立足课堂 提升小学生数学阅读能力

江强

（福州市台江第一中心小学，福建 福州 350009）

前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过：数学教学也是数学语言的教学。学习语言离不开阅读，所以，数学的学习与数学阅读息息相关。培养小学生的数学阅读能力在数学教学中也显得尤为重要，它是培养学生自学能力的基础。

数学阅读与一般的阅读过程无异，是完整的心理活动过程，同时也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。数学阅读的内涵包括对文字、公式、图表、数学符号等阅读材料的理解和记忆，对语言符号的转换和互译，对新概念的同化和顺应等各种心理活动因素，最终实现阅读者与文本、情境、自身的对话。

“教师要为学生提供足够的材料，指导学生阅读，发展学生的数学才能。”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出的，而放眼当前小学数学学习，很多学生缺乏从自然语言中提炼数学信息的能力，也不能灵活地选用数学语言形式表达自己的想法。对待数学练习只知一味“做”，却不懂得总结这类练习的数学模型，导致“书越读越厚，兴趣越来越淡”。这些现象的发生，归根溯源，与数学阅读能力不足息息相关。阅读能力的不足，导致掌握的数学知识往往是零散的、片面的，羁绊数学核心素养的提升。笔者常年在一线教学中关注数学阅读领域，并努力探究提升学生数学阅读能力的策略，在此，与大家作一分享。

一、提炼关键信息，理解记忆数学概念

小学数学的很多概念（定义、定律）都有关键字词对其内涵和外延作严格的界定。阅读要体现数学语言的严密性，就要引导学生通过对这些关键字词的揣摩，从整体上把握概念。

如教材中对“面积单位的进率”是这样表述的：相邻两个面积单位间的进率一般都是十。这时教师就要抓住“相邻”“一般”这两个关键词，组织学生进行讨论。讨论什么样的情况可以用“相邻”来表述；把“一般”用“都”来代替是否合适。通过对关键字词的提炼与探讨，学生逐步形成共识。即，“相邻”强调的是面积单位间的位置关系；因为有“平方米”和“公顷”间的进率是10000，这一特例的存在，使用“一般”更为严谨。对于一些“动态”的数学概念和公式，其关键信息可以理解为概念或公式的推导过程。同时，还可以借助新媒体手段（如微课），动态展示概念或公式的推导过程，将内隐的想象转化为外显的动画。

数学阅读也是口、眼、耳、脑、手联动的过程，在解决问题的教学中应鼓励学生对关键信息做记号、标识。对关键信息的阅读，不仅可以降低“漏看”“误看”现象，还可以提炼出解决某类问题的数学模型。以这道“骆驼驮货”的题为例：一头体重220kg的骆驼，驮着比它体重还多1/6的货物。它驮着的货物重多少千克？这是一道“求比单位‘1’多几分之几的数是多少”的题目，但是这类题目的情境却是多样的。教学中教师可以让学生对单位“1”、分率、问题等关键信息进行圈注，摒弃带有“修饰性”作用的情境，直面数学本质的数量关系。经过多次训练后，就能摸索出解决这类问题的“数学路径。”

二、转换文本语言，丰富语言表达载体

引导学生实现数学阅读中的语言转换，主要从两个方面入手：

首先，做好自然语言与数学语言之间的互译与转换。小学生的认识发展特征决定了其所接触的数学阅读材料不会单纯以“自然语言”或“数学语言”的方式进行编写，更多的是两者相互补充。教师应指导学生在数学阅读的过程中，通过自然语言与数学语言对同一数学内容的表述对比，明确各自的优缺点和适用范围。自然语言向数学语言的转译，可以看成是用抽象的数学符号表征自然语言中隐含的数量关系、空间形式和变化规律。数学语言向自然语言的转译，则是小学生用自己的表达方式“翻译”数学语言的过程［1］。

例如，在教学《四则运算》时，一位教师以乾隆皇帝在千叟宴上与纪晓岚的一副对联“花甲重逢，又加三七岁月（上联）；古稀双庆，更多一度春秋（下联）”引入教学。教师要求学生根据对联列出综合算式：60×2+3×7，70×2+1，并据此引入四则运算的概念。在这个过程中学生把自然语言转译成数学语言并不是一蹴而就，对其中“花甲”“古稀”“春秋”等词汇的理解需要一定的文学素养，对“重逢”“双庆”“更多”等词汇需要思考如何进行数学表达，这对学生是有挑战的。也正因为这样才能激发学生的探究欲望，并在多次尝试中逐步领会自然语言与数学语言相互配合表述数学内容的技巧，感悟数学的人文意境。

在数学教学中，还可以尝试让学生自主编写试题并给出答案。这样学生会更积极斟酌字词的使用、自然语言与数学语言的配合，希望别人能更好理解自己的意图。经过编题训练学生快速消化了阅读时领会的技巧，反过来有助于数学阅读能力的提高。创编后的自评、互评和组评，还能提高学生对思维活动的有意程度和自控能力。

其次，加强数学内部不同语言之间的转换。小学生的数学语言主要包括数学文字语言、数学符号语言和数学图表语言。数学内部语言的转换是在保持阅读对象数学意义和本质属性不变的情况下，对其表达方式的改变。数学内部语言之间的转换，可以看做数学知识内部的“对话”。

例如，在教学“分数的意义时”，安排练习：用画图的形式表示1/2。学生可能有三种方案（如图1）。方案一，借助一个几何图形表示1/2；方案二，借助数轴表示1/2；方案三，借助一个整体表示1/2。学生展示的三种表达方式，都是把数学符号语言转换成数学图表语言。虽然形式各不相同，但都抓住了分数的根本意义，拓展了单位“1”的外延，丰富了1/2的含义。

图1

三、强化认知结构，同化顺应数学知识

通过自我发现、自我控制、自我评价开展建构活动，强化认知结构是数学阅读的最终任务，也是数学阅读的真正价值所在。［2］强化认知结构就是把知识由“点”连成“线”，再织成“面”构成“体”，最后形成知识组块的过程，更有利于知识的存储和提取。

如何将知识系统化呢？我们发现数学知识存在着相互联系，新旧知识之间总保持着某种内在的一致性［3］，而这种一致性是学生同化与顺应数学知识，强化认知结构的前提。学生学习的数学知识虽然是高度概括的结果，但学生接受这些知识时往往是零散的，这就需要学生通过自己的数学活动对他们进行同化与顺应，转化为自己的知识。从数学阅读的角度看，如果只读不想可能形成欠合理完善的学生认知结构。因此学生在阅读完数学文本后，往往还有一个理解脉络，优化重组的内化过程。

例如，新授“比的基本性质”时，可以与“商不变性质”“分数基本性质”进行同化，启发学生边读边思，在比较中明白其实它们是“一体三面”的，只是应用的范围不同，名称不同而已。在同化的过程中，学生也回顾了除法、分数、比三者间的联系与区别，强化了学生的认知结构。上面的例子是让学生经历“把书由厚读薄”的过程，学生通过阅读把数学知识的共同属性进行抽象概括，使之具有优化的结构，一般的形式和普遍的适用性，并与自己原有的知识结构建立联系点，纳入原有的知识网络中。

四、创设阅读平台，综合应用阅读技巧

大媒体时代，各种网络学习平台、辅助学习APP、数学微课资源的大量普及，使学生通过网络进行学习成为趋势。数学教育家张广厚曾揭示数学学习的奥秘：“只做题不看书，是学不好数学的”。从数学教学的角度看，如果课堂只有教师反复地讲解，缺乏师生互动、生生互动的载体，学生只能被动的接受学习。数学课程标准强调要培养学生自主学习能力，在大媒体时代，教师可以利用网络空间以单一知识点为单位，甄选、融合阅读资源形成学习资源包，为学生打造综合应用阅读技巧的平台，从而提升数学阅读能力。

以“圆柱的体积”这一知识点为例，教师收纳的阅读资源有：圆柱体积公式的推导微课、圆柱体积应用互动小程序、圆柱体积课后反思提纲等。课前，在导学提纲中要求学生“阅读圆柱体积公式的推导过程，并选择其中一种进行数学化表达”。课中，利用互动小程序及时掌握学生学习动态，并在学习小组中分享数学化表达。课后，引导学生反思：阅读材料中介绍了哪些数学知识（圆柱体积的推导）、运用了哪些数学方法（切拼法）、渗透哪些数学思想（转化思想）等。

在上面的例子中，教师有意识地引导学生，通过“课前阅读”理解圆柱体积的多种推导过程，阅读中开阔视界；“课中互动”调节课堂气氛，分享阅读表达；“课后反思”延伸学习内容，实现数学意义的个人建构。这种以“学生”为核心，以多种形式的数学立体阅读为平台的教学策略，将传授转变为提点、交流、引导，借以激发学生自主阅读的兴趣，并达到综合应用各类阅读技巧的目的。

综上所述，数学学科知识严密精确，概念、法则、公式等文字都具有一定的抽象性，内涵深刻，可阅读咀嚼可品析之处颇多，而阅读能力并非得益于一朝一夕，因此教师应充分利用课堂教学的主阵地，引导学生养成自觉的阅读习惯，掌握有效的阅读技巧，形成良好的阅读能力。这是落实课程理念，提升核心素养不可或缺的。教师应积极践行、探索、丰富、提升学生数学自主阅读能力的策略，只有这样，才能形成持久高效的数学自主阅读的习惯和能力，为学生后续学习夯实基础。