课堂教学渗透数学思想方法的策略

陈奕娇

【摘要】发展学生的思维，培养数学能力，必须重视数学思想方法的培养。数学思想主要是问题转化、分类讨论、数形结合等类型，在教学中，必须坚持“五要”方法，使学生通过学习积累数学思想方法，提高数学素养。

【关键词】问题设计;规律推导;知识形成;例题教学;解题训练

数学教学要发展学生的思维，培养能力，就必须使学生了解数学知识形成的过程。如何在教学中落实贯彻呢？笔者认为，必须坚持“五要”方法，使学生通过数学学习，领悟数学的观点，提高数学素养。

一、在数学问题的设计中，蕴涵数学思想方法

现代教学提倡把问题作为教学的出发点，我们要善于设计蕴涵数学思想方法的问题，通过问题激发学生的求知欲望，引导学生尝试探索新知识。

例如，讲绝对值的意义时，为了帮助学生克服学习中难点，可设计以下的问题：

（1）表示一个有理数的点在数轴上的位置可能有几种？（在原点，原点的左邊，原点的右边）

（2）数轴上表示正数、负数和零的点，它们与原点的距离各是什么？（正数、正数和零）

说明：问题1是研究可能出现的情况，渗透了分类的思想方法;问题2是让学生理解绝对值的非负性特征，初步感知研究数形结合的思想方法。

二、在数学规律的推导中，培养数学思想方法

数学规律的推导过程常隐含着丰富的数学思想方法，教学时教师要有意识地渗透。

例如，在推导同底数幂的除法法则时，可按以下几个步骤：

（1）具体数的计算：22×23=22+3=25，那么25÷23= ？

引导学生观察这里指数2与被除数、除数的指数5和3的关系，并用彩笔板书，即：25÷23=2=25-3=22

（2）用不为零的字母a代替底数2：

∵a2×a3=a2+3=a5  ∴a5÷a3= a2  即  a5÷a3=a5-3=a2

（3）用字母m，n分别代替指数：

当a≠0，m，n都是正整数，且mn时，用字母m，n分别代替（2）中代替被除式幂和除式幂中的指数，可得公式：am÷an=am-n。

通过教学不但推导出了同底数幂的除法法则，而且渗透了变元思想，培养了学生的数学转化意识。

三、在知识形成的过程中揭示数学思想方法

在知识形成的教学中，教师要抓住有利时机，通过讲解，突出和强化数学理论。例如在等腰梯形性质的教学过程中，通过“分解与组合”的思想实现把未知问题转化为已知问题。

（1）例如：等腰三角形同一底上的两个角相

说明：图（1）是把等腰梯形分解为平行四边形和等腰三角形，从而推出结论。

（2）等腰梯形的两条对角线相等

说明：图（3）和图（4）是把等腰梯形的两条对角线AC、BD全等三角形的边。利用已知条件可以推出：△ABC≌△DCB，从而得到AC=BD。这样的教学从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和方法，有利于学生掌握规律，灵活地运用“分解与组合”的思路去解决梯形的问题。

四、在例题教学的过程中突出数学思想方法

例题教学是课堂教学的中心环节，通过例题教学突出和强化数学思想方法对解题的指导作用。

例如：  解方程：=

要求：自由发挥， 鼓励学生自己动手完成解题过程。然后组织学生讨论解法可以分成几类，共同点是什么？

方法（一）：应用分式的基本性质

方法（二）：应用比例的性质

……

像这样，放手让学生自己去探索，转化他们的学习方式，围绕重点、共性的问题，引导启发，使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，从而培养学生在已有的知识水平和知识经验的基础上不断发现新知识，解决新问题的能力。

五、在解题训练过程中运用数学思想方法

教师在选编习题的时候，要明确目标，强化学生运用数学思想方法解题的意识。例如，讲完一次函数图象和性质后，选编习题时，可以进行如下训练：

（1）读图与识图训练：利用函数图象，确定y=kx+b中k、b。

（2）数形互译训练

若点p （a，b）位于x轴上方（不含x轴），则a，b必须满足什么条件？

这样学生在练习的过程中可以不断地归纳方法，拓宽思路，提高解题的能力。

实践证明，在数学教学中，要加强数学思想方法训练的科学性，做到举一反三，“精练”与“泛练”相结合，并在结合中不断提炼思想。坚持“五要”方法，在教学过程要不断地渗透，由易到难，循序渐进，一定会收到良好的教学效果。