复习课中 “问题导学”的实践研究

韦艳君

[摘   要]以《参数方程》教学为例，阐述“问题导学”模式下的复习课教学设计、实践与反思.以“问题导学”教学法实施复习课教学，有利于教学质量的提高，有利于培养学生的数学核心素养，有利于教师专业水平的发展.

[关键词]问题导学; 复习课; 研究

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）20-0005-02

复习是学生巩固知识，构建知识网络，拓展所学知识的重要手段.复习课的主要任务是引导学生回顾所学知识，深化学生对所学内容的理解，进一步系统地掌握知识，提高综合运用数学知识分析和解决问题的能力.传统的复习课，教师实施讲授式教学，多以讲授知识点，讲解例题，学生被动接受知识和方法.久而久之，学生对数学知识的探究兴趣减弱.同时，在面对一些新颖的、有较高能力要求的题目时一筹莫展.因此，如何让复习课更有效，是我们要思考的问题.

黄河清老师长期致力于研究高中数学“问题导学”教学法，在他的引领下，我校教师做了许多“问题导学”的实践研究.高中数学“问题导学”教学法有三个核心：以“问题”为载体，以教师之“导”为主线，以学生之“学”为目标.教师在组织课堂教学的过程中，通过精心设置符合教学目标和学生实际的问题，加以有效的引导，使数学课堂在思维层面上高效展开，这有利于教学质量的提高，有利于培养学生的数学能力和核心素养.“问题导学”教学法将复习课的教学过程分为四个环节：知识回顾—自主建构—应用探索—总结归纳.每一个环节都有明确的教学核心要素，使课堂教学环环相扣，逐层深入;学生在问题的牵引下展开思维，不断联系与变通，在巩固知识的同时，训练自己的数学能力.

下面笔者以《参数方程》教学为例，阐述“问题导学”教法指导下的复习课教学设计、实践与反思.

一、教材分析

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在平面直角坐标系下的又一种坐标表示.教科书以学生熟悉的内容（圆、圆锥曲线、直线）为载体，引导学生从参数方程的角度对它们进行重新认识.参数方程概念涉及参数的意义（几何意义或物理意义）和参数的变化范围，在建立参数方程时又要用到平面向量、三角、几何等多方面的知识，整体综合性比较强.

本节课是参数方程的复习课，旨在通过特定的教学活动对学生已经建构的知识进行巩固和拓展.

二、教学设计

（一）知识回顾

问题1：什么是参数方程？你能否举出一个具体的参数方程？

追问：为什么要学参数方程？

设计意图：回顾参数方程的概念，初步感悟参数方程[x=f（t）y=g（t）]（t为参数）本质上是[x，y]两个变量之间的关系，用第三个变量[t]来表示. [t]往往具有特定的几何意义或者物理意义，解决[x，y]的直接关系难找的问题.

（二）自主建构

问题2：常见曲线的参数方程是什么？它们的参数具有什么意义？

设计意图：重点回顾圆、椭圆、直线的参数方程及它们的参数，感悟圆和椭圆的参数方程中参数本质上都是旋转角，直线的参数方程中参数[t]表示到定点的距离.参数的物理意义或者几何意义显著.因此，引入参数不是累赘，倒是在某些方面显得便捷.此环节为参数方程的应用做好铺垫.

问题3：什么情况下用参数方程解更便捷？

[例1]在平面直角坐标系[xOy]中，设[P（x，y）]是椭圆[x23+y2=1]上的动点.

（1）求[z=x+y]的最值;

（2）求[z=x+y2]的范围.

追问1：课本例1是求解什么类型的问题？用什么方法解决更便捷？

追问2：为什么第（1）小问优先选择用椭圆参数方程求解而第（2）小问不优先选用它？

追问3：若例1中“椭圆”变成圆，是否可以利用圆的参数方程求解？

设计意图：例1是高中数学中常见的求最值、范围问题.第（1）小问可以利用椭圆的参数方程求解，也可以用几何法.当直线[z=x+y]与椭圆[x23+y2=1]相切時，取到最值.第（2）小问可以直接消元后进行代数运算求范围，也可以利用椭圆的参数方程来解.本例题让学生自主探究解题方法，鼓励一题多解.教师引导学生对研究出来的解题方法进行比较.追问的过程即是感悟的过程，例题和问题的设置具有针对性、启疑性，能激发学生探索的欲望，使学生在“会”的基础上将新旧知识沟通联系起来.用不同的方法来解决最值问题，在变化中进行思维升华，使学生潜移默化地领悟到：最值问题中，当x，y的关系比较复杂、无法消元或者借助几何意义解题比较烦琐时，用参数方程来求解是一种快捷的方式.

问题4：除了例1的最值问题，还有哪些问题用参数方程来解决比较快呢？

[例2]直线[l]：[x=-32ty=1+12t]（t为参数），抛物线[C：y2=2x]，l与C交于A，B两点.

（1）求[AB];

（2）点M（0，1），求[MA+MB] .

设计意图：直线参数方程当中参数[t]的意义完全不同于圆、椭圆参数的意义.它与到该直线上的定点的距离息息相关.例2有些学生会联系旧知识，联立直线与抛物线的方程，借助韦达定理、弦长公式求得[AB].但是再往下求[MA+MB]时，计算量非常大.有些学生则观察到距离可以用参数[t]表示.对比之下，学生不难悟出可以巧用[t]的几何意义求距离问题.这一过程跟例1有异曲同工之妙，既有知识的联系，也有方法的变化，使学生对距离问题的解决得到升华.

问题5：是不是所有的距离问题都可以直接用直线参数方程t的几何意义求解呢？

例2变式：

直线l：[x=3ty=1-t]（t为参数），曲线[C：y2=2x]，l与C交于A，B两点.求[AB] .

追问：该变式与例2有什么异同？

设计意图：例2的变式，是同一条直线的另一种参数方程表示，但是参数[t]的几何意义已经改变，只有标准的直线参数方程中的[t]的几何意义才是t对应的点到定点的距离.设置问题5以加深学生对参数t的理解.

（三）应用探索

练习：

直线l参数方程[x=2+tcosαy=tsinα]（t为参数，[α]为倾斜角，[α≠π2]），l与曲线[x23+y2=1]交于A，B两点.

（1）求l通过的定点P的坐标;

（2）求[PA·PB]的最大值.

设计意图：学生通过自主建构，掌握了参数方程的两类应用——利用椭圆（圆）的参数方程求最值、范围问题及利用直线参数方程t的几何意义求距离问题.本题中，同时出现直线和椭圆，有些学生会疑惑：到底应该把谁化成参数方程加以应用？对参数方程理解不透，会导致误用.学生通过应用探索，进一步感悟何种情况下巧用谁的参数方程.

（四）总结归纳

问题6：通过对例题的探索，你能谈谈对参数方程的认识吗？

设计意图：激发学生从各个角度来理解感悟参数方程.学生可以充分发挥自主性，谈对参数方程的理解.参数方程中参数具有意义，才显得有价值;x，y的直接关系难找时，引入参数方程来解决问题更便捷;有时候用椭圆（圆）的参数方程解决最值问题比较快捷;应用直线参数方程中t的几何意义可以求距离问题;一类题目的解题方法不唯一.学生可以从知识、方法、情感等多方面感悟数学，培养数学核心素养.

课后作业1：章末练习.

课后作业2：

拓展应用：探究直线参数方程一般式中t的几何意义.

直线l：[x=x0+aty=y0+bt]（t为参数），直线上的点A，B对应参数tA，tB .用tA，tB来表示[AB] .

设计意图：课后自由探索，满足不同层次学生的学习需求.

三、教学实践后的反思

“问题导学”构建高效的复习课.教学过程中四个环节紧密相连，在系統回顾所学知识的前提下针对疑难问题引导学生自主建构，建立知识之间的联系，体验基本方法的变化与迁移，促进学生形成完整的知识结构.

“问题导学”能培养学生的数学核心素养.复习课本是枯燥无味的，但是在问题的牵引下，教师“导”，学生“学”.学生在“最近发展区”内不断地进行思维上的训练，探索与发现，收获成功的喜悦，并逐步内化为适应个人终身发展和社会发展所需要的数学思维品质以及相关的情感、态度与价值观.

“问题导学”能促进教师专业的发展.“问题导学”要求教师精准把握教材的地位、作用，挖掘教材内容的精华所在，并融入个人独立创新的思考.尤其复习课，既要进行知识间的联系，还要考虑方法上的变化.为了设置出更高起点的问题引导学生高效复习，教师不得不对专业知识做深入的探讨与研究.如此，促进了教师研究能力的提高，成为教师专业发展的强大动力.

笔者想对“问题导学”提出一个创新点——将学生提问融入“问题导学”中.学生会解题固然重要，但若是既能提出问题，又能自行解决问题，则创新意识与能力将逐步养成.例如复习课的“自主建构”环节，教师设置出典型的例题，在问题的牵引下学生进行联系与迁移.迁移的过程，即是学生进一步提出问题和解决问题的过程.

[  参   考   文   献  ]

[1]  王克亮.高三数学复习课中“问题导学”的实践[J].数学通报，2015（3）：44-46.

[2]  黄河清.高中数学“问题导学”教学法[M].北京：教育科学出版社，2013.

（责任编辑 黄桂坚）