运用体验培养数感

陆小琴

摘要：数感，在小学数学《课程标准（2011年版）的10个核心素养关键词中，被列在了第一位，它是学生的基本数学素养之一。数感的培养要求教师根据知识内容引导学生体验学习，让学生在多角度的体验中丰富数感经验，感受知识所蕴含的内涵与本质。

关键词：数感;体验;分数意义

数感的建立不是“虚无缥缈”的，它需要具体的情境体验让学生感悟数的存在，理解数的意义，揭示数的概念本质以及比较数的大小等。如何让学生在数学学习中体验、感悟、理解、运用，从而更好地建立起更高层次数感呢？笔者以《分数的意义》一课教学为例，谈几点实践与思考。

建立数感印象

分数意义的学习是学生在三年级原有积累的、认识几分之一、数的理解基础上的延伸，关注学生原认知结构中的这一知识起点，研究学生已有经验和本节课的联系，建立数感印象。

例如，教师出示分数  ：这是一个什么数？你能想起来分数的哪些相关知识？学生从已有的几分之一认知结构中知道分数由分子、分母和分数线三部分组成。同时，教师提出：如果分子不是1的分数又表示什么意义呢？分数的意义到底是什么呢？教师唤醒学生头脑中已有的对分数的理解，同时顺理成章地引领学生从原有知识结构的旧“分数”印象认识向新“分数”知识的探究迈进思维方向，是一种快速、简化、省略的对数的问题解决作出的猜测和判断。

关注对比体验

学生对数的“敏感度”可以简单的理解为学生的“数感”。学生在多种对比体验中，增强对数意义的明晰，能更深刻地感知意义所包含的内涵和外延，提高学生对数的正确理解和数感直觉反应。

一个物体为单位“1”和一个整体为单位“1”的对比 学生对一个物体指向的单位“1”和一个整体指向的单位“1”的理解，既是学生对分数意义理解的一个突破口，又是学生对分数意义准确把握的一个关键点。针对这情况，出示一块月饼（一个物体）为单位”1”平均分成4份和4块月饼（一个整体）为单位“1”平均分4份的平均分对比情境演示，让学生在观察对比异同点中领悟发现：无论是一个物体为单位“1”还是一个整体为单位“1”，只要是把它们（单位“1”）平均分成了4份，表示其中的一份就都可以用分数  来表示。

不同个数的整体为单位“1”的对比 分数意义的理解不是表面化的，数感的产生亦然。它需要学生在多种对比中不断发现，在不断发现中去不断积累，在不断积累中丰富对数的认知和理解。所以接着出示4个苹果、8个苹果的  ，加强学生在观察中辨析：单位“1”总数不同，平均分的份数相同，但其中一份的个数不同。4个苹果的  是1个苹果;8个苹果的  是2个苹果。这一对比让加强学生对“一个整体”的单位“1”的感知体验。

不同整体、不同份数得到相同个数的对比 为了让学生进一步感受一个分数其中一份的大小，教师接着出示4个小正方体平均分成4份，8个小正方体平均分成8份的不同整体、不同份数能得到相同个数的感知对比体验，引导学生对比、观察并很快发现：单位“1”不同，平均分的份数也不同，但其中一份的个数却可能相同。从中加深学生对分数意义本质的理解和深入。

相同整体单位“1”的不同份数对比 相对于前面的对比，都是不同整体个数的单位“1”平均分得到的份，那么，如果是相同整体个数的单位“1”平均分不同份数后又会产生怎样的分数呢？6个同样的△”，怎样从中表示出分数  、

和  呢？單位“1”的总个数相同，平均分的份数不同，其中一份的份数也不同。相同个数的单位“1”，如果平均分的份数越多，那么其中每一份的个数就会越少，反之亦然等。在对比中，学生进一步准确把握一个分数表示的内涵。

积累数感经验

数感的培养，如果只是通过课件的演示是无法深入到学生的思维当中的，只有学生真正的去动手、去感受、去探究、去发现，才能在体验中发现分数的本质，并在准确描述中积累数感经验。

由12个苹果组成的整体单位“1”中创造分数○/○。学生思考“怎样分？”“可以得到哪些分数？”12个苹果看作单位“1”，可以平均分成12份、6份、4份、3份……，可以取其中的1份、2份、3份……就可以创造出许多不同的分数。学生在圈一圈、分一分的直观操作中，由不同“份数”产生不同“分数”的情况，经历分数的认知从具体到抽象的过程，逐步积累数感经验。

丰富数感运用

“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义”。课的最后环节，教师精心设计游戏情境体验：老师口袋里有若干块糖果，请根据老师给的分数来取糖果。①同样是拿全部糖果（一个整体）的  ，为什么两位同学拿的糖果的数量不同呢？②后面的同学一次拿了  ，一次拿了  为什么都是两块呢？③你能说出一个合适的分数把剩下的糖果都拿走吗？这些问题引发学生思维碰撞，让学生在真实、自然的“分糖果”情境环境中经历比较、辨析、归纳、推理等思维活动，培养了学生的思维能力和丰富了学生的数感体验和应用。

数感的形成不是“一朝一夕”的事，它需要学生在学习中体验，在体验中学习，让体验触及学生心灵，丰富学生数感经验。

（作者单位：福建省柘荣县实验小学）