高中物理极值问题解题方法

杨洪民

1.运用数学方法解决物理极值问题

1.1、使用三角函数

三角函数是数学中一种常用方法，在物理极值求解中使用三角函数可以将问题简单化。三角函数极值问题一般在力学、交流和电磁物理学中应用比較广泛。

例1：一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，木板与水平面成θ角，让小木块从木板的底端以初速率v0沿木板向上运动。随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

1.2、借助二次函数

二次函数解决方法在运动学中应用频率比较高，借助二次函数可以将问题简单化、直观化，便于学生理解和掌握，提升学生物理问题解决效率。

例2、如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01kg的子弹，以vo=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？（g取10m/s2）

对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为v2，有

1.3、通过数学图像解决

物理图像可使物理问题变得更加直观，使用图像要明确横、纵轴截距、斜率、面积的物理意义，有时用来处理极值问题非常方便。

例3、甲和乙两个物体同时、同地、同方向由静止状态出发，其中甲物体做匀加速直线运动，加速度为4m/s2，在4s之后改变为匀速直线运动;乙物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，10s之后改变为匀速直线运动，求乙物体追上甲物体之前两者之间的最大距离。

解析：由v=at可以得到，甲车经过了4秒之后其速度为16m/s，乙车10秒时的速度为20m/s，甲乙的v-t如图所示，从图像中可以看出，两图像在8秒末相交，此时的距离也是最大的，依据v-t图像和时间轴之间的面积就能够求出位移，斜线区域面积则是乙追上甲时的最大距离，因此，两个物体之间最大的距离是1/2×4×16m=32m。

1.4、使用不等式

例4、在倾角为37度的粗糙斜面上距离斜面底端s=1米处有一质量为m=1kg的物体，受水平恒力F的作用下由静止开始沿斜面开始下滑，到达底部时即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑动一段距离后静止，不计物块撞击水平面的能量损失，各接触面与物体的动摩擦因数为0.2。求：若改变水平恒力F大小，可使物块总的运动时间最短，则最短时间为多少？

2.其他方法解决物理极值问题

2.1控制变量法

在物理探究实验中，如果研究一个物理量与几个因素的关系，经常采用控制变量，好处是能排除干扰，直接显露每个因素对被研究对象变化的影响，将复杂问题简单化;在求解追及与相遇的极值问题时，也会遇到极值受若干个因素的影响，此时若采用控制变量来分析，可以达到事半功倍的效果

2.2使用物理临界点方法

物理极值问题在物理学中较为常见，物理临界极值问题主要有静摩擦力的范围引出的临界极值问题，运动学中追及、相遇类极值问题，物体在竖直平面内做圆周运动的临界点问题，传送带上的临界速度问题等。

结束语

以上介绍的方法都是物理教学中常用的解决方法，在具体应用中，教师要告诫学生注意寻找物理题目中的已知条件和临界点的范围，通过范围寻找关系，在求解和计算中要借助物理公式进行解决，得到最终的结论。不论使用哪种方法，学生都是建立在对物理题意进行分析和研究，寻找出符合题意的方程和图像等，坚决不能将物理问题数学化直接解决，那么就会失去物理知识的原有属性。