《解析几何》高考都在考什么？

王军成

1.背景分析

解析几何是高考的重要考点，每一年都要出一道小题，一道解答题。小题基本上是一道容易题或一道中等题，试题难度不大是每个学生都应得分的考点。解答题一般都是有一定综合性的中上等难度的题目，学生处理起来有不少困难但是不是难道做不出来。每年高考考场上学生都会用比较多的时间在这道解析几何题上。所以这道解析几何题的成败对数学高考成败的影响意义重大。

2.高考研究

高考中数学在解析几何上的考察都有哪些重点？最近几年有哪些变化？

（1）首先回顾这些年高考解析几何的命题方向。

这些年高考中这个考察点主要分两种类型题，一个是关于圆锥曲线的基本量计算的题目，此类题目大多数是选择题，填空题这样的小题形式。例如考察双曲线的渐近线，圆锥曲线离心率的计算，点到直线的距离等比较单一的知识点，属于容易题。另一类就是大题，主要考察椭圆中的综合性的计算问题。

在大题的考察中主要有两种题型：

一种是考查基本量与基本公式运算。例如2018年的江苏高考试题：如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F1F2.（1）求椭圆C及圆O的方程;（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标;②直线l与椭圆C交于A，B两点.若△OAB的面积为，求直线l的方程.

分析：这个题的第2问中的第一小问涉及的是圆锥曲线的切线的计算，有一定的运算量，第二小问涉及的是点到直线的距离公式，三角形的面积计算，运算量较大。

学生在处理这个问题上可以用设点坐标进行运算，也可以设直线方程进行运算，两者的运算难度相当。再看2018年全国卷：设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程;（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.

分析：这道题的第二问需要转化为斜率问题，通过坐标运算结合韦达定理可以求解，最后计算得到定值，计算量不是太大，难度适中。

另一种是以设点坐标进行整体代换，学生要具备较好的逻辑分析能力。例如2011年江苏高考试题：18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，本题的第（3）问：对任意k>0，求证：PA⊥PB。本题的解法以设点坐标以及整体代换为最佳做法。

（2）高考命题趋势

近年来高考在考察解析几何时侧重考察学生的逻辑分析能力，运算能力。这些数学的核心素养的考察明显加强。对于一些解析几何中结論性的东西的考察渐渐避开。在思维上注重学生逻辑思维的考察，分析问题转化问题能力的考察，在运算上更加突出运算能力的考察。这些都是新课标的指导思想在试卷命题中的体现。

3.应对策略

平时复习要注意哪些问题？怎样应对高考中这道关键题？这些问题是我们师生共同关注的话题。关注近几年的高考，发现解析几何的解答题要关注一下问题：

（1）基于基本量的复杂运算，学生的运算能力平时要加强。

（2）利用点坐标带入的整体求值问题，这一考点又常常和向量的共线问题与定比分点知识相结合，在运算上的要求较高。要解决好此类问题，不仅要学生有好的基础知识，还要有比较好的数学学科素养。在平时的课堂教学中要让学生多独立思考，培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）老师在教学中要注意通性通法的研究，避免过多解题技巧的训练，充分调动学生的积极性，提高学生思维的参与度。解析几何方面在高考方面主要考察的学生的运算能力与逻辑思维能力，所以真真提高学生的数学学科的核心素养才是我们解决解析几何问题的唯一出路。

参考文献

[1]郑一平.“高考解析几何重点提醒分析与预测”.中学生理科应试2015年第11期.

[2]崔志荣“解析几何中解题教学的几点思考”.数学教学.2015年第10期。