促进学生空间观念发展的教学策略研究

赵娅芳

摘   要：空间观念的发展是空间想象力发展的基础，是创新能力发展的基本要素。《义务教育数学课程标准》明确指出要注重发展学生的空间观念，探索第一学段学生空间观念发展水平和规律，探讨教师空间观念教学策略在于提高小学生空间观念的发展。对第一学段学生随机抽样测试，统计分析结果发现，一、二年级空间观念发展处于同一阶段，与三年级差异显著;各年级在不同阶段侧重点不同，一、二年级具有直观思维能力，三年级抽象思维能力有了一定的发展;小学生对知识的学习随着时间淡忘，一些空间观念问题难以解决。案例研究的结论和建议为空间观念教学提供了实证研究基础。

关键词：小学数学;第一学段;空间观念;发展水平;教学策略

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）31-0055-07

一、问题提出的缘由

几何和算术一样产生于实践，有着两千多年的历史，发源于古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊。几何学是数学中最重要的分支之一，学习几何知识不仅可以认识世界、解决问题，还可以训练人们的逻辑思维能力和空间想象能力。Gorden 提出“认知功能分布特征”（cognitive profile），指出个体间存在着两种认知功能的差异，即言语功能和空间功能。已有研究表明空间能力至少包含空间关系、想象、定向三个因素。空间想象力被认为是数学各种能力中最重要的能力，空间观念的发展是空间想象力发展的基础，是创新能力发展的基本要素。

1956-1986年期间，小学几何课程目标里提出了发展空间观念。1988年，教学大纲对空间观念做了诠释。2001年课改中，建立了空间观念的目标，为学生空间观念的发展提供了保障。《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）内容明确指出要注重发展学生的空间观念，并对空间观念作了详述：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体（维度一）;想象出物体的方位和相互之间的位置关系（维度二）;描述图形的运动和变化（维度三）;依据语言的描述画出图形等（维度四）。”

小学第一学段的学生为一、二、三年级，这个学段的学生在日常生活中接触到的是直观的物体，比如长方体、正方体、球体等，他们对图形的认识起始于立体图形。小学生空间观念的发展基于物体形体特征，在大脑中形成表象，通过思维对材料进行加工，建立知识结构体系。“事实上，几何本身是无所不在的，真正的关键之处并不在于教的内容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教。”遵循学生感知——表象——思维的认知规律，培养并发展学生的空间观念，给教师的图形教学加大了难度。目前几何课程越来越重视对学生空间观念的培养，新课标的相关内容也有了具体要求，但如何从教师教学角度出发，提高学生的空间能力，是一线教师面临的问题。本研究从教学角度出发，根据第一学段学生的认知规律和心理特点，考查学生空间能力发展水平，探索促进学生空间能力发展的教学策略。

二、课题研究的目标、内容、思路、方法

（一）研究的目标

1.提高教师对第一学段学生空间观念的进一步认识。授课教师对学生空间观念的认识程度关系到其对数学新课标中空间观念目标和内容的理解、把握，直接影响其对所教图形与几何知识的课堂教学和课堂教学中对小学生空间思维能力的引导，进而影响小学生空间观念发展的程度。提高教师对第一学段小学生空间观念的进一步认识，能间接提高小学生空间观念发展水平。

2.为培养第一学段学生空间观念提供方法指导。课堂教学通过使小学生再现头脑中已经积累的关于形状感知方面的生活经验，为他们对图形与几何的直观理解和抽象提炼创设途径，激发学生参与知识探索的兴趣，领悟实物、图形与空间的关系。

笔者试图通过观察、理论分析和调查实践相结合的方式探讨培养学生空间观念的教学策略，为一线教学人员提供可供参考，以增强教学效果，深化第一阶段小学生空间观念。

（二）研究的内容

本研究的根据是《课标》对于空间观念的表述，分为四个维度：维度一和维度二侧重小学生的想象层面，维度三和维度四侧重小学生的描述层面。笔者在认真分析《课标》、教材的基础上，参阅相关文献，选择以刘晓玫提出的空间观念发展的3个水平为参照，确定测试题目。

水平1：（完全）直观想象阶段。此水平所要完成的任务的特点是以视觉为主、基于经验、纯粹的想象，观察分析的是单一的对象。

水平2：直观想象与简单分析抽象阶段。完成此水平的任务时，仍以直观想象为主，但除此之外还需要进行一些简单的分析、抽象，或进行基本的推理，观察分析的对象及想象的过程较之“水平1”要复杂一些。

水平3：在完成上面水平的任务时，分析、抽象和推理是在想象基础上所必需的，或者观察分析的对象更为复杂（即经历较为复杂的心理表象形成和心理操作过程 ）。

选取S小学一、二、三年级为研究对象，设计学生调查问卷，通过测试题来具体了解第一学段小学生空间观念发展情况。笔者把新课标四个维度的考查内容与刘晓玫提出的空间观念发展水平理论相结合，设计不同层次的测试题，给测试对象发放问卷、回收问卷，对问卷进行整理，运用SPSS软件分析数据，了解第一阶段学生空间发展水平状况，据此探讨小学生空间观念教学策略。

（三）研究的思路

第一学段是小学生空间观念發展的重要阶段，小学生的思维处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，培养小学生空间观念利于促进学生数学思维能力的发展。作为一名教育工作者，我们要积极把握好这一阶段，探索有效教学策略，帮助学生提高空间想象能力。

选定第一学段小学生为研究对象，笔者通过文献研究法分析空间观念的内涵，了解这一学段小学生空间观念发展的心理特征，分析教材，编写调查问卷，运用SPSS软件进行数据分析。在理论分析与实践研究的基础上，探求有利于小学生空间观念发展的教学策略。

（四）研究的方法

文献研究法：查阅文献，认真阅读《课标》空间观念表述，了解已有研究，设计问卷以了解第一学段小学生空间观念发展水平情况。

问卷调查法：选取S小学一、二、三年级作为调查对象，进行问卷发放、回收、数据统计，了解小学生空间观念发展3个水平的实际状况，深入了解教师图形与几何课堂教学方式，以及学生对图形与几何知识的理解和吸收情况。笔者根据具体教学內容、学生教师状态，探索发展小学生空间观念的教学策略。

三、研究的设计和方法

（一）测试卷的设计与编制

本研究从测试题项的设计展开，这些题项能体现笔者对空间观念概念的理解，依据空间观念的基本要素设计题项内容，依据空间观念的发展水平设计题项类型和难易程度。测试卷围绕新课标空间观念四个维度、第一学段目标和刘晓玫空间观念的3个层次水平及小学生空间观念形成过程中的心理特征进行设计。

试卷范围包括认识图形、方向与位置（下称方位）、图形的运动（平移、旋转、对称）、视图，题项类型包括9道选择题、3道动手操作题，每题5分，总分60分，答对一道选择题记5分，操作题能按照要求画出图形记5分。

（二）确定样本与测试

在正式测试前，笔者对样本进行预测试，将题项中设计不合理和学生解答难度太大的题项进行了修改和调整。正式测试在S小学一至三年级各随机抽取52名学生作为被测试对象，男女各半，发放试卷156份，回收156份，有效试卷149份。测试后批改试卷，算出成绩，对试卷进行编码，进行数据统计分析。

四、实验结果与分析

（一）第一学段小学生空间观念发展规律总体分析

根据小学生空间观念测试题各题项权重对第一学段小学生空间观念发展水平进行计算分析，使用SPSS24软件处理数据，根据权重比值计算得出空间观念发展水平得分，对每个年级总体得分进行平均值、标准差分析。

根据分析结果，一年级平均值26.80为最低;三年级平均值43.06为最高。一年级得分分布在20至35之间;二年级得分分布在23至40之间;三年级得分分布在30至60之间。从统计结果可以看出，一、二年级分数集中在低分数段，三年级分数集中在高分数段。一、二年级空间观念发展水平较低，一年级发展水平略低于二年级，三年级发展水平远高于一、二年级。

用SPSS24对三个年级空间观念发展水平进行方差分析检验，从分析结果看：一、二年级间差异性不显著，一、二年级和三年级间差异显著，一、二年级学生的空间观念的发展处于一个层面。

按照《课标》空间观念四个维度来考查第一学段学生空间观念发展情况。图1显示，三个年级维度一整体水平较高，三年级几乎都能达到维度一水平。三个年级在维度二水平呈梯状递升，体现出小学生空间认知能力随着年龄增加而增加，推理能力由简单直观向简单抽象过渡。在维度三和维度四层面学生空间观念发展水平区别明显：一、二年级基本处于同一层次，三年级水平远高于一、二年级;在维度三学生整体空间观念表现程度最低，在维度四一、二年级具有简单的直观想象能力，能够根据简单描述画出简单直观的平面图形。

（二）空间观念发展在四个维度不同水平的表现

为了进一步了解学生在不同维度空间观念发展水平，对三个年级分别进行测试，统计结果后检验分析发现不同年级学生在不同水平存在显著差异。

1.维度一情况分析。维度一侧重考查学生根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体的能力，笔者参照刘晓玫提出的空间观念发展的3个水平设计不同层次题项。

数出罗列的小正方体数目考查了学生直观想象辨别物体的能力;从一组平面图形中挑选出正方形主要考查学生通过视觉、经验辨认的能力。观察、分析的对象是直观不同的几何图形，将平面图形通过旋转得到另一个平面图形要比直接观察判断复杂，需要直观视觉结合简单抽象分析。题项中包含学生对物体与图形联系的理解，也含有学生对图形概念的理解。

从图2可以看出，在维度一水平2、水平3层面学生空间观念发展水平随年级升高而升高，水平1在三年级出现下降趋势，一、二年级仍保持上升趋势。

具体来说，一年级空间观念发展处于起始阶段，仅限于对物体的直观认识和想象，二年级对空间观念有了初步了解，一、二年级能辨认正方体，能经过简单思考数出正方体数目。从多个不同图形中找出正方形需要学生具备观察能力和对不同图形概念的理解能力，两者结合才能做出正确判断，三个年级水平呈梯状上升。一、二年级理解图形旋转的概念有难度，三年级由于具有了一定的生活经验，能通过想象推断出旋转后的图形。三年级与一年级在理解图形、物体概念方面存在显著性差异。三年级在水平1出现下降趋势，表明有些学生对已学过的空间观念知识由于时间长而淡化，不能做到前后联系。

2.维度二情况分析。维度二侧重考查学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系的能力，笔者根据《课标》要求设计题项分为：简单方向识别;根据参照物在坐标原点识别;变换参照物位置;识别原点相对于参照物的方向。

从图3可以看出，对于简单方向的识别及参照物在原点的识别，一、二年级都能够凭借生活常识做出判断，三年级能够根据已学方向知识进行思考和判断，一、二年级与三年级差异显著。对于参照物在原点，像东北、西北等稍复杂方向的识别，因一、二年级没有方向知识基础，所以基本处于一个较低的水平，而三年级能根据不同方位做出较准确地判断。对于变换参照物位置，识别原点方向需要重新确定位置中心的问题，三年级就表现出较强的抗干扰能力，一、二年级与三年级差异显著。

3.维度三情况分析。维度三侧重考查学生描述图形的运动和变化的能力，笔者根据《课标》第一学段空间观念有关平移、旋转、轴对称的内容设计题项。

从图4曲线变化可以看出，在平移、旋转、轴对称层次，一、二年级与三年级差异显著，一、二年级在3个水平上区别不显著，几乎在同一发展层次。图形运动和变化对于一、二年级超出其直观想象和直观思维能力范围，理解起来有困难;三年级能经过简单的抽象分析和二维空间方位推理来解决。三年级在水平1和水平2层次根据平移的概念和简单的分析就能做出判断，水平3需要依据旋转、平移的概念及方向的变化后经过较复杂的分析做出判断，每一步都要清晰，此题项学生得分最低，说明三年级在学习过程中对图形运动的概念理解不透，不能熟练运用。

4.维度四情况分析。维度四侧重考查学生依据语言的描述画出图形的能力，是现实生活中的实际应用能力。依据描述画出图形解决问题要比抽象想象直接运用数来解决问题更直观、更简捷，是学生在学习过程中需要锻炼的一种重要能力。

在方格纸上按要求画长方形考查学生对长方形特征的了解程度，将正方形对折，画出对折后的图形考查学生观察能力、简单抽象分析能力、简单动手操作能力;将正方形对折两次，在中间画出阴影，剪下阴影部分，画出阴影部分展开后的图形，此题项考查学生较复杂的抽象分析能力和动手操作能力，难度较大。

从图5可以看出，总体上一、二年级与三年级差异显著，水平1：三个年级差异不显著，二年级和三年级水平差距较小;水平3：一、二年级几乎处于同一水平，学生得分率极低，三年级得分率稍高。一年级能根据描述画出简单的图形，二、三年级对此层面的操作较熟练。对画出正方形对折后的图形，一、二年级感觉有些困难，三年级大部分学生解答较轻松。水平3集直观、抽象、转换思维能力于一体，三年级51%的学生此范围空间观念较强，49%的学生遇到复杂的分析不能前后连贯。

（三）主要结论

根据以上测试数据分析，得出以下结论：

测试结果显示各年级在维度一都能达到水平1标准，差异不大。在维度二从一年级到三年级空间观念发展呈逐渐上升趋势，三年级较容易想象出物体方位和相互之间的关系。在维度四三年级具备理解题目要求并按要求画出图形的能力。

从总体上看，一、二年级空间观念发展水平差异较小，在一些方面会出现交叉。一、二年级与三年级发展水平差异显著，三年级表现出一定的空间观念转换思维能力和二维空间方位传递性推理能力，因此在空间观念发展过程中可将一、二年级和三年级列为两个发展阶段。

从不同内容测试结果看，不同年级因各自年龄段和知识积累量程度不同，空间观念发展水平存在差异，各自侧重点不同。

一、二年级学生倾向从生活中观察物体，抽象出形状，通过直观想象解决问题;三年级抽象思维能力有了一定发展，二维空间方位传递性推理能力占优势，能通过对概念的理解结合图形运动及变化解决问题，空间观念转换思维能力发挥了作用。

第一学段学生对学过的图形与几何空间知识随着时间淡忘，解决空间观念问题一般是刚学过的知识运用更熟练，旧的概念和知识因为印象模糊不能准确运用。

五、促进学生空间观念发展教学策略讨论与建议

（一）认真研读《课标》，梳理教材

教师认真学习新《课标》，把握每个年龄阶段需要学习的图形与几何知识及学生应该达到的程度;梳理教材，找準图形与几何知识在每册教材中的位置，及图形几何知识的前后联系。

1.《课标》基于空间观念的解析。《课标》告诉我们“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。在第一学段知识技能目标中明确“经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能”。整个阶段内容安排遵循学生认知规律和心理发展特点，由直观到抽象、由一维空间方位到二维空间方位，通过“图形与几何”的学习，在数学思考过程中发展学生的空间观念。

2.第一学段教材基于空间观念的体现。图形与几何知识在各教材中的位置是教师在备课前就应该熟悉的，每项内容的安排都以学生心理发展为出发点，在每册教材中学生需要掌握到哪个程度，教师也要清楚，否则超出学生认知范围，教师教得吃力，学生学得糊涂，甚至失去兴趣。

查阅各册教材，第一学段空间观念知识集中在维度一、维度二、维度三，涉及维度四的很少。教材的编排由直观观察到直观想象，再到浅层次抽象思考，符合学生由具体形象思维到抽象逻辑思维的发展过程。对教材的梳理有利于教师把握重点、突破难点，利用生活资源，改变授课方法使学生更乐于接受，提高教学效率。

（二）了解学生心理特征和认知规律，因材施教

学生心理特征和认知规律是教师设计教学环节的重要依据，了解学生心理特征和认知规律，教学方法根据教材空间观念知识内容和学生具体情况设计，有益于教师与学生和谐互动，易于学生理解消化。

教师设计教学方案针对一、二年级充分利用视觉和语言，让学生把观察到的用自己的话说出来，感受几何体特征，教师尽量不去灌输概念性的空间观念知识，避免学生因生涩失去兴趣导致教学效率低下。针对三年级训练学生简单抽象思维能力，二维表象及空间旋转能力，多一些动手操作任务，依靠语言描述加深对概念的理解。

（三）创设教学情境，引导学生实践活动

空间观念知识本身就与空间情境与学生实践活动密切相关，空间观念知识离开情境与实践就离开了承载知识的依托，第一学段学生在抽象的时空里单凭想象无法理解和掌握空间观念知识，其空间观念能力得不到发展。

空间观念的发展需要视觉、触觉、听觉各器官协调作用。学生通过观察、触摸、聆听，动手操作、动脑想象、彼此交流，加深对图形的认知、对概念的理解，同时锻炼不同空间维度方位的推理能力。动手操作实践的过程是图形运动在头脑里形成表象的过程，对抽象概念动态理解的过程，在这个过程中会迸发创新思维。

（四）把已学空间观念知识渗透于日常生活

图形知识的学习阶段内容较少，一年级上册和二年级上下册各安排一项图形的内容，相近内容间隔近一年。教师教学完这项内容，如果不是整体测试，一般都是按照教学进度讲授新课，学生学过的图形知识会因得不到巩固渐渐遗忘。当教材出现某个空间观念知识的延伸时，临时的回忆不足以支撑新知识的学习，给教师教学和学生学习带来困难。图形与几何知识来自生活实践，运用于生活实践，平时在教学和学校生活中教师要向学生渗透，引起回忆，加深对已学空间观念知识的印象和理解。

（五）作业设计得体，学练结合有效

空间观念能力的培养倾向于理论与实践结合，课堂教学时教师引导学生观察实物模具，按照教学目标带领学生进行知识的学习，培养学生数学技能、发展其空间观念、使他们学会独立思考，感受数学与生活的联系，解决生活中的问题。

在空间观念培养过程中，学练有效结合才能达到预期目标。课堂学习是引入知识，课堂练习则是空间观念发展的重要形式，是空间观念发展不可或缺的路径。根据学生年龄特点、认知规律和教学对象的实际情况，设计与课堂教学内容对应的、能调动学生手脑的练习，帮助学生理清思路，清除认知障碍，达到对教材内容的深刻理解。

参考文献：

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