初中数学教学中有关折叠问题的解题思路探讨

吴凡

【摘 要】本文主要探讨初中数学教学中有关折叠问题的解题思路，以当下初中数学折叠问题实际教学情况为依据，首先分析初中数学有关折叠问题的解决要点，其次从挖掘折叠中的变化特点、综合使用部分基本图形、构建折叠问题解决思维方式、灵活处理平面直角坐标系下的折叠问题等方面，深入探讨初中数学教学中有关折叠问题的解题思路，意在为相关研究提供参考。

【关键词】初中数学;折叠问题;解题思路

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0075-02

初中生的数学学习习惯以及学习能力体现在解题过程中，随着我国教育改革的深入，针对数学解题的研究成为初中阶段数学教师的重点话题。以几何教学中的折叠问题为视角，在折叠变化中找到特征，找到几何运动的原理，与诸多类型的基本图形结合应用，可以帮助学生有效完成图形折叠问题的解题，逐步渗透数学思维与数学方法。以下为笔者针对初中数学教学中有关折叠问题的解题，给予的相关分析与建议。

1   初中数学有关折叠问题的解决要点

所谓的折叠问题，也就是对称问题，是最近几年中考中的常见题型。学生总是因为没有深入了解折叠知识，导致失分。不管是折叠问题的哪一种考察形式，学生都应在抽象的图像中找到变化规律[1]，了解折叠问题的本质，提高解决问题的效率。

首先，折叠问题是一种轴对称变换，前提是翻转变化，归属于轴对称的变化范畴。对称轴作为对应点连线的一条垂直平分线，折叠前后的图形形状以及大小不会发生变化，只是位置发生变化，且对应边与对应角存在相等的关系。其次，折叠中相对繁杂的数学问题可以理解为图形的折叠，在画图过程中，标记出折叠前和折叠后的图形，有助于准确找到折叠图形中数量以及位置之间的关系[2]。矩形就是纸片折叠问题，相互重合的部分往往是围绕折痕这一个底边展开的等腰三角形。最后是折叠后得到的相等边以及相等角和直角，都可以将某一个线段的长记作x，之后结合轴对称的性质引进x的代数式，表示图形中其他线段的长度，选择相应的直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，最后求出方程的解。

2   初中数学教学中有关折叠问题的解题思路

2.1  挖掘折叠中的变化特点，养成良好思维习惯

数学图形的变化能够引起学生的好奇心，通过认真分析与探究解决问题，得到的良好体验会增加学生学习信心。图形在变化期间一定会存在特殊的規律，针对规律的研究会推动学生走进数学学科的殿堂，被数学学科吸引。在解决折叠问题过程中，要注重动手实践，初中生要结合题目大意，动手画出折叠之后的图形，亲自体验变换，掌握图形变化的整体特征。构建图形折叠的直观结构，对学生解决折叠问题具有促进作用。

2.2  综合使用部分基本图形，构建折叠问题解决的思维方式

折叠相关的几何问题，难点往往出现在几何图形的推理和证明上，解决这类型问题的关键是借助数形结合，找到数量关系，完成量化计算。折叠问题作为几何诸多基本图形结合的重要载体，折叠期间引起的等量关系和组合搭配，对基础类型图形的隐含条件获得与综合使用能提供一定参考。保证学生给予图形整体解决感知和知觉导向，进而扩展学生解题思路。折叠的基本特征，首先是折叠变化前后的图形为全等图形;其次是变化之后对应点连接的线段被对称轴垂直平分;最后是对称轴上的点到对应点的距离相等。如图1：点B沿着线段FG折叠之后和点E重合，连接部分线段得到图形，那么存在BF=EF，BG=EG，△BEF和△BEG均为等腰三角形，并且△AEF，△BCG，△DEG，△EOG，△ABE，△BFO等均为直角三角形，FG平分∠EFB、GF平分∠EGB等，在解决相关问题时，学生可以按照设置未知、表达数量、列方程的流程解决实际问题。

2.3  转变思想，灵活处理平面直角坐标系下的折叠问题

因为数学折叠问题能够把相关的数学知识结合起来，在解决的过程中可以训练学生分析问题的能力。尤其是平面直角坐标系下的折叠问题，这些问题不只是凸显数形结合的教学思想，还可以彰显函数教学思想，便于加强学生解决问题的灵活性。在日常的训练中，师生都应关注此类型的折叠问题，积极转变思想，构建直角坐标系模型，巧妙地处理数学问题。

例：矩形ABCO在平面直角坐标系中，且OA与OC和x轴与y轴重合，连接AC两点，把纸片ABCO沿着AC折叠，点B和点D重合，如图2，已知点B坐标是（2，4），那么点D坐标是（   ）。

解析：可以思考点D的横纵坐标，经过D点分别作两个轴的垂线段，便可计算出线段的长度，通过等腰三角形以及直角三角形的性质，便可得到直角三角形OH、OA、AH之间的平方关系，利用相似比得出问题的答案。因此在处理直角坐标系的折叠问题时，学生应时刻联想等腰三角形以及直角三角形的关系，探索问题的最终答案。

3   结束语

综上所述，初中数学的折叠问题对学生来讲存在一定难度，要想有效的提升学生学习效率，师生要共同分析折叠问题的本质，学会举一反三，掌握折叠的内涵与变化规律，巧妙地处理好数学问题。

【参考文献】

[1]周红芳.题组引领 借题发挥 有效复习——解与圆有关的折叠问题几例[J].中学数学研究（华南师范大学）：下半月，2017（5）.

[2]徐浩.用“心”聚“折”，折出精彩——“利用勾股定理解决折叠问题”的教学策略[J].中学数学，2017（18）.