实现数学课堂有效生成的四要素——以《减法的性质》为例

梁求玉

（泰宁县教师进修学校，福建 泰宁 354400）

课堂教学的预设与生成是一对互相作用的关系。教学预设与生成之间的平衡与突破，是一个永恒的教学主题。课堂生成虽然有一定的突发性和偶然性，但并非完全不可预料或者不可把握。教师在新授课之前，如果能准确把握学情，合理设计问题，精准把握课堂节奏，就能避免一些突发的、起负面效果的课堂生成，促进更多的有效生成，从而推动课堂教学向高效的方向发展。笔者以《减法的性质》的教学为例，谈谈实现数学课堂有效生成的四个要素。

一、创设情境，激活经验

在学生面前，如果把结果作为出发点，数学成为抽象的知识体系，那么将会掩盖和丢失学生创造的思维过程，学生常常“知其然不知其所以然”，也就难以真正理解和应用。在教学中，教师要带领学生到现实世界中，经历知识发生、发展的过程，体验学习数学知识的“美妙旅程”。［1］针对本案例的班级，笔者做了一个课后小测，“①计算168－32－68②小明有343元压岁钱，买书包用了57元，买篮球用了43元，还剩多少压岁钱？”

?

从课后小测的结果可以看出，情境创设在本节课教学中的重要性。学生面对抽象的数字和符号，难以理解为什么“连续减去两个数，等于减去这两个数的和”。而将题目置入学生熟悉的生活情境之中，算理的理解即刻变得清晰明了。这说明，对接学生的生活经验，对于理解抽象的运算定律的算理非常有帮助。因此，课堂上，教师要创设学生熟悉的生活情境，在情境中解决这类问题，理解“减法的性质”的算理。当学生对“减法的性质”理解并初步建立模型之后，教师还要训练学生根据算式讲数学故事，让学生根据同样的算式讲不同的数学故事，以此充分利用生活经验来理解减法的性质。如教师在教学减法的基本性质之后，引导学生思考，生活中还有这样的例子吗？再出示一个算式，让学生根据算式讲数学故事，通过用情境来理解算式，再用算式来解释生活。经过“生活——数学——生活”多个来回，建立立体的知识模型。基于小学生的年龄特征和认知规律，把计算题镶嵌在学生熟悉的情境中，用生活事例解释计算算理，这样就把生活经验和知识内涵有机地结合了起来，使生活经验得到了提升，升华为可以让算理自然生长的那片厚实的土壤。

二、适度抽象，理解算理

运算教学离不开具体情境。结合情境开展运算教学，不仅可以化抽象为直观，而且能够结合实物、场景等具体直观手段，帮助学生更好地来理解算理，掌握算法。但停留在直观的层面上是远远不够的。如果没有经由适度抽象，使学生能够脱离情境理解运算定律的本质内涵，那么学生对运算定律的掌握仍然处在知其然不知其所以然的境地。我们经常看到，在教学运算定律时，有些教师只关注算式中数据和符号的特点，而忽略了意义的理解，学生面对综合算式时错误百出。如果学生不理解一个数连续减去两个数的差为什么可以用这个数减去后两个数的和，那么根据特征机械记住的方法，很容易受其他类型算式的干扰，或者随着时间的推移而遗忘。因此教师在运用教学情境理解算理之后，还要帮助学生经历从直观到公式的抽象的过程。

学生在情境中提出形如“a-b-c=a-(b+c)”的算式之后，教师应当引导学生观察这些算式的共同特点。然后，让学生例举更多的诸如此类的算式。在举例的时候，注意几个问题：一是引导学生写出算式后，要真正去计算，确认两边算式是否相等；二是举例的范围要广，使所举例子更具全面性和代表性，验证过程更加严密。在充分举例验证之后，抽象出“a-b-c=a-(b+c)”的模型也就变得水到渠成。抽象出模型之后，教师还应当引导学生从减法的意义的角度去理解模型，从而使学生从内涵本质上理解减法的性质。

三、对比辨析，深化认识

乌申斯基认为:“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在计算教学中，对容易混淆的运算进行比较，不仅可以帮助学生厘清新知学习中的困惑点，而且可以培养学生的辨析等多种能力。［2］本课的新知教学之后，教师可以出示如下算式①168-46-75②235-66-34③474-54+46让学生进行辨析，分析哪些算式可以运用减法的性质进行简便计算，而哪些算式不能使用或者不必使用。对比①和②算式，学生会发现：同样是连续减去两个数，①算式虽然可以先求后两个数的和，但是这样并没有给计算带来简便，②算式后面两个数的和为整百数，如果先求后面两个数的和，能使计算变得简便。②和③算式对比之后学生发现：虽然后面两个数都能凑整，但③算式不能先求后两个数的和，因为这不是连续减去两个数，46不是要从总数中去掉的部分。通过对比辨析，可以厘清学生对减法性质的认识中模糊的部分，使算理越辨越明，帮助学生克服对数据的“敏感性”，而关注到减法的性质的本质，从而提升学习质量。

四、整体架构，形成网络

数学知识总是呈“网状”的结构而存在，知识点之间存在着紧密的联系。学生将知识的“网”结得越紧密，则融会贯通、举一反三的能力就越强，学习质量就越高。然而，在数学学习过程中，学生容易受到习得的相近知识的干扰，产生负迁移，从而影响了新知的学习。因此，教师在新知教学之前，应该提前预设可能产生负面干扰的相关知识点，并做好预设和铺垫，帮助学生克服负迁移，更好地掌握新知。［3］如，本节课的教学中，教师可以直接谈话引入：前两节课我们学习了加法的哪些运算定律？猜测一下减法是否也有运算定律呢？学生受加法交换律和结合律的迁移，很容易猜测减法是否也有交换律和结合律。由此带着问题进入新课的探索。在练习环节，教师还应该将a-b-c=a-c-b与a+b=b+a、a+b+c=a+c+b进行对比，让学生在观察对比中发现减法的性质与加法交换律的异同。接着将a-b-c=a-(b+c)与a+b+c=a+(b+c)进行比较，让学生在观察对比中发现它们的联系与区别。通过这样的对比，把新知识纳入到旧知体系中，理解运算定律之间的异同，让新旧知识连结成片，这样学生在实际应用时就不容易犯错了。