变式教学在初中数学教学中的实践与应用

摘   要：变式教学是帮助学生熟练掌握知识和技能的一种科学教学方式。随着教育改革的不断推进，教师对变式教学的认识也发生了质的飞跃，并尝试将其与新课改教学目标结合起来。文章以初中数学教学为切入点，在论述变式教学概念的基础上，探索了在初中数学教学中应用变式教学的作用及具体实践策略，以促进学生数学综合素养的提升。

关键词：初中数学;变式教学;实践应用

作者简介：赵占奇，辽宁省锦州市实验学校教师。（辽宁  锦州  121013）

中图分类号：G633.6      文献标识码：A      文章编号：1671-0568（2019）16-0080-03

一题多解是初中数学教学中的常见情况，掌握一題多解的方法，可以帮助学生实现各章节知识点的融会贯通，从而加强知识的内化和应用，并收到举一反三的效果。变式教学通过多方面、多角度引导学生，可以使其快速、灵活地掌握一题多解的方法，使之深刻地理解数学概念、公式、定理及一些数学思想方法，促使学生的知识结构更完善，思维更严密。所谓“磨刀不误砍柴工”，教师应把变式教学作为扫除教学障碍、提高教学质量的一把“宝刀”，在日常教学实践中强化应用，真正达成素质教育提倡的“知识、技能、情感”三维教学目标。

一、变式教学概述

变式教学作为现代数学教育的基础，其产生和发展由来已久，而且有着深厚的理论基础。从心理学角度讲，变式教学符合奥苏泊尔的“有意义学习”理论，注重激发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，有利于促进学生知识的内化和迁移。从哲学角度讲，万物都是矛盾统一的，教学内容和形式也是矛盾统一的，通过变式教学能够让教学形式真正为教学内容服务，从而提高课堂教学效率。从教育学角度讲，现代教育理论强调以教师为主导，以学生为主体，把教师的教学过程转化成学生学习的再创造过程，这也是建构主义学习理论的主要观念，变式教学理论的重要依据即“建构主义”。简言之，变式教学就是在教学过程中从一道母题出发，从问题的本质出发，变化题目情境、改变题目条件、变换题目形式，唤起学生的好奇心和求知欲，引导其整合思维，最终内化为数学思维和方法。

二、变式教学在初中数学教学中的作用

变式教学作为一种被广泛关注、大力推行的教学方式，应用在初中数学教学课堂上，对教学质量和效率的提升大有裨益。具体而言，变式教学在初中数学教学中的作用体现在以下几方面：

1. 强化学生对知识的理解和掌握。初中数学中的概念、定理比较多，这些知识具有一定的抽象性，学生理解起来往往也是一知半解，很难掌握问题的实质。而运用变式教学，则可以多角度、全方位地掌握概念、定理的内涵，使其更具形象性和生动性。此外，运用变式教学的一些技巧，还可以引导学生层层深入，挖掘问题的本质，最后得出一般性结论。

2. 克服思维定式，培养良好的思维品质。很多学生在数学学习中都带有明显的经验性，解题时往往生搬硬套记忆方法、解题思路，不懂得变通，久而久之，就形成了思维惰性。这种定式思维不仅会影响学生某一阶段的学习，而且也不利于其今后思维和习惯的培养。实践证明，运用变式教学有针对性地对学生进行一题多法、一法多用、一题多变等训练，可以逐步培养学生思维的深刻性和批判性，使其在学习中能够多方位、多角度地思考问题。

3. 培养发散性思维能力和创新能力。变式教学以问题本质为核心，通过改变条件、情境或结论，拓展学生的思维宽度，促使其积极地联想新旧知识点，从中发现新的问题或解决方法。经过一段时间的训练后，学生不仅会自主地分析、归纳、总结问题，达到新的认知高度，还能够提高思维的变通能力。

三、变式教学在初中数学教学中的实践应用

1. 类比变式，延展学生对含义的理解。对于一些抽象性和概括性比较强的数学概念、定理教学，运用类比教学可以为学生提供自主思考的空间，从而收到事半功倍的教学效果。以“一次函数”的概念教学为例，教学时，教师可以精心选编题目，适当地采取变式训练，引导学生延展对一次函数概念的理解。比如，可以对 y=kx+b （k ≠ 0 且k、b 是常数）进行变式，提出不同的问题：若 k=0，其他条件不变，是不是一次函数？若k=0，b=0，还是不是一次函数？如果是，请说明原因，如果不是，请阐明你理解的一次函数是什么？通过这样的变式训练，可以让学生对不同的式子展开比较分析，使之深入地探索问题的内涵与外延，从而更深刻地理解一次函数的概念内涵。相比于死记硬背概念，变式教学不仅可以加深学生对概念知识的理解和记忆，还可以提高其概念运用能力，使之在实际练习中应用概念知识点游刃有余地解决问题。

2. 模仿变式，拓展学生对方法的掌握。模仿变式在初中数学教学中应用比较普遍，主要是问题情境和提问方式的模仿。教师在应用模仿变式时，要对教学素材进行深层次挖掘，设计变式问题，让学生模仿例题进行练习。由此，通过模仿提问方式给学生思路设卡，可以使其层层突破，最终实现质的飞跃。

比如，题目的原型是：同样一项工作，甲30小时可以完成，乙23小时可以完成，若两人合力完成需要几个小时？教师在讲解完例题后，可以对原题做适当的变形，以验证学生对该类题目解题方法的掌握情况。同样一项工作，甲30小时可以完成，乙23小时可以完成，乙单独工作18小时后，为赶工期，甲也加入，问：还需要多长时间才能完成工作，或者两个人要完成这项工作，一共需要多长时间？由此可见，只要掌握了例题的解题思路，再稍作变通，变式问题便可迎刃而解。

3. 阶梯变式，拓展学生对问题的探究。形式化是初中数学试题的显著特征，如果学生能够对有关对象进行分类和对比，并掌握解题规律，就可以大大降低学习难度。因此，在实际教学中，教师就可以通过阶梯变式，由简到繁、由易到难，设计具有新颖的题目，以引导学生从变式问题的变化量出发，作进一步探究、思考，最终实现解题能力的有效提升。

比如，正方形ABCD边长为6，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。证明：①RT△ABM=RT△MCN;②设BM=x，梯形ABCD的面积为y，求x与y之间的函数关系式。

显然，“当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直”这个条件告诉我们这是一个包含了几何和函数问题的动态性题目。教师可以利用这一点对题目做阶梯变式，以帮助学生实现规律的深层次认识。

比如，可以在前两个问题基础上，增设题目的梯架：③当M点运动到什么位置时，四边形ABCD面积最大，并求出最大面积;④当M点运动到什么位置时，RT△ABM=RT△AMN，求x的值。

后两个问题有一定的难度，但是有了前两个问题的铺垫，解题难度会大大降低。由此可见，教师在讲解几何和函数综合题目时，宜采用阶梯变式训练法，从一个对象拓展到多个对象，从而引导学生自主摸索解题规律，使之有效掌握解题技巧。

4. 背景变式，拓展学生的思维训练。教学时，教师可重设问题情境，引导学生在不同的情境中发掘信息，探索解题思路，以帮助学生深入了解知识的应用价值，进而实现知识的迁移和应用。此外，教师还可以从不同的角度改变题目背景，为学生从更高的层次、更新的角度理解所学知识点提供思考空间。

比如，已知等腰三角形的顶角等于50°，求底角度数。解题时，教师可以引导学生用逆向思维，改变题目的已知条件“已知等腰三角形的底角等于70°，求顶角度数”。有了这两个问题的铺垫，再改变思维角度，创设更具难度的问题情境。如：①已知等腰三角形的一个角等于130°，求其他两个角的度数;②已知等腰三角形的一个角等于50°，求其他两个角的度数。

前一个变式看似与例题大同小异，实际上在解题前有一个关键步骤，即判断130°是钝角，不能做底角。后一个变式的问题设计有一定的新颖性，已知条件是等腰三角形的一个角等于50°，题目并没有明确给出这个已知的角是底角还是顶角，因而需要学生分类讨论。在整个解题过程中，学生必须消除思维定式的影响，适时变换角度和思路，才能攻克题目。

变式教学在初中数学教学中应用的重要作用是毋庸置疑的，但由于教师对变式教学认识和理解上的偏差，在实际的初中数学变式教学中存在很多误区。因此，教师必须加强探索和学习变式教学相关理论，结合初中数学教学的特点，进一步扩充和完善初中数学变式教学手段，帮助学生掌握数学思维和方法，为其今后数学学科的学习和发展打下坚实的基础。需要指出的是，变式教学不能为“变”而“变”，还必须把握好“变”的度和量，确保“变”真正为“教”服务，从而提高初中数学教学质量，有效提升学生的数学综合素养。

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责任编辑   范艳玲