化归思想在高中数学函数学习中的运用

马晓红

摘 要：高中数学函数部分的课程教学，不仅在知识的难度和深度上达到了一个较高的层次，从学生的理解思维的角度上来说，函数课程的学习，也需要学生选择和掌握一种适当的方式进行学习。另外，从运用的角度上分析，函数部分的知识，可以帮助学生解决多种类型的数学问题。可见高中数学的课程中，函数知识的学习占据着非常重要的地位，而在化归思想的指导下开展函数知识的学习，是比较具有可行性的一种学习方法。

关键词：化归思想;高中数学;函数;运用分析

引言：化归思想从性质上来说是一种通过总结和分析，实现对于复杂的数学函数问题进行简化，从而达到解题目的的思想方法。结合不同的函数知识，化归思想的应用方式也有所差别，只有选择合适切入点应用这种方法，才能取得良好的学习效果。

一、关于化归思想的内涵阐述

在数学课程中的学习方法和思路方面，化归思想是一种比较典型的思想方法，其内涵主要是，通过转化和归纳，实现对于新的数学问题的简单化[1]。其实际上是通过研究和分析，寻找新的数学问题与已知的数学知识的联系点，从而为新知识的学习找到切入点和方法，通过分析复杂的数学新问题的本质，用具有规范化和准确化特点的数学知识将其进行归纳总结，从而达到解决问题的目的。

二、化归思想在高中函数教学中的应用意义

化归思想作为一种针对函数课程教学具有一定的适应性的数学学习思维，在具体的知识学习中必然能够发挥重要的作用。下文重点针对这种思想在高中阶段的函数课程教学中的应用进行分析和研究。

（一）促进函数知识的简便化

由于这种教学思想化繁为简的优势，其在高中数学课程函数内容学习中的应用，有利于将相对兼具了复杂性和人难度的函数知识在转化中进行简化和规范，使学生更加清晰的认识到函数问题的原理和本质，从而更便于学生结合问题的实质寻找到更为准确的解决问题的办法。

（二）提高函数知识学习的灵活性

关于这方面的意义和作用主要是指，化归思想的应用范围和方法本身就具有一定的灵活性，在具体应用中，教师可以从函数问题的已知条件、问题等多个方面入手将化归思想融入到知识的教学中去。从学生的角度上来说，这种思想的运用，能够为学生的解题思路的拓宽与创新思维的培养提供更多的契机，帮助学生在课程学习中形成和锻炼更加丰富的数学学习思维。

三、化归思想在高中函数学习中的运用分析

从具体应用的角度上来说，化归思想与高中函数知识学习的融合应用，需要找准适当的融合切入点，并且结合具体的函数问题的分析和解决要求科学的进行运用。下文主要从实际应用的角度，探讨化归思想在学习和解决函数问题的过程中所发挥的作用。

（一）应用化归思想实现函数问题的简单化

从函数知识的学习层次上来讲，进入高中阶段，更加侧重的是辅助学生掌握函数知识的应用。也就是说，函数知识的学习，其作用实际上是体现在解决一些复杂的数学问题或者学习更为复杂的数学知识的过程中的。而在具体应用中结合化归思想，能够实现将实际上比较复杂的数学问题简单化的效果[2]。例如，在人教A版高中函数课程《解三角形》的学习中，就引入了三角函数的正余弦定理的知识学习，从具体的数学问题的角度分析，可知这部分知识的学习主要集中在不同的角之间的关系问题上。关于不同类型的三角形的角度、边长的求解，直接引入正余弦定理的概念进行学习和讲解，对于学生来说有较大的理解难度，因此，教师可以应用基本数学原理，三角形的内角和为180°作为解三角形问题研究的切入点，利用消元的方法达到解三角形的目的。

（二）应用化归思想提高数学问题的解析程度

这一点主要是指，利化归思想中的数形结合思想，将函数问题与几何图形的结合所形成的新问题更好的解决。例如，在函数课程的学习中，《三角函数》的相关知识体系中，就是融合了三角形的图形和相关的图像绘制开展学习的，而化归思想，即可以通过实现图形与数学知识之间的转化。使得具有较强抽象性的图形解析问题转换成代数问题，从而获得一种从侧面入手学习和解决数学问题的方法。能够使学生对于函数知识的应用价值有更加深切的体会。同时，对于教师来讲，也有利于其总结和形成一种以化归思想为依托的规范科学的教学方法和体系，从而为函数知识的教学质量提升开辟新的路径。

（三）应用化归思想实现未知知识与已知知识的转化

上文已经提到，化归思想是通过总结和分析实现知识之间的转化的一种方法，对于函数知识来说，利用已经掌握的函数知识在新知识的学习中起到辅助引导的作用，是函数知识学习的重要路径。例如，在人教A版高中函数知识中三角函数运算知识的学习中，教师就可以将已经学习过的二次函数的相关知识作为教学的引导，寻找其与三角函数运算之间的联系，從而总结和分析出针对三角函数的合理运算步骤，一方面减低函数运算的困难感，另一方面，也有助于帮助学生形成一种规范的函数知识学习思路和方法。辅助学生理解和掌握这部分知识内容，实现利用已知知识学习和理解新知识的目标。

四、结束语

总之，高中函数课程的教学中，化归思想的应用，是具有非常关键的意义的，在具体的教学开展过程中，教师需要结合具体的函数知识教学内容，探寻知识点之间的联系和差异，从而采取科学的方法完成数学问题的总结和数学思想的化归，为高中阶段的知识难点，函数知识的学习提供帮助。

参考文献

[1]刘玉华.化归思想在高中数学解题过程中的应用探讨[J].中学生数理化（学习研究），2017（6）：9-9.

[2]吴进.化归思想在高中数学教学中的应用[J].中学数学，2018（1）：75-77.