数学建模思想融入大学数学教学中的策略

刘晔

关键词 数学建模思想 大学数学 数学教学

中图分类号：G424                                    文献标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.068

Keywords mathematical modeling thought; university mathematics; mathematics teaching

0 引言

随着信息技术的发展，数学与计算机技术、通信技术等的结合越来越紧密，但在大学数学教学中，数学与实际应用的紧密联系却无法让学生感知到。为此，为了提高学生对数学知识的兴趣，提高学生数学与应用结合的能力，把数学建模思想融入到大学数学教学中就十分有必要了。

1大学数学教学的现状及问题

1.1 教学质量偏低

在多数大学的数学教学过程中，数学是以公共课的形式进行的，这使得高等数学等对理工科要求较高的数学课程无法针对相应的专业针对性教学。学生对于数学知识仅限于理论上的掌握，对于如何与日后的大学物理、电路、模拟电子技术等数学要求较高的专业课结合没有相应的概念。使得在日后专业课教学中需求经常就相应的数学知识进行补充讲解，既给专业课老师带来了麻烦，也使得学生无法第一时间认识数学知识的应用背景。教学质量偏低还表现在对学生数学知识技能考核的要求偏低，不仅数学考试题目源自课后习题或者作业题，对于难题、综合题的涉及也偏少，过低的数学考核要求进一步增加了学生学习数学的水分。

1.2 教学内容枯燥

教学方式单一陈旧是各高校数学教学中常见的问题，由于课时限制，教师不仅无法过多地对数学知识产生的历史文化背景以及应用成果进行简单介绍，连板书时间也尽可能地缩短，把大量需要板书的内容搬到了PPT上。这种以公式、定理等涂鸦式教学很难激发学生对数学的兴趣，也无法引发学生对于数学应用的思考，使得数学知识仅限于一种认知，而不是一种技能上的掌握。

1.3 数学应用考察频率较低

数学教学中对于学生数学技能的考察频率也十分低，仅要求学生完成数学作业对于每一章的教学考察几乎没有。偏低的考核频率使得学生无法及时发现自身在数学知识认知上的不足，当积累到一定程度时，学生在数学知识上需要完善和弥补的漏洞将阻碍学生进一步的学习。很多学生在专业课学习时举步维艰就是因为数学基础不扎实，在电路分析等数学技能要求极强的课程上根本上教师教学的脚步，最终对学习丧失了兴趣，这对学生对社会都是极大的损失。

2數学教学中渗透数学建模思想的必要性

2.1 提高学生对数学知识的兴趣

兴趣是学习最好的老师，而在数学中渗透数学建模思想可以提高学生对数学知识的兴趣。在数学建模思想的影响下，学生对于极限思想、微分思想、积分思想、排列组合思想等都会有深刻地认识，并且在数学抽象问题具体化，具体问题抽象化的实际建模实践过程中有更敏锐的灵感。并且，由于数学建模能够帮助学生解决实际问题，有很好的现实应用基础和运用场景，这些现实运用案例对学生数学兴趣的培养也有很大的推动作用。

2.2 丰富课堂教学手段

数学建模思想同样可以作为丰富教学手段的一种方法，如在“极限”概念的教学过程中，教师习惯于引用“割圆术”等实用的案例进行讲解，这种融合建模思想的教学方法在数学教学过程中获得了学生的一致好评。但随着教学进程的推移，这种融合建模思想的教学方法逐渐减少，学生对于数学的兴趣也逐渐降低。其实，在高等数学教学中可以运用建模思想的地方很多，如在二重积分、三重积分等积分的教学上，可以结合花瓶面积、体积等的计算进行空间建模教学，这种结合具体应用的建模思想是丰富课堂教学的重要手段，能够极大地提高学生认识知识的程度，提高学生运用知识的水平。

2.3 推动数学教学改革的发展

在我国经济转型升级的过程中，对于数学基础扎实，数学建模应用能力强的人才需求越来越迫切，在数学教学中融入数学建模思想已然成为我国数学教学改革的必然要求。在大学数学课时一再缩减的现今，教师更多地把有限地时间放在理论知识的讲解上，这种讲解既无法给学生留下深刻印象，也无法和专业学科很好地结合，给学生在专业方向上的进一步学习带来了极大的阻碍。在数学教学中融入建模思想，帮助学生更好地理解数学本质，提前认识学科的专业内容具有极大地教学改革意义。同时，数学建模思想的融入也可以减少教师教学内容枯燥，实用性不强等饱受诟病的问题，提高学生的创新能力及应用能力。

3大学数学教学中渗透数学建模思想的主要措施

3.1 系统化培养数学建模思想

学生对于数学建模思想其实并不陌生，很多物理应用与数学建模就有着直接关联，但学生对于数学建模的认知仅限于浅层的知道，对于什么是建模、如何建模还有很多认知上的空白，因此，在课程学习之初就应该把什么是数学建模以及数学建模的思想和方法教给学生，并随着具体教学案例的潜移默化以及数学建模训练提高学生数学建模的能力和水平。数学建模的本质是解决实际问题，通常人们对于生活中无法通过简单思考直接解决的问题会进行观察分析，把问题细化分解并收集相关的描述性数据，对于问题中无法直接解决的部分先根据经验作出假设，然后根据简化后问题的影响因素及相关关系建立数学描述模型，通过对模型参数的计算比对来验证模型的准确性和实用性，最终实现应用模型的建立。

3.2 课程中融入数学建模方法

高等数学本就脱胎于具体的应用场景，与实际物理问题高度契合，在进行数学知识讲解中可以结合具体的物理案例进行讲解，打破数学知识抽象化讲授的传统。在对如微分、积分等实用性较强的数学工具讲解完成后，应就具体问题引导学生运用数学工具建立模型，解决问题，从而培养学生的数学工具运用能力。在课程中融入数学建模方法也可以减少数学教学的枯燥感，如在二重积分的具体讲解过程中，可以以建模工具结合演示工具，完整地还原具体图形的分割过程，从而让学生对二重积分有更好地认知。再如在零点定理的教学中，[]，若，则至少存在一点[]，使，这一定理直接看较为抽象，但与直角坐标系结合，用图形语言描述却十分直观。这种“数形结合”的思想也是数学建模的基本思想，正如数学家华罗庚所说“数无形时少直觉，形少数时难入微”，在课程中融入数学建模的方法正是要把这种“数形结合”的思想传授给学生，这里的形不一定是图形，也可以是从物理上或者生活中的例子抽象简化后的模型，如此便可把“数形结合”思想推而广之，让学生融会贯通。

3.3 增强数学实验课程的考察力度

增强数学实验课程的考察力度，首先要要求学生在课堂上完成数学建模实验，能够根据不同的参数得出不同的数据，经教师审验后才可开始写实验报告;其次要要求教师在实验过程中对数学原理以及原理与实践的结合进行深入讲解，学生只有真正理解了数学原理之后才能够对建模快速上手;最后，应在学期中和学期末组织班级数学建模考试，以考核的形式增强学生对数学建模的重视程度，让学生对数学建模的重要性有清晰的认识。

4 结语

大学数学教学中融入数学建模思想需要学校、教师以及学生三方的共同努力，唯如此才能培養学生的数学逻辑思维，才能使得数学建模思想融入到学生的生活中，为培养创新型人才做出贡献。

参考文献

[1] 向婷.将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探[J].课程教育研究，2019（02）：33.

[2] 叶金贤.在高等数学教学中融入建模思想的相关反思[J].数学学习与研究，2018（18）：2.