职业教育中大学数学案例式教学模式探究

武永慎

【摘 要】构建型案式教学模式是破解职业教育中大学数学“重理论、轻应用”这一难题的有效手段。其侧重专业需求，注重数学运用与思维训练相融合的教学思路，正契合了职业教育所倡导的教学理念。

【关键词】教学模式；案例式教学；大学数学

大学数学课程是职业教育理工科必修的工具课程，核心课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，它对培养学生逻辑推理能力、空间想象能力、实践运用能力具有不可替代的作用。然而，近年来传统“重理论、轻应用”的教学模式几乎要把大学数学教学逼近死胡同，倡导并设计一种以应用为导向、与各专业知识相结合的有用、易理解的大学数学教学模式显得尤为重要。

1 问题提出

1.1 大学数学传统教学模式的弊端

传统“重理论、轻应用”的数学教学模式侧重于讲授相关的数学概念、性质、方法及运算，其对训练学生的抽象理解、逻辑推理、数学运算等思维能力有着不可替代的作用。但不可否认的是，思维的训练是一个循序渐进、潜移默化的过程，很难进行量化，思维能力提高了多少，也难以评价衡量。

1.2 大学数学传统教学模式的后果

通过高等数学相关概念、性质、方法及运算的学习来达成思维训练的目的，由于思维有无提高、提高了多少不好评价衡量，特别在强调第一任职需求为牵引的就业模式的影响之下，其作用往往会受到质疑，课程地位越来越不受重视。目前的现状是课时不断受到压缩，人才培养方案制订时，基础性地位也受到了挑战，甚至出现了大学数学对人才培养、对专业教学有无作用，有无开设必要的质疑。

2 问题分析

《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》（国发[2014]19号）对专业发展有了新的导向。《教育部关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见（教职成[2015]6号）中对二部分（落实立德树人根本任务）明确要求，加强公共基础课与专业课的相互融合和配合，注重学生文化素养、科学数学、综合职业能力和可持续发展能力培养，为学生实现更高质量就业和职业生涯更好发展奠定基础。教学内容要突出基础理论知识的应用和实践能力培养，基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度；专业课教学要加强针对性和实用性。

结合上述文件精神，大学数学课程目前的教学困境，主要是由于课程本身的抽象性和教学实践抽象化、理论化所致。大学数学课程的教学在职业教学中还是有着很广泛的用途的：在经济管理专业中主要涉及经济函数、利率极限、边际分析、弹性分析、最值分析等：在物流管理专业中主要涉及最值分析、库存模型等；电子相关专业中主要涉及拉氏变换与逆变换等；机械机电模具数控等专业中主要涉及质点运动分析、电子电容电路分析等。基于此，大学数学的教学必须要贯彻“以应用为目的”基础课程教学要求，做到与各相关专业课程教学相结合，从而在对学生思维训练的同时，让学生学有实得、学有实用，让学生明白为什么而学本课程。因此，倡导并构建“以应用型案例教学为导向，应用教学与思维训练相结合”的大学数学教学模式就具有非常现实的意义。

3 模式构建

3.1 传统“重理论、轻应用”的教学模式

教材模式在很大程度上影响了教学模式。教材往往考虑到通用性的需求，更侧重理论体系的完整性。如果教师在使用的过程中，不能和相关专业结合，就理论讲授理论，就会出现整节课、整门课从头到尾都是在教授数学概念、性质、方法及运算，少有涉及相关数学内容的应用。以《高等数学》为例，整门课的教学内容及逻辑顺序往往是[函数]→[极限] →[导数] →[微分] →[不定积分] →[定积分]……；以《概率论与数理统计》中离散型随机变量的数字特征为例，章节的教学内容及逻辑顺序往往是[数学期望的定义] →[数学期望的性质]→[数学期望的例题分析] →[方差的定义→[方差的性质]→[方差的例题分析]……。

不难看出，传统教学模式更侧重于数学概念、性质、方法及运算的教与学，与专业和实践的联系很少，教材例题也多以纯数学问题为主，这样的教学内容和教学模式最终都不可避免地引起大多数学生的排斥。

3.2 以案例教学为导向，数学应用与思维训练相结合的教学模式

大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都有广泛的应用，在高等数学中，对函数的各种性态的研究方法和结果可运用在解决现实中很多问题，比如最优值、平面图形面积，物体做功等；另外，由于现实世界存在着很多随机性和不确定性，概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融、管理决策等多个方面有广泛的运用；随着电子技术的快速发展与普及，线性代数作为解决离散变量的线性关系的重要工具，在控制与决策、经济管理等多方面发挥了无可替代的作用。毫无疑问，数学源于生活，其发展也必将服务于生活，生活中的案例恰恰能辅助于我们的教学。数学应用与思维训练相结合的案例教学模式的逻辑顺序为：以应用型案例为先导（让学生有直观感知、理解） →引出相关数学内容→相关数学内容教学（结合大量应用型案例） →练习（纯数学练习与应用型案例练习相结合）。

下面以离散型随机变量的数字特征教学为例，谈谈自己在案例式教学模式中的一些尝试。

【问题导入】以兴趣为激发点导入问题。兴趣是激发学生学习热情的内动力。讲授这部分内容之前，和同学讨论了自己在学生时代玩过的技战类游戏，择其一与其分享。比如，打枪击类游戏时，讨论平均射中目标次数，引导大家对命中概率的相关讨论，为引入数学期望做铺垫。

【任务牵引】选择与生活相关案例，最好是热点问题。案例与学生的生活相关，一方面可以淡化数学问题的理论性，同时也契合了理论与实践相结合的教学理念。比如选择反劫持狙击手的选拔问题，国奥射击队员的选择问题等的，任务未必要有缜密的数学逻辑，但一定要和我们后面引入的数学概念密切相关，让学生带着问题学理论。

【数学抽象】通过给出的问题，抽象出数学模型，分析亟需解决问题的思路。此时引入数学期望和方差的概念就会变得水到渠成。让学生明白，数学源于生活，也服务于生活，如此数学抽象而来的数学概念，学生更易于接受，也更愿意接受。

【解决问题】问题的解决一方面是对数学概念的熟悉，同时也强化了学生提出分析、分析问题、解决问题的成就感，进一步激发学员的学习热情。

【专业拓展】专业拓展是强化数学理论理解，巩固数学运用的重要步骤。在归纳总结上述解决问题过程的基础上，把大学数学理论教学与具体专业案例有机融合。当然，该部分对教师的专业功底也提出了更高的要求，这恰恰是以应用型案例教学为导向教学模式的难点。

以应用型案例教学为导向，教学应用与思维训练相结合的大学数学案例式教学模式的倡导、构建与实践有着非常现实的意义，它让学生在进行思维训练的同时，也明白了大学数学课程对相关专业教学的重要作用。相信经过一定阶段的积累，有了充足的、高质量的应用型教学案例的支持后，我们所倡导和构建的应用型教学模式就会日益显现出其巨大的作用与价值。

【参考文献】

[1]吴建祥，王瑜.浅谈高职院校高等数学教学模式改革的探索[J].中国科教创新导刊，2011（14）.

[2]周金明，项立群，梅春晖.线性代数中的应用案例教学[J].安庆师范学院学报：自然科学版，2012（02）.

[责任编辑：王伟平]