小数除法中整数被除数后面加小数点的方法探析

张淑侠

摘要：在小数除法教学中，整数被除数后面加小数点是一种形式上的类同和提醒，但是比形式更重要的是学生对数位的关注和良好计算习惯的养成。通过这种教学方式给予学生选择的自由，尊重学生的想法，进而做到一题多解。一题多解的目的并不在于解法的多样化，而在于思维的多层次，这就要求教师要放下自己的执念，倾听学生的声音，实现教学相长。

关键词：小数除法;整数被除数：小数点;方法探析;一题多解

一、探析缘起

假期里，在一个五年级的数学教研群里，大家就一个教师的疑问各抒己见。有位教师提问：在用竖式计算18÷24时，由于18< 24，商的个位商0后，是在整数18后面直接添0后一位一位地往下除，还是先在整数被除数18后面加小数点，然后在对应相应的小数数位添0往下除呢？

就这个问题教师讨论得非常激烈，他们的意见大致可以归为两类：（1）被除数18后面不用加小数点，因为教材上整数除以整数结果是小数的除法竖式例题里并没有加小数点;（2）应该在被除数18后面加小数点，再添0继续除。

在北师大版《义务教育教科書·数学》中，18÷24出现在教材的“试一试”环节（如图1），在前面的学习中教材上有类似题目的示范（如图2），教材上的确在整数被除数的后面没有加小数点。

但是尽管如此，笔者还是倾向于在被除数后面加小数点，主要基于以下两个原因。

1.加小数点符合算法逻辑

如图3，按照“不够商1，怎么办？”的提示，在商的个位商0还要继续除下去，个位的下一位是十分位，那么顺理成章地在商0的后面要加小数点，即个位的右下角加小数点。按照这种方式进行计算，竖式好像在算180÷24.笔者认为，在做18÷24的竖式计算时，18后面还是要先加小数点，再添0，便于表明自己的“真实身份”（如图4），这样就不至于出现误解。

2.加小数点符合小数除法的一般规则

在小数除法中，除以整数时商的小数点与被除数的小数点对齐，这样就把整数除以整数商是小数的除

法类同于前面的小数除法，把特殊情况转化为一般的小数除法，如图4所示。

二、教学实践

当笔者带着自己的“好方法”走进课堂时，发现有一部分学生并不领情。尽管在前面学习26÷4（如图2）时已经做了引导，让学生分析26后面加小数点的好处，但是很多学生在尝试计算18÷24时，并没有在竖式中的被除数18后面加小数点，他们不仅计算正确，而且还说得头头是道。

生，：老师，我觉得18后面没有必要加小数点。因为当个位上商0后，我们在商0的后面加小数点是很自然的事情，不用总记得和被除数去对齐小数点。

生2：我也是这样想的，个位商0后一定要及时在O的后面写上小数点，这样进入到小数部分的试商了，把18后面补一个0，把18个l看成是180个0.1，

在商的十分位上开始试商就行了。

其他学生也开始附和了。但是笔者还是想让学生归纳最好的方法。接下来，笔者让学生用自己喜欢的方法计算这样两道题：（1） 57÷4;（2） 27÷5。果然一些学生出错了，如图5、图6所示。

看到上面的错误，笔者在想：现在学生应该明白在整数除以整数商是小数的除法竖式中，作为被除数的整数后面加小数点是多么重要了。于是，笔者提问学生：怎么做才可以避免出现这些错误呢？

生3：计算后一定要检查，57÷4和27÷5的结果不可能大于被除数。

生4：商的个位后面不要忘记加小数点，这样才能隔开整数部分和小数部分。

生5：如果在整数被除数的个位后面加小数点，也可以提醒我们别忘了小数点。

生6：计算之前先估计一下题目的答案大概是多少，计算出答案后不能与估计的答案相差太大。

原来学生有这么多的好方法，笔者由衷地欣慰：为什么一定要把他们引导到众多方法中的其中一种呢？在整数被除数后面加小数点，能使参与运算的整数被除数先在形式上变成小数，加入到本单元小数除法的运算行列中来，也能及时引起学生的注意，对齐小数点，减少了计算出错机会。但是，学生分享出来的方法何尝不是计算中的一些好习惯：计算前先估计答案，计算时要关注数位，计算后要认真检查。

在课堂上笔者经常讲一句话：用你喜欢的方法去做题。既然给学生选择的自由，那就要尊重他们的想法。整数被除数后面加小数点，是一种形式上的类同和提醒，但是比形式更重要的是学生对数位的关注和良好计算习惯的培养。

那么，整数被除数后面加不加小数点呢？学生已经很好地回答了这个问题：计算18÷24时，关键是商的个位商0后要写上小数点，至于18后面要不要加小数点后再添0，完全取决于学生自己的计算习惯和选择。

一题多解是激活算法的核心，一题多解的目的并不在于解法的多样化，而在于思维的多层次。因此，教师要倾听学生的声音，逐渐成长为一个知行合一的新课程理念的践行者，让课堂有容乃大。

参考文献：

[1]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社.2012.