明辨学段理解数学，想清学情重组学材——以苏科版“生活中的不等式”教学为例

☉江苏省苏州工业园区第八中学 陆 燕

苏科版七年级下册第11章第1节的学习内容是“生活中的不等式”，内容不难，学生在小学阶段都已学过，怎样上这节课成为各级教研课的热点，是靠大量生活中的不等关系，引导学生列不等式来“填充”课堂时间，还是提前往后教学，讲下一节课的一元一次不等式的定义、解与解集等概念，也是不少“同课异构”的主要不同点.最近在参与打磨“生活中的不等式”教学设计时，我们基于学情，重组学材，取得了较好的教学效果.本文梳理该课教学环节，供研讨.

一、“生活中的不等式”教学流程

教学环节（一） 创设情境，导入新课

生活现实1～2：利用PPT展示教材上的纸箱装苹果，公路某路段上汽车最高限速.（限于篇幅，这些图片与问题不做摘引）

教学组织：引导学生分析这些生活问题中的不等关系，并用不等式表示出来，由学生写到黑板上.

过渡：同学们对这些问题中的不等关系及列不等式表示它们非常熟悉，小学里是不是都学过？（学生一定都会回答“学过”）那么，进入初中之后是否也学到了不等式表示的数量关系呢？老师从苏科版初中教材七上、七下分别查找了一下，找到了以下一些含有不等关系或不等式的问题.

数学现实1：七上有理数一章中的数轴，如图1，我们在负半轴、正半轴上分别找两点A、B，设它们对应着数a、b.

图1

图2

教学组织：通过一组开放式问题或追问，让学生围绕图1说出一系列的不等式，如a＜0，b＞0，a＜b，a-b＜0，ba＞0，|a|＜|b|，等等.教师可以选择一些写在黑板副板区.

数学现实2：在七下教材“三角形”一章中，同学们学习了三角形三边的关系，大家能写出怎样的不等式（如图2）？

教学组织：学生很快会写出三角形两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边的不等式.教师适时摘抄几个写到黑板副板区，为进一步归纳概念做好准备.

教学环节（二） 归纳概念，辨析练习

师：同学们，黑板上已有了这么多的不等式，现在大家小组合作，类比等式概念，归纳一下不等式的概念吧.

接下来学生分组活动，教师到各个小组内进行巡视，并参与小组内的归纳概念活动.然后安排学生上台书写不等式概念：用不等号表示不等关系的式子叫作不等式.然后给出以下一组式子：

①3＜5；②4x＋5＞0；③x=3；④x2-1；⑤x≠-4；⑥x＋2≥-1.

请指出其中的不等式有哪些：_________________.（填写序号即可）

教学环节（三） 概念应用，巩固所学

例1（苏科版七下教材第119页，想一想）用不等式表示下列问题中的不等关系：

（1）某市某天的气温是t摄氏度，该市这天的最低气温是-2摄氏度，最高气温是6摄氏度.

（2）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.

教学组织：学生独立练习之后，安排学生展示他们的解答，这个问题难度不大，不需要纠缠太多时间，核对之后继续给出例2.

例2（苏科版七下教材第119页，练一练）给出下列实例：

（1）一次火车提速后，速度v最高可达350km/h；

（2）某班学生的身高h最高为1.78m；

（3）某班学生从家到校的路程s最近是1km.

问题1：请说说这三个实例问题都有哪一个关键字？（学生应该能找出“最”字）你是如何理解这个关键字的？

问题2：请用不等式表示这三个实例.

问题3：请画三个不同的数轴，设计一种简洁、形象的方式分别表示由这三个实例列出的不等式.

教学组织：前两个问题可能推进快一点，但是问题3涉及学生创造、设计不同的表示方法，先安排他们独立思考、设计，然后在小组内交流，最后安排不同的小组上台展示其表示，然后全班评议，挑选出最简明、形象的表示方法，作为不等式在数轴上表示的一种方法.在此基础上提一个挑战问题.

挑战问题：如果在数轴上区别表示x≥1或x＞1，你会怎样表示？

教学组织：学生可能会有不同的设计、画法或图示，教师表示肯定，不一定非要像后面教材上用空心圈或实心点的表示方法.

教学环节（四） 师生小结，拓展眺望

小结问题1：今天我们从现实生活中的不等关系出发，列出不等式表示它们；还学习了进入初中以来在数学学习生活中遇到的一些不等关系，同学们有哪些收获？从不等式的角度简要小结一下，先在小组内交流，每个小组再推选一名代表到前面来讲一讲.

小结问题2：同学们还借助数轴，形象、生动地表示一些不等式，大家创意丰富，设计出了一些不同标记、表示方法来表示不等式，老师最后给出4个不等式，大家如何在数轴上表示它们呢？

如何在数轴上表示以下4个不等式：2＜x＜6，2≤x＜6，2≤x≤6，2＜x≤6？怎样区分呢？

设计意图：借助学生在上面教学过程中接触到的“挑战问题”区别“≤”与“＜”的表示方法，来表示上面4个不等式，这也是本节的教学难点，即文字表达中带“最”“不大于”“不超过”与不等式符号中带等号，在数轴上表示时用“实心点”“空心圆圈”.这事实上也是高中不等式研究解集时开区间、闭区间的区别.

二、教学立意的进一步解读

1.基于数学知识的内在联系重组学材

最近我们注意到李祎教授一篇新作《别被理念绑架教学》（见参考文献［1］）在不少自媒体公众号上广泛传播，引发很多教师的共鸣，这说明大家对文中列举的一些现象（如生活情境的“滥用”）已有冷静的反思.就苏科版七年级下册“生活中的不等式”来看，由于过分强调数学来源于生活，单独安排一节内容占去一个课时是不恰当的，有些教师对教材有迷信心态，习惯照本宣科，歪曲解读教材，忠实执行教材，使得一节课大量采用一些生活情境让学生复习小学已学习的内容，整节课学生学习很轻松、氛围也很愉悦，学生也误以为今天的内容自己都听懂了，事实上大量的学生上了一节“废课”，课堂时间让学生的思维处于“空转”.这也是上文课例中，我们挑选学生进入初中以来所学的数轴上的不等关系、三角形中的不等关系作为“学材”的主要立意.因为从数学知识的内在联系来看，数轴是一个重要工具，利用数轴不但可以建立数与点的一一对应，也可建立不等式解集与它的对应关系，而这虽然是下一课时的内容，但是可以在这节课中渗透，让学生提前感知和内化，化解后面教学的难点.

2.立足学生最近发展区使之渐次丰满

如前所述，本课教材内容都是小学已学过的内容（教材编写者们应该知道，笔者非常困惑：为什么还保留这部分内容呢），我们该如何由这些学生已有的经验出发，基于学生最近发展区设计教学内容呢？经过认真讨论，大家觉得既要尊重教材进度的设置，又要从学情出发，于是就把教学重点放在利用数轴这个载体来“生成”不等式，研究不等式的表示方法，但并不具体提到不等式的解集、解集的表示方法等下一课时的内容，然而不等式的解集在数轴上的表示这一教学难点已经（或部分）得到内化，因为我们预留出一些时间让学生分组研讨如何用“图示法”来表示一些简单的不等式（已写成不等式解集的形式），这种难点的突破是从学生已有经验渐次丰满而成的.想来，润物无声、春风化雨，正是我们在数学教学上孜孜以求的吧！

三、写在后面

通过这次课例打磨，我们常常感受到教材（即课本）对大多数一线教师的影响之深，不只是教学时容易照本宣科，更多的是有些教师对教材权威性的“迷信”，像本文教学内容“生活中的不等式”，几乎所有教师都知道学生在小学时已学过，但仍然有多数教师坚定地认为教材这样编写一定有其道理，要“认真解读”，不能“随便”扔开不教，而且这节课要充分体现“生活中的不等式”中的关键词“生活”.想起章建跃教授提出的三个理解，排在第一位的“理解数学”教研思想的推广和普及，仍然有很长的路要走.