基于“三个理解”，渗透“研究套路”——以苏科版八上“全等图形”新授课为例

☉江苏省常熟市白茆中学 李晓锋

最近参与打磨一节章节起始课“全等图形”（第1课时），该课时为苏科版教材“独有”，笔者查阅过课程标准，没有提及全等图形的概念，查阅人教版教材，其关于“全等图形”也只是安排了一段话“一带而过”，就进入了全等三角形的概念和相关要素的学习.笔者所在数学组经过研讨，决定借鉴不同教材的学材内容，重组教学内容，取得了较好的教学效果.本文梳理该课教学流程，并阐释教学立意，供研讨.

一、“全等图形”新授课教学流程

教学环节（一） 观察图片，引出新知

活动1：出示图片（图1、图2），观察思考.

图1

图2

教学组织：安排学生观察各组图片有什么关系.学生应该能说出各组图片“一样”“形状相同”“大小相等”“面积相等”“一模一样”等.教师可追问：“如何验证你们的猜想？”学生可能的方法是通过旋转或翻折可以发现它们能重合，从而引出全等图形的定义.

定义：我们把能够互相重合的图形称为全等图形.也就是形状和大小完全相同且能够完全重合的两个图形叫作全等图形.（板书到主板区）

追问：大家认为全等图形有什么共同特征？

预设：两个图形的形状和大小相同，两个图形能够完全重合.让学生对全等图形的概念强化理解.

教学环节（二） 观察图形，识别全等

活动2：安排学生分组剪出一些全等图形，然后选择一些全等图形“贴”到黑板上，教师随机打乱这些图形的排放，使得黑板上这些图形杂乱呈现，然后引导学生观察这些图形（如图3），找出这些图形中的全等图形，并说明是否全等的理由.

图3

教学组织：先让学生独立观察、标记，然后在小组内交流，再让每个小组安排一名学生上台讲解，并说明经过怎样的变换两个图形能够重合.讲解之后，教师适时强调能够重合的图形称为全等图形，并让学生反复讲出“全等图形的形状相同，大小相等”，以体现“回到定义”去解题的“步步有据”思想.

教学环节（三） 全等图形，引出符号

活动3：观察图3中两组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？

教学组织：让学生理解运用一种或多种变换（平移、翻折、旋转）可以确认两个三角形全等，同时三角形经过一些全等变换可以设计出不同的组合图形.

图4

教师讲授：在上面图形研究过程中，每次都用文字来表示三角形全等比较费事，数学上经常使用一些符号来简化表达、快速书写，全等的符号是“”，如图5，对于两个全等三角形，我们以后也可以记成△ABC△DEF，读作△ABC全等于△DEF.注意：记两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

图5

相关概念：互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.

跟进练习：

练习1：若△ABC△EGH，请直接说出两个三角形的对应顶点和对应边.

练习2：如图6，两个三角形全等，A和B、C和D是对应顶点，请说出对应边、对应角.如何表示这两个三角形全等呢？

图6

教学环节（四） 课堂小结，梳理展望

小结问题1：通过今天这节课，同学们学习了哪些知识？获得了哪些经验？请谈一谈给你留下深刻印象的知识、方法或者经验.

小结问题2：结合以前学习几何的一些经验或方法，你觉得本章研究全等图形还会研究哪些内容？或者猜想一下，教材编写者会怎样编写这一章的内容？你能编一个本章的学习目录吗？可以先在小组内交流一下，再全班展示.

二、教学立意的进一步阐释

1.理解数学、理解课标，对比教材重组学材

近年来，章建跃博士提出的“三个理解”获得一线教师广泛响应，特别是倡导理解数学、理解学生、理解教学，成为很多教师备课、评课的重要“话语方式”或评课视角.从理解数学出发，不为纲本束缚，站在数学的高度，基于数学前后一致、逻辑连贯，审视研读教材内容，或者对比不同教材重组学材，追求高品质的教学.比如，针对苏科版教材在全等图形第1课时只安排了一点学生小学时就熟悉的内容的现状，我们对比了不同版本的数学教材，适时引出图形全等的符号，讲授对应边、对应角的相关概念，为下节课继续研究全等三角形“打开局面”，而不是“照本宣科”，让更多学生在“游戏化”情境下“反复空转”，也使得全等图形的第1课时从浓浓的生活味、操作味中也显现出一些数学味、几何味.

2.创设情境引出新知，预设追问回到定义

上面的课例中，我们选用了不少生活中的图形引出“全等图形”的概念，而在跟进的活动设计中，让学生识别全等图形、剪折全等图形等数学活动，并通过即时追问为什么是全等图形，引导学生“回到概念”去判定，即把这些图形通过一些图形变换的方式进行叠合，加深学生对“能够重合的图形称为全等图形”的理解.此外，根据教学进程，还可适当安排一些习题进行训练，但是这些习题都是以问题的形式呈现，如“所有的正方形都是全等图形吗”“所有等边三角形都是全等图形吗”，在学生回答的基础上，安排学生上台举出反例，画出一些并不全等的正方形，然后对照全等图形的概念进行说理，加深学生对“定义法”在判定全等图形中应用的理解.

3.精心设计小结问题，分享经验展望后续

课堂小结时，不但要对本课所学新知进行梳理，而且需要对后续学习进行展望.具体地说，可以促进学生围绕几种几何研究的套路进行小结，比如，对于几何图形，要研究图形的形状、大小和位置；而对于一个具体的图形，又是从它的概念、性质和判定展开研究，在研究一个图形的性质或判定时，往往又是基于组成图形的要素（如三角形的边、角有怎样“稳定”的关系）和图形的相关要素（如三角形的中线、角平分线、高线等）进行研究.而对于一类图形的研究，往往是先研究一般图形（如一般四边形的定义、性质），再将其特殊化（如研究平行四边形、特殊平行四边形）.作为章节起始课来说，内容本身并不太难，但怎样把内容简单的课上得更有数学味、几何味，我们围绕几何研究的基本套路，还是有很多教学主线的提炼值得深入思考的.

三、写在后面

章节起始课的研究在近年来不少赛课活动中越来越得到重视，目前仍然有相当比例的教师对教材“迷信”，他们认为要深刻解读教材安排顺序和内容的立意，不能随意打破教材顺序、删减教材内容，有时尽管备课也很苦恼，感觉无所适从，并且直言“平时我们上课，这个内容都是‘匆匆带过’，不做停留”，然而在参加赛事磨课时，却要深刻理解教材，猜想、迎合评委专家们的观点，想来这类磨课没有能与日常教学结合起来，这是让人遗憾的.我们围绕全等图形的课例打磨也是一次“用教材教”的大胆尝试，并不一定正确，提供研讨的案例而已，期待批评指正.