谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

舒小勇

摘 要：随着教育改革的深化以及新课程标准的不断提高，为提高学生在学习过程中的各项思维能力，教师需要顺应其改革与发展的方向不断优化自己的教学模式。初中数学作为小学与高中数学学习承上启下的重要阶段，对学生数学思维能力的转变与提高起着不可轻视的作用。初中数学知识复杂多变且知识含量较大，因此教师可以通过逆向思维的教学方法提高学生对数学知识的学习，提高学生数学学习的效率。

关键词：初中数学；逆向思维；能力培养

引言：教师在进行数学教学的过程中，普遍采用正向引导学生思维的方式进行教学，即首先通过帮助学生理解数学概念，再通过概念来解决数学问题的方式。由于方法过于单一并且直接，导致学生在一开始的学习中就失去了学习兴趣，因此，教师需要通过对学生逆向思维培养的这一教学手段，使学生学会把在学习过程中遇见的抽象性问题具体化解决。从而提高学生对数学知识的运用能力，对问题的逆向思考判断能力。

一、对数学概念的逆向把握

概念是思维的基本形式之一，是学生对数学问题进行判断、解决的重要基础。为了使学生更好的理解数学知识并且学会更好的解决数学问题，教师就需要强化学生对数学概念的逆向把握。例如，在学习“在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”这一概念时，教师就可以引导学生从反面思考，即在满足什么样的条件时，才能判断某一几何图形为圆。通过使用逆向思维的方法，学生就可以通过从圆的圆心到半径的距离这一点进行思考，找出判断某一图形为圆的具体条件，逐渐掌握圆这一概念。这样，学生通过自主思考把抽象的认识转化为具体的理解，就会对概念有着深刻的理解和认识。同时，同样的逆向把握方法也可以应用到其他的数学概念之中。

二、对数学公式的逆向推理

数学公式是在数学学习中人们通过对数学的研究，在不同板块知识之间发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的表达方法。合理地使用数学公式是学生高效解决数学问题的一种有效途径，而学会对数学公式的逆向推理可以加强学生对数学公式的把握。例如，在学习圆的面积问题时，教师可以通过让学生自己动手，对圆形纸片进行折叠，把圆切分成一个一个近似小三角形的图形。在这个过程中，学生就会发现可以通过计算小的三角形的面积来计算圆的面积，那么一个圆的面积相当于多少个三角形的面积呢？三角形的高与底边边长又与圆存在着什么样的关系呢？教师可以通过这一系列的问题的诱导，使学生由三角形的面积S=1/2ah入手，逐渐推导出出圆的面积公式即S=πr?。在此过程中，学生对数学公式有就有了更深程度的理解，在投入到实际数学问题的解决中时，公式的使用对学生来说就会更加得心应手。

三、对数学定理的逆向判断

数学定理包括判定定理和性质定理，两种定理是学生在解决数学问题时一种重要的判断方法，而在思考问题时学生往往会从正面出发，即利用定理来寻找解决数学问题的充分条件，如何让学生成为利用数学定理的主导者而不是被定理主导是极为重要的。例如，针对“全等三角形的对应角相等”这一定理，教师可以从反面出发，提出“如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形”这一问题，让学生进行自主判断。那么在对定理进行逆向推理判断的过程中，学生不但进行了逆向思维的锻炼，并且还学会了对其他定理进行思考与分析。同时，此过程还培养了学生思维逻辑的条理性及严密性。

四、对数学问题的逆向解决

概念的理解程度与定理的掌握情况，最终都会体现在学生在解决数学问题之中。而学生在解决数学问题时，往往会顺应题目给出的条件对问题进行逐步的分析进而进行解决。而对于一些较偏较难的数学问题，仅仅有题目给出的条件是远远不够的，这还需要有对问题的不同的思维方法。逆向思维可以帮助学生通过对问题结果进行思考，从这这一切入点开始来探究解决数学问题的方法。例如，“甲乙两人沿铁轨反向而行，一辆火车在经过甲、乙两人时分别用了15秒和17秒，两人的步行速度都是1米/秒，那么火车的长度是多少？”通常情况下，学生会想到用火车速度v乘以时间t进行车身长度的计算。而现已知的条件是甲、乙两人的速度，并不是火车的速度。那么教师就需要引导学生逆向思考，通过要求的结果，即通过火车车长这一固定不变的值以及所给条件列出公式进行解决，公式如下：利用甲进行计算（相向而行）：S=15×v+1×15，利用乙进行计算（同向而行）：S=17×v-1×17，通过两式计算求得v=16m/s，s=225m。这种通过对问题的逆向思考的方法，大大减少了学生解决数学问题的时间并且提高了学生解决问题的能录，同时，这种逆向思维的方法还可以应用到其他问题的解决中，带来更多能够解决问题的切入点，从而使学生解决问题更加高效。

结束语：学生学习数学的过程是一个层层递进的过程，在这一过程中无论是对概念的逆向把握、对定理的逆向判断还是对数学实际问题的逆向解决，实际上都是对学生数学逆向思维能力的培养与提高。教师在教学过程中应积极引导学生思考，使学生学会用逆向思维把复杂的问题简单化，学会把逆向思维的能力运用到多种问题的解决中，学会在不同的侧面找到解决问题的关键。从而使数学学习成为学生学习的乐趣，使学生的思维能力得到横向与纵向的双向发展。

参考文献：

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