是很能展现这种美学性质的学科，数学中的简洁之美能让学生体会到数学去芜存菁的精神，现象的复杂与数学的简洁之间的强烈对比能给学生留下深刻印象，激发起学生学习热情的同时，还能培养学生敏锐的直觉[2].

[?]超脱常识，扩宽视野，壮阔神奇的奇异之美

数学在有限的事物中挖掘出永恒的规律，用巧妙的组合创造出神奇，人们借助数学可以探查无穷的奥妙，也可以利用数学便利生活. 生活中我们时常遇到语言不能解释的现象，而数学的出现给予了我们理解它们的可能，一个简单的公式抑或是一个贴合问题的图像就能让原本看起来无从下手的问题瞬间变得层次清晰，易于理解.

比如在商业活动中，人们总是希望能用更小的成本取得更大的利益，由于需要考虑的因素很多，且各因素之间往往互相联系，仅靠经验人们往往难以准确把握，这个时候，如果利用数学中线性规划的知识，就可以较为轻松地解决这一难题，也能适应一定范围内的情况变化，这不禁让人感叹数学的强大性和奇妙性.

圆锥曲线在数学中具有重要的应用和研究价值，圆锥曲线的表达式和图形之间有着奇妙的联系，在临界情况附近，参数的小变化就可以引起图像性质的大变化，笔者曾经利用多媒体向学生展示参数变化引起图像变化的动态过程，学生们无不表示惊叹，原来小小的数字竟然能带来这样巨大的变化. 在日常生活中，利用圆锥曲线的几何性质设计聚光灯的灯罩可以让光照射的距离更远;通过设计剧场形状，能够提高人们的观影感受，让更多的人看到画面，听到尽可能清晰的声音. 在科学研究中，数学更是发挥着不可思议的作用. 在1997年年初，中科院的研究表明，一颗名叫“海尔-波普”的彗星將在1997年2月中旬起逐渐靠近地球，再过两个月它又会逐渐远离. 在此后的三千年里，这颗彗星将会和地球渐行渐远又最终再次回归到地球的上空，而这样精准的预测背后的理论依据也是数学中常用的圆锥曲线. 科学家们发现该彗星的运动轨迹是一个椭圆，根据椭圆的相关性质，经过严密的科学计算，最终得到了这一预测. 如果没有数学仅凭人力，我们也许永远没办法了解到如此宏观的宇宙里发生的事，而有了数学的帮助，人类的视野得到了大大的扩展. 数学既能脚踏实地，提高生产生活效率，也能仰望星空，让我们心怀宇宙.

教师在日常的数学教学中也可以利用类似的数学应用实例，让学生感受到小小的数字蕴含多么奇异而强大的能量.

[?]数学之美的美育价值

数学的很多知识具有很强大的实用性，能够便捷生产生活，能够推动科学进步. 数学是人类探索世界的重要工具，但是数学绝不应该仅仅被视作是一个工具，它还是一件艺术品，具有极高的审美价值和教育价值. 著名学者罗素称数学的美是至高的，它并不像其他一些美，有着华丽的装饰，它严肃而纯净，不会放低自己的姿态去贴合人们的需要，是一种冷色的美[3]. 在笔者看来，数学之美的美育价值大致可以总结为以下三点：其一，数学之美多姿多彩，丰富了数学的形象，能够减少学生的恐惧畏难心理，使他们能够更加积极主动地投身至数学学习;其二，数学之美蕴含美学哲理，能够培养学生的审美能力，使学生的数学直觉更加敏锐，使同学们的数学能力更加完备和综合;其三，数学之美还具有德育功能，能够无形之中提升学生的道德修养.

参考文献：

[1]  孙培青. 教育名言集[M]. 上海：上海教育出版社，1984.

[2]  弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学[M]. 陈昌平译. 上海：上海教育出版社，1999.

[3]  王光明. 高效数学教学行为的特征[J].数学教育学报，2011（01）：35-38.