高中数学教学中学生直观想象能力的培养

蔡述铃

[摘 要] 高中数学教学应以提高学生数学核心素养作为根本任务。在学生为主体的学习活动中，培养学生的直观想象能力，有利于促进学生知识与能力的形成，帮助学生养成良好数学思维习惯，提高学生创新综合能力。

[关键词]  高中数学;核心素养;直观想象

新课程标准中明确指出高中数学的六个核心素养，即数学抽象、数学建模、逻辑推理、运算能力、数据分析以及直观想象。分析近几年高考数学试题发现，试题在考察学生数学基础知识、基本技能与方法的时候渗透了核心素养的考察，特别是直观想象核心素养的试题多处可见，借助几何直观想象感知事物变化，利用学生对图形的理解，解决数学问题。

一、高中数学培养学生直观想象能力的优势

高中数学题型众多，学生的认识面比较窄，知识储备有限，对空间几何体等知识缺乏系统了解与理性认识，考试中无法完全运用知识，在基础概念和基本图形等方面掌握能力也比较弱，无法在做题时应用数形结合的能力，没有养成直观想象思考问题的习惯。

然而培养学生的直观想象能力，可以达到事半功倍的效果，其优势如下：①培养直观想象能力，建立数与形之间的联系，提高运用图形的能力，加深高中生对数学问题本质的理解，在最短时间内找到问题解决的方法。②通过直观想象能力，学生借助特殊模型进行空间想象，进一步培养空间思维能力，特别是立体几何教学活动中，让学生们使用多面体、旋转体、球体等几何模型动手实践，老师辅助用多媒体软件如几何画板、立几画板，给学生多角度更直观的几何形象，促进学生空间思维能力与直观想象素养;③培养直观想象能力有利于学生理解图像特点，直观洞察题目，提高数与形的结合能力，函数学习是高中数学学习的重要内容，函数图像几何特征可以反映出函数的性质，学生能够得到特定情境的图像信息，随后与自己的知识体系建立联系，寻找解决问题的方式[1]。

二、高中数学核心素养直观想象能力培养的策略

（一）强化概念教学，夯实基础知识

高考数学试题一方面加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，引导高中教学遵循教育规律、回归课堂;另一方面加大了基础题目的比例以及基础题型的考查，合理调控整体难度，并根据考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例。利用数学相关理论概念，会用定义的方式，使用系列推理得到概念的本质属性，然后使用直观想象能力，利用概念的性质解决问题。例如教师在进行“简单几何体”教学设计时，学生们在阅读教材内容后，针对棱柱的定义，可能会有这样的疑问：两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是否为棱柱？判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行;②其余各面都是四边形;③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这3个特征缺一不可。经分析，如图1所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱。

教师在教学设计中让学生带着教师预设的问题进入学习，帮助学生正确理解概念问题，利用直观的图像或实物进行教学，辅助以立几画板等信息技术手段，最终学生轻松掌握几何体的基本概念与结构特征，对图形的认知程度有了提高。

（二）感受图形位置的变化，培养学生看图、画图、识图的能力

无论是平面几何还是立体几何，形象直观的图形都是数学中重点研究的对象。图形是几何题型思维展開的依据，教师在讲解几何知识的时候，会在直线、曲线、角、距离以及平面等几何元素中进行直观演示，引导学生观察图形的特点和变化，提示学生在每一次变化中需要注意什么，通过观察发现了什么，引导学生得到几何直观想象的感性认识。向量是沟通代数、几何以及三角函数的一种工具，贯穿于高中数学教材体系不同内容与问题中，向量有着丰富的几何背景与几何意义，学生在利用向量解决问题的过程中，就能养成主动想图和作图的习惯，用图思考问题，找出解题思路，使解题方式更加简洁。例如设D为△ABC所在平面内一点[BC=3CD]，则（  ）

基本图形教学与直观想象能力的培养，平面几何教学中经常围绕着基本图形，这些基本图形有的很简单，指导学生在遇到复杂平面图形的时候，可以将复杂平面图形分解为几个相似的基本图形或还原回原有的基本图形，通过对基本图形的思考与研究，以找出解决问题的途径。例如2015高考理综全国I卷的第16道填空题：在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是（  ）

本道题考察的是正余弦定理与数形结合思想，学生可以根据直观想象能力画出，如图2所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长。已知在△BCE中，∠B=∠C=75°，根据正余弦定理[BCsin∠E][=BEsin∠C，][即2sin30°=BEsin75°，解出BE=6+2]，平移AD以后，D与C重合AB最短。AB与F相交，∠FCB=30°。由正弦定理得知[BF=6-2]，因此AB取值范围为（[6-2]，[6+2]）

这种问题看似比较简单，但是很多基础知识掌握不扎实的学生在解题时经常出现纰漏，甚至不知从何下手，因此教学中加强对直观想象能力的培养，让学生养成看图、画图、识图、用图的能力，有助于提升学生分析解决问题的能力。

（三）教学中注意引导学生观察思考探索与交流

在高考试卷中，每道题中会涵盖多个知识点，每个知识点所代表的分值不同，如果对其中一个知识点掌握不足，很容易导致整道题无法完成。很多学生在面对立几、解几的综合性题目时候，缺少处理能力，往往已经明确相关概念、性质、掌握基础图形与变化，却依旧无从下手，可见学习对知识的整合与融会贯通有欠缺，教师在课堂中要怎么帮助学习培养直观想象能力。

“授之以鱼不如授之以渔”，“更要授之以渔场”，给学生创设一个可以进行独立思考，又能合作交流，多种思想沟通、交锋的学习环境，例如2018泉州单科质检理科20题：在四棱锥[P-ABCD]中，平面[PAD]⊥平面[ABCD]，[BC=CD=12AB]，[AP=PD]，[∠APD=∠ABC=∠BCD=90?]°.

（Ⅰ）求证：[AP]⊥平面[PBD];

（Ⅱ）求平面[PAD]与平面[PBC]所成角的余弦值.

该题主要考查直线与平面垂直的判定，面面垂直的性质，二面角余弦值的求解等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等。学生在第二步解题的过程中就存在多种解法，图像感强的学生可能直接做出二面角的平面角，构造出三角形进行求解，而习惯利用空间直角坐标系求解的同学，就会运用向量的方法来求解。这样，就可能产生两种不同的建系方式，如图3、图4。

所以课堂里教师要给学生留足主动参与的时间与空间，让学生通过观察、思考、探索、表达、交流等课堂活动，提高思维品质拓展数学视野，教师运用信息技术手段，将问题的情境利用视频、动画、图像等可视化素材“再现”学生的思想方法，让学生既能是运动员又能是裁判员，从而整合提炼形成自己个人的解题经验，个性的思维品质。

总而言之，培育高中生的直观想象能力就是培育学生的数学实践能力，让学生们学会观察生活，使用适当的方式方法，借助图像或特殊模型，提高图形运用能力，培育空间想象思考能力，简化数学问题，实现思维的创新。通过对定义教学、平面几何题、立体几何题的研究与分析，加强各种数学题与直观想象的联系，提高学生数学成绩，营造良好的数学学习氛围。

[参 考 文 献]

[1]米旺超.高中生数学形象思维能力的现状与培养策略研究[D].山东师范大学，2018.

[2]郭立祥.基于高中数学核心素养下直观想象能力的培养[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（20）.

（责任编辑：张华伟）