例谈转化和化归在高中函数解题中的应用

郁杰华

摘 要：随着课改的进行，教师和家长也越来越认识到“授人以鱼不如授人以渔”的道理，在教学方法上也进行了相应的创新和探索。数学中的函数学习本就是高中学生学习的难点，也是教学的难点，其内容点非常抽象，在教与学的过程中若不掌握与之相符的方法，则无法有效提高学习效率，而转化和化归思想帮助学生将抽象的问题变得具象化，使学生能更加轻松的理解到知识点，掌握解题方法。本文将从高中数学函数解题中的一些实例入手，对转化和化归法思想在高中函数中的具体应用进行探讨，以期为高中函数数学教学提供参考思路。

关键词：高中数学;函数解题;解题方法;转化;化归

引言：所谓归化与转化是高中数学函数学习的一种方法，指的是把数学函数中一些未解决的问题，引导学生通过观察、分析、分解、联想等过程化引导，将其与一些已解决或比较容易解决的问题挂上钩，找到题目背后的解题思路，最终达到解决问题的目的，其主要是要让学生们掌握解题的思路和方法。在我们常用的转化和化归思想中有：数形转化、化陌生为熟悉、正反转化等多种方式，本文也将就这些常见的转化和化归思想进行探讨。

1.陌生→熟悉，化未知为已知

在函数学习的过程中，经常会遇到很多不同的题，如果不掌握解题的方法，仅仅靠题海战术去学习，学习成绩也不见得理想，这就需要我们对题目进行分析，找到切入点，这种化未知为已知的方法在函数中会经常用到。如在解题Y=X+√X-1的值域时。可这样入手去进行分析：因√X-1=t（t≥0），所以X-1就应该等于t²，所以X=t²+1，由此可得出：Y等于t²+1+t（t≥1）。即可推算出y=（t+½）²+¾（t≥0），通过二次函数的基本性质的区域值原理我们可以得出，改题的结果是：函数的值域为[1，+∞]。通过这种把陌生形式转化成二次函数的方式，用二次函数去进行求解，能帮助学生快速的解决未知的问题，而且通过这种转化方法，无论学生们以后在遇到什么题型，只要是类似的，则可以直接采用转化的方法进行解题。

2.数→形，数形结合构建数学模型

所谓的数化形也就是数形结合，通过将抽象的数字化为直观的图形，降低了难度，有助于问题的解决。这种在用于几何函数解题的时候是非常有效的，如在下题中：已知函数F（X）=ax²+2X-2a-1，其中X=2sinθ（0<θ<7π/6），若F（X）=0且有两个不相等的实根X1和X2，问a的取值范围。在解题时可通过Y=F（X）的图象得出：Δ=4+4a（2a+1）>0，然后得到-1<2/2a<2，然后得到af（-1）=a（-a-3）≥0，所以af（2）=a（2a+3）≥0，由此，我们可分析出a的范围是[-3，-（3/2）]。图形能让人觉得更加直观化，通过图形能判断函数的范围、曲线的焦点等，便于学生们能直观的理解问题，虽然有时候题目看起来很复杂，但使用图形转化后，我们会发现这些题的“根”是没变的，通过数形结合，学生在草稿纸上一绘图，则可以理清思路，使函数题解变得更为容易。

3.正面→反面，逆向思维

对于数学来说，理性思维非常强，哪怕同一道题，也没有固定的解法，关键在于“灵活”，有一些题，从一些角度去看会觉得非常难，但换个角度，就会有种一点即破的感觉。这就需要我们灵活的从多方面去思考，要学会分析，以找到解题的众多思路中最“便捷”的那一条。对于这种你逆向思维的解题方法，我们常用语一些在题目中含有“至多”或“至少”等涉及到概率计算的关键詞的题型。如：张三、李四、王五三人在进行一次投篮比赛中，若三人投进篮筐的比例都是70%，计算至少有一人投篮成功的概率。像此类问题我们若直接计算会比较麻烦，这时候则可以采用逆向思维的方式进行解题。X=（1-X′）=1-（1-0.7）（1-0.7）（1-0.7）=0.973.则可以得到结果，投篮成功概率是0.973.对于这种逆向思维解题方式，不仅可以运用到概率计算上，对于面积求解和一些应用题中的运用也比较多。

结束语：当然，转化和化归的思路远不止上述的几种，这只是部分，对于数学来说，是灵活多变的，题目的解法也是多种多样的，关键的要掌握到数学的解题思维。而转化和化归思路的目的就是使复杂的题目变得简单易懂，变得向自己熟悉的领域和方向发展。这就需要我们教师在教学的过程中积极发散学生的思维，除了进行专题训练以外，还要积极鼓励他们自己去尝试、摸索每一种方法，以找到适合他们自己的解题方法和解题思路，只有这样，才能真正的做到巧妙运用，提高解题能力，从而高中数学的学习质量，也为他们以后大学的学习，甚至毕业后的工作方法提供打下很好的基础，真正的达到教学的目的。

参考文献

[1]王新兵，化归思想在高中数学函数解题中的应用[J]中学生理科应试，2016（3）：8-9

[2]武绍芳，例谈转化与化归在高中数学解题中的有效应用[J]理科考试研究，2013 （4） ：11-12