数形结合方法在数学教学中的运用

程珊珊

【摘要】数形结合核心在于将数学问题中的结论有机地结合数学条件，通过图像的方式来将结果呈现出来，帮助教师把理论性很强的数学知识和定律转化为具体、形象、直观的几何图形表达或者图像显示，达到化繁为简、化难为易的目的。本文主要以2018年人教版八年级数学教材为例，讨论了数形结合法在数学教学中的使用意义、使用方式等，希望能为数形结合法在初中数学教学中的运用作出探索。

【关键词】数形结合；数学教学；教学方式

初中数学学科的理论与逻辑严密的特点尤其突出，为了让初中学生更加轻松地学习数学知识，大部分数学教师都会在教学当中考虑运用数形结合的教学方式。数形结合除了可以让学生对几何题的空间逻辑有更为直接的了解外，还可以让代数中存在的数量间关系得到更为清晰的呈现。因此，在初中数学教学过程中科学运用数形结合教学方式具有多种优点，需要数学教师在教学过程中不断探索。

一、数形结合对学生数学学习的意义

第一，数形结合能帮助学生更好地掌握基础知识。通过数形结合的教学方式能使抽象的性质和概念变得直观，繁杂的问题简化易懂，对于加强学生对于数学基础知识的理解和运用有非常大的帮助。 第二，数形结合能提高学生的分析创新能力。在初中数学教学内容中，代数和几何都是教学的重点，教师应引导学生学会运用数形结合的方式，锻炼学生对问题不同角度的分析能力，从而提高学生思维的创新性。

二、初中数学教学中合理使用数形结合法的策略

基于多年教學实践和经验总结，在初中数学教学中科学使用数形结合法主要有以下几点。

1.在“数”的学习中运用数形结合法

初中阶段对数的学习主要包括数的分类与定义、数的归纳、整理和概括以及函数的求值和变化等。例如，在人教版八年级下册中对不等式的学习时，就可以运用数形结合的方式进行教学。学生学习不等式存在的难点内容主要有两个：求解不等式的值以及对不等式值的全面概括，其中难度较大的是对不对等式所有值进行概括。教师在教学过程中可以利用数形结合的方式来帮助学生概括不等式的所有解。如教学生利用数轴来标注不等式的解，在解题时画一个简单的数轴既能直观地反映出解的位置，还能防止漏写一部分解。运用数形结合的方式来学习初中阶段的“数”除了能运用在不等式求解方面，在其他对于“数”的学习上也有很大的帮助。比如，教导学生运用数形结合的方式来学习二元一次方程，教会学生运用直角坐标中二元一次方程的图像来求解二次根式和观擦二次根式的几何意义。

2.在“图”的学习中运用数形结合法

初中阶段的数学在几何图形部分的教学重点主集中在三角形、平行四边形、圆以及几何图形的旋转、对称等。在对这些几何图形的性质和旋转、对称变化的学习过程中利用数形结合的分析方式更帮助学生降低空间想象难度，提高学生学习几何知识的兴趣。三角形的学习是初中八年级阶段主要的几何图形学习部分，学生在小学阶段已经学习过三角形的基础知识，但是并没有数形结合的数学思维，教师在对三角形的性质、定理等进行讲解时可以运用数形结合的方式，帮助学生更全面的了解三角形的性质和三角形图形变化的运用。例如，在学习与三角形有关的角这部分的内容时，必须要使用数形结合的方式，教会学生通过计算来判断三角形内角、外角。

3.合理运用图解法快速直观求解不等式（组）

在初中数学教学中，不等式作为一个重要学习内容，是学生对于该方面内容学习与理解的重要启蒙。为了做好学生对不等式解集的学习与理解，老师要注重运用图解法将较为抽象的不等式的解集，通过更加直观的数轴展示出来，帮助学生学习理解，获得更加直观的概念。其中，关于“不等式有无限多个解”这一概念，可以很好地通过数形结合的思想方法展示给学生。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更直观、更为有效。例如，在解题 时，首先通过运算得出-1≤x<2，通过数轴表示为：

通过更加直观的展示，向学生呈现了不等式的解集。

4.结合以数解形的理念加强对初中函数教学的理解

初中阶段的数学教学中，函数主要以一次函数、二次函数等方面为主，在八年级的数学函数知识中，主要以一次函数为主，结合“数形结合”思想，可以更加直观地观察到题目的规律，结合数字能够更快且更准确的找出问题答案。在一次函数问题中，通常大多数都不是纯代数运算问题，大部分是结合图像提出相应的问题。对于很多的函数问题在课堂教学中主要以直角坐标系的方法，将题目中的数字与图形进行有机转化，寻找解题途径。这一种解题方法是当前初中数学函数教学中的一个普遍及重要的方法。

例如，小亮每月的费用都是根据上月

他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小亮每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示。

（1）根据图像，求出小亮每个月的基本生活费为多少？父母奖励小亮的方式？

（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x间的函数关系式。

解题分析：（1）通过图像，不难分析出小亮的每月的基本生活费为150元，同时，可以结合图形，看出父母奖励小亮的方法是：若小明每月做家务时间少于20小时，那么每小时的奖励是2.5元，若小亮每个月做家务的时间超过20小时，那么20小时内每小时按2.5元奖励，超出部分每小时按4元奖励；（2）通过对于图像的分析可以得出，这是一个典型的一次函数模型，可以设x，y之间的关系为y=kx+b。结合图像中的焦点（1，150）（20，200），可以轻松得出函数关系式为y=2.5x+150。

数形结合是数学教学中一种有效的教学方式，通过这种方式能够扩展学生的思维宽度，帮助学生养成主动思考的学习习惯，同时学生在使用数形结合的思想解决数学问题时也能不断锻炼自己的思维能力和创新能力。

参考文献：

[1]李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学，2013（07）.

[2]周成辉.数形结合在初中数学教学中的重要性[J].雅安职业技术学院学报，2011（01）：59-61.