解决极限有关问题的思路与方法

施智明

极限是我们在接触高等数学时首先会学习的一章内容，极限的思想在我们大学的学习之中也扮演着十分重要的角色，它为我们在后面章节中会学习到的导数与微积分打下重要的基础。可以说，学好极限是学好高等数学的开端。有许多同学在学习了极限这一章之后，经常会疑惑究竟该用哪种方法解哪种题。因为数列可以看做是特殊的函数，所以在本文中就以函数极限为例，浅谈一下我的看法与思路。

一、引入极限思想

在我国古代，数学家刘徽在计算圆的面积是将其看作是n边的多边形，当n越来越大时，这个多边形越来越接近圆，以此来推算圆的面积，这种方法被称为“割圆法”。他便是利用了极限的思想，很好地解决了无法直观看出答案的问题。

二、函数极限的定义

我们设在x0的去心邻域里有定义，倘若存在一个实数A，对于无论多小的ɛ˃0，总存在б˃0，使得当0˂|x-x0|˂б时，即x在以б为区间半径的x0的去心邻域中时，有|f（x）-A|˂ɛ，则称函数在x趋向于x0时的极限为A，记作。

其实，用易懂一些的话来说，就是一个函数的函数值在x趋向于x0时，越来越接近于一个常数A，這就是函数的定义。

三、函数极限的性质

性质1、唯一性：如果lim f（x）存在，则的极限唯一。

性质2、局部有界性：如果f（x）极限存在，且，那么存在M˃0，б˃0，使得当0˂|x-x0|˂б时，有|f（x）|≤M