浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练

陈巍华

摘 要 数学教材是我们组织数学教学活动的基本依据，新课改也重新规定了数学教材的教学地位，提出了要让初中数学教师创新使用教材内容的改革建议，鼓励教师灵活应用数学教材中的理论知识与例题资源。其中，例题变式是指通过变更例题题目条件与求解方法拓展学生解题思维，培养学生举一反三解题能力的教学策略。本文将从类比式变式、反向式变式、递进式变式三个方向分析初中数学教师实施课文例题变式拓展训练的方式方法。

关键词 初中数学、课文例题、变式训练

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0158-01

有相当一部分初中數学教师对课本有着盲目的依赖，他们通常会一五一十地讲解教材内容，引导学生按部就班地分析课本例题的解题思路。我们必须要承认的是，虽然初中数学教材中的例题比较经典，但是这些例题通常是对数学概念、数学公式等基础知识的一般提问与解答，对学生的思维能力水平要求较低。这就导致初中生产生了“一看书就懂，一做题就错”的学习感受。为了初中生的长远发展，我们应该分析课文例题的变化可能，通过变式拓展训练引导学生全面认识某个数学知识点的考查方向，促使学生在数学学习探索中形成良好的解题能力，为初中生取得中考数学成功做好准备。

一、类比式变式

类比，顾名思义，就是同一类问题对比的意思，类比式变式题目则是指利用某个数学知识演绎另外知识的性质而设计的变式题目，应用的是同一种解题思路。这种课本例题变式是最为常见的，组织起来十分便捷，通过知识迁移与类比思想巩固初中生所学到的数学知识，掌握关于某类知识的解题方法。这类变式问题的解题难度不大，一般用来巩固学生对某个新知的理解程度，是提升初中生数学学习能力的重要资源。

就如在“分式与分式方程”一课教材中收录了这样一个例题：计算 。本班学生先要根据分数乘法与除法之间的转换关系将等式转化为分数乘法，然后再利用合并同类项知识与通分知识即可完成本题解答。为了进一步训练本班学生解答分式方程的解题能力，笔者借助这个例题设计了类比式变式题目，如 、 ，等等。但是，在学生练习过程中，我发现有的学生由于审题不清或马虎、大意等原因出现了解题错误，要么就是看错了x、y的幂次方，要么就是看错了符号等等。于是，我便着重强调了谨慎审题与练习检验的好习惯，希望学生可以尽量保证计算的正确率。

二、反向式变式

反向式变式是指通过改变原题目的条件或结论来进行设问，或者将原本的结论变更为已知条件，将已知条件变成未知结果的变式方式。初中生在数学学习中经常会在同类问题中出错，待教师点拨之后才发现与某个问题是同样的解题思路。造成这一问题的根本原因便是初中生的逆向思维能力发育不完善，不能灵活根据题意信息分析问题。对此，初中数学教师应以反向式变式训练鼓励学生多想、多猜，完善初中生的知识结构。

“分式与分式方程”中还有一个例题为“计算 ； ； ”。这个例题需要初中生利用最简公分母进行通分计算，需要学生坚守异分母的加减法法则。为了训练学生灵活迁移有理数知识的解题能力，笔者对其进行了反向变式设计，即“计算 ； ； ”这个问题将异分母转化为同分母，降低了计算难度，但是却能从某种程度上提醒学生最简公分母这个数学概念的重要性。

三、递进式变式

递进式变式题目是指通过增加课本例题的条件或者问题层次而展开的一种变式行为，是初中生灵活应用所学知识的基本方法。一般来讲，递进式变式题目并不只有一个问题，而且各个问题之间有某种联系，后面的问题需要借助前面问题的结论，一般用来考查初中生的综合思维，以及初中生对各个数学知识点内在联系的看法。由此，初中数学教师应该设计递进式变式练习题目，开拓学生的解题思维，使其触类旁通，归纳更加完善的解题思路。

递进式变式是课本例题变式拓展训练难度最大的一种题型，对教师对各个数学知识点的内在联系有较深入的认识。比如，在“分式与分式方程”中，北师大版教材以“小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度为2vkm/h，小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的汽车速度为vkm/h，在下坡路上的汽车速度为3vkm/h”。在例题教学中，笔者进行了递进式例题创新，即“小刚从家到学校所花费的时间是多少”、“小丽从家到学校所花费的时间是多少”“小刚与小丽两人谁在路上花的时间更多”、“如果两人要同时到达学校，那么小刚与小丽出门的时间差是多少”等等。如此，初中生便可充分利用分式方程解答数学问题。在递进式变式教学中，我还会鼓励学生自主设计问题条件，引导学生自问自答，培养学生的创新思维意识。

总而言之，课本例题变式的本质目的是要通过有限的数学练习提升初中生数学能力与解题能力，优化初中生的数学素养。初中数学教师应该根据教学需要合理确定变式问题的数量与形式，通过丰富多彩的变式练习引导学生形成良好的数学学习思维，促使初中生在数学学习中实现更加长远的进步。

参考文献：

[1]周玉俊.借“题”发挥以“变”促学——初中数学课本习题的变式与拓展例谈[J].中学数学，2017（08）：16-18.