小学数学教材的深度挖掘
2019-09-10王琴芳
王琴芳
摘要：小学数学教材是课程理念和目标的直接体现和具体呈现，既是教师实施教学活动的主要依据，也是小学生获取数学知识的主要来源。教师只有对教材的编写意图进行深度挖掘，对教学内容有深刻的领会，才能更好地促进学生掌握数学的本质，发展数学思维。具体策略有：动静结合，丰富概念内涵;图式沟通，明晰算法算理;双向推理，渗透论证方法;靶向探究，提升策略理解。
关键词：数学教材 概念内涵 算法算理 论证方法 策略理解
小学数学教材是课程理念和课程目标的直接体现和具体呈现，既是教师实施教学活动的主要依据，也是小学生获取数学知识的主要来源。教师只有对教材的编写意图进行深度挖掘，对教学内容有深刻的领会，才能更好地促进学生掌握数学本质，发展数学思维。笔者以为，这个深度挖掘，包括四层含义：丰富概念内涵，明晰算法算理，渗透论证方法，提升策略理解。
一、动静结合，丰富概念内涵
苏教版小学低年级数学教材中，大部分内容是以图片形式来呈现的;即使穿插文字，也是童话形式的叙述，没有对数学知识本身加以说明。于是，教学中以偏概全的情况时有出现。比如，一年级上册“0的认识”编排了例3（如图1）和“试一试”（如图2），有教师认为这两道题目的编排意图相同，即用“0”来表示“没有”。
其实，细细研读会发现，两幅图有明显的区别：例3是静态的，0與前三个数并列，纯粹地表示“没有”;“试一试”中是两幅有联系的图，是从有到无的一个变化过程，还有“没有剩下”的理解。教学时，要努力体现两者的差异。
下面是笔者的教学片段：
师（出示例3）图上4只小兔分别采到了几个蘑菇？
生第1只小兔采到了3个，第2只小兔采到了2个，第3只小兔采到了1个，第4只小兔1个也没采到。
师没有采到蘑菇应该用哪个数来表示呢？
生用“0”来表示。
师是呀，当一个也没有时，我们就可以用0来表示，0也是一个数。
师（依次呈现“试一试”的两幅图）地上原来有几个萝卜，现在还有几个萝卜？
生地上原有4个萝卜，现在还有0个萝卜。
师那你能根据图来说说地上原来有几个萝卜，怎么变成0个萝卜的吗？
生地上原来有4个萝卜，被小兔拔掉了4个，然后就还有0个萝卜了。
师0不仅可以表示“没有”，还可以表示“没有剩下”。
小学一年级学生对数的认识，很大程度上需要借助具体的实物或图片。上述教学片段中，笔者通过静态图片与动态图片的演示，帮助学生积累丰富的表象，逐步加深对“0”的理解，把“0”的内涵理解发展为两个层次——表示“不存在”和表示“没有剩下”。
二、图式沟通，明晰算法算理
例题和主题图是小学数学教学的重要资源，学生可以根据例题引出算式，更可以根据主题图明晰算理。但是，有很多教师仅仅通过出示情境图，来引导学生列出算式。比如，苏教版小学数学三年级下册“两位数乘整十数的口算”编排了例1（如图3），如果仅是引出12×10这样一个算式，那只需要出示文字即可，为什么还要配上主题图呢？
细细研读后发现，教材的几种方法都可以从图中“读”出来。请看：
师同学们观察一下主题图，（用手指例1图中李叔叔手中的一箱和堆着的9箱）你想到了什么方法？
生可以先算12×9=108，再算108+12=120。
师你是怎么想到的？
生我先算的是已经堆在那里的9盒，再加上李叔叔手里的一盒，正好就是10盒的个数。
师这位同学能借助图来思考，把10盒看成9盒加1盒，真不错！
生我还有个办法。先算12×5=60，再算60×2=120。也就是先算右边的5盒，左边和右边一样，就再乘2。
生还有还有，我先把每盒看成10个，就是10个10是100，再想每盒还多出2个，就用2×10=20，然后100+20=120。
……
小学生，尤其是第一学段的小学生，思维仍以直观形象思维为主。如果仅仅让学生通过回想学过的计算方法来转化新问题，难度很大。上述案例中，笔者充分利用教材主题图的直观性——用图形、符号来表现题中的信息、关系，让学生由“图”想“式”，理解算理，掌握算法，发展形象思维。
三、双向推理，渗透论证方法
小学阶段涉及的平面图形的面积、体积公式的推导，教师往往会采用“猜想—验证”的教学模式，而很少去发掘教材例题之间的关系。比如，苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形面积的计算”安排了3道例题（如图4～图6）。有教师教学时，把例4作为公式猜想，把例5作为验证。
仔细分析，如果例4是猜想，验证环节应该是让学生举出更多的实例，而不是教师给出例子——如此，导致公式计算的外延被局限，没有得到必要的拓展。其实，例4与例5是长方形面积公式的正、反两个方面的论证，而例6则是由具体到抽象，概括得出长方形面积的计算方法。以下是笔者从几何论证的充分与必要条件入手开展的教学过程：
（学生完成例4。）
师观察一下你摆的3个长方形，你有什么发现？
生我发现正方形的个数就是长方形的面积数。
师是的，图形里包含几个面积单位，面积就是几。
生正方形的个数=长方形的长×长方形的宽。
师你是怎么知道所摆长方形的长和宽的？
生每排摆几个就是长方形的长;摆几排就是长方形的宽。
（学生独立操作、测量，完成例5。教师分别让把图形全部铺满和把图形部分铺的学生说说怎样知道长方形面积的。）
师看来，长里面摆几个正方形，就是每排摆几个，宽里面摆几个正方形，就是可以摆几排，从而得到一共可以摆几个正方形，也就得到了长方形的面积。（出示例6）如果老师不提供小正方形给你，你会知道这个长方形的面积是多少平方厘米吗？
生我可以用7×2=14算出面积是14平方厘米。
……
数学的论证是科学、严谨的。小学阶段，可以通过动手操作，引导学生关注和把握数学的本质与联系，经历理解的過程，体会论证方法背后的数学原理，帮助学生主动探索、完善认知结构，提高数学素养和数学理解能力。
四、靶向探究，提升策略理解
教材提供的只是一个素材，而教师的教学直接影响学生的习得。比如苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——一一列举》一课，如果照本宣科，就会导致学生头脑中只留下列表、画图等形式，而没有获得对策略的理解。
实际上，学生之前已经有策略学习的经验，因此本节课的重点应是让学生学会有序、分类地思考。基于此，笔者这样教学：
（出示例1：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？）
师怎样才能知道哪种围法的面积最大？
生要把所有围法都列举出来。
师现在你能用你喜欢的方法将所有的答案都找出来吗？
（学生尝试找，然后交流各种方法。）
生（出示图7）22÷2=11（米），然后把11拆分、计算、比较。
生用22根小棒摆，我摆出了长6米、宽5米和长9米、宽2米两种。
生还可以在纸上画图：有长10米、宽1米;长9米、宽2米;长8米、宽3米;长7米、宽4米;长6米、宽5米五种。
生（出示表1）我是用列表格的方法。
师谁来评价一下这几位同学的方法。
生我觉得摆小棒的方法太麻烦了，而且容易遗漏答案。
师这也说明了，我们在列举时要注意做到——
生不遗漏。
生我觉得列表的方法很好，很清楚，可惜这位同学列得重复了。
师这说明了，我们在列举时还要注意做到——
生不重复。
师这几位列全的同学，不论是画图，还是直接写，或是列表法，他们有什么共同之处吗？
生他们都是有顺序地列举的。
师怎样才能做到有序地列举呢？
生从长最大开始列起。
生也可以从长最小开始列起。
生而且要没有间隔，一个一个地列出来。
师是的，“有序”才能让我们做到“一一列举”，不遗漏，不重复。
……
策略需要在具体的情境中去体验、去感悟。文字、计算、列表、画图、操作等等，只是列举的手段，教学时应不拘泥于外在的形式，而重点引导学生获得介于策略与具体手段之间的“方法”。上述案例紧扣“有序思考”进行靶向探究，即从表面不同的列举方法中寻找共同之处，引导学生将具体的方法提升到策略的维度。
参考文献：
[1] 郑毓信.小学数学概念与思维教学[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2014.
[2] 匡金龙.聚焦数学本质 促进数学理解[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014（6）.
[3] 沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.
