数学课堂对学生分类思想的培养教学
2019-09-10张烈
张烈
摘要：分类讨论思想是数学知识体系中的一种重要思想方法，他对于学生在听讲、解题等过程中起着十分重要的作用，能够帮助学生达到化难为易、化繁为简的目的，深刻影响着数学课堂的教学质量和学生数学知识素养的提升。本文所要论述的核心内容即围绕这一点展开，并择取以初中阶段的数学课堂作为依托，主要针对如何培养初中生更好地掌握和运用数学分类思想进行了如下的阐述。
关键词：初中数学、分类思想、课堂教学
在数学学科当中，一共分有四大类目的数学思想，分别为函数与方程、转化与化归、分类讨论和数形结合思想。其中，分类讨论思想具有明显的逻辑性、综合性和探索性，对于学生思维的训练和提升具有巨大的优势所在。以下，对于学生这一数学思想的培养，笔者在结合了此阶段学生的认知规律和学科内容之余，共分三个角度对具体的教学方法进行了创设，同时对具体的教学实施过程作了以下的总结与归纳。
1.引入“分类”概念，渗透分类的意识
分类思想的教学，最为首要的任务之一便是对学生分类意识的培养，学生们只有拥有了良好的分类意识，才能为我们进一步的教学提供良好的开端。对此，我们在具体的教学过程中，可以先通过具体的教学内容，为学生们引入“分类”的概念进行了解。如此，便可以使学生们得以在了解的基础上接受分类思想，为其分类意识的形成奠定良好基础。
例如：我们以“等腰三角形”这一知识点的教学为例。在教学中，笔者借助于对等腰三角形边、角的特殊性的讲解，有效引入了分类讨论的思想概念。譬如，笔者引导学生画一画边长分别为2cm和4cm，尝试看一共能够画出多少个符合这一条件的等腰三角形。经过相应的点拨指导，以及学生自身的实践验证，最终得出的结果为：2个。其原理即：有等腰三角形的前提条件存在，因而这两个数据做边长，只能将其中任一当做等腰三角形的底边，当2cm为底边时，腰长皆为4cm，反之则亦然。由此，将两个所给数据条件通过分类的方式作为原理的分析和结果的呈现，学生们便初步体会和感知到了“分类”的概念，为其分类意识、分类运用意识的培养作出了良好的铺垫。
2.结合例题讲解，强化分类思想方法
数学分类思想的本质，在于帮助学生能够更好地解决数学问题，故而，有鉴于此，在课堂教学中，我们还可以结合例题的讲解对学生们加以引导。具体为，教師根据所授内容，向学生们提供相关例题，并运用分类的方法逐条展开解题，从而使学生们可以在直观的演示中逐步掌握其方法，有力推动课堂目标的实现。
例如：我们可以通过讲解与“二次函数”这一知识点相关的例题为例。在二次函数中，关于分类讨论思想，可以在分析上归类为正向型、逆向型两种。其中，正向型又包括了轴定区间定、轴定区间动、轴动区间定、轴变区间变等；我们且以轴定区间动为例，笔者在课堂中向学生提供了题目内容为：
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈r，求f（x）的最小值。
对此，笔者则带领学生从取值范围切入，分为当x≥a时和当x
如此，经过此类的例题讲解，在分类思想在解题中的逻辑思路与方向都得到了很好的呈现，为课堂目标的实现奠定了坚实的基础。
3.组织实践活动，巩固分类思想运用
分类思想的掌握，对学生综合能力的要求十分严格，因此，我们在日常理论的教学之余，还应当积极通过组织实践活动的方式来有目的、有计划的展开训练。如此，当学生们处在一个实际运用的情境中时，便可以进一步巩固对这一技能的掌握，为其更为灵活地应用分类思想方法提供有力保障。
例如：笔者在设计实践活动时，通过将过程设定为小组竞争的方式进行了开展。笔者首先按照学习水平均等的原则，对学生进行小组成员划分。之后，设定赛制为小组之间相互出题的模式。这一过程的优势在于，其一：能够激励学生们更为积极和深入的参与到对“分类思想”的探究与运用中；其二：相互出题的方式，也能够切实的加深学生对“分类”的自主认知，为其思想的巩固提供有效的前提条件。譬如：我们在上述内容中已经提到了关于“等腰三角形”和“二次函数”的相关问题，而在初中数学中，关于分类的运用，还包括了在绝对值、平方根的分类讨论；方程、不等式中的分类讨论；针对几何图形的形状、位置进行分类讨论；数学概念和定义等等。诸如此类，学生们便可以在相互出题考验的竞争氛围中根据个人经验或集思广益，对题目内容进行拟定，从而极大的提升和巩固学生的分类思想，实现最终的教学培养目标。
总而言之，数学分类思想的培养教学，在实际过程中，方法和切入点是十分丰富而多元的，而关键便在于我们是否能够将至贴切的融入到相应的知识点当中，并敢于结合学生的实际情况和节奏变化，进而做出适时地调整与优化，如此，我们的教学实效才能得到最大的保障，而学生们的数学技能也能够获得最大化的提升。
参考文献：
[1]潘小柳，杨俊荣.分类讨论思想方法在初中数学教学中的应用举例[J].中学数学教学参考，2019（11）
[2]王兴云.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].西部素质教育，2018，4（07）
