高中数学教学中动态小组建设的实验侧记*

☉江苏省淮安中学 杨文举

随着课程改革的不断深入，学生的培养目标也在改变.高中数学教师要着力培养学生的数学核心素养，提升学生的综合素质，就必须增强学生的自主学习能力，培养学生的合作意识，从而实现课堂教学的高效性.在以学生为主体的课堂教学中，小组学习成为主流，让学生自主、合作、探究的学习方式通过小组学习的形式来组织实现，课堂教学的双边活动通过小组学习来开展，其效果将是不可估量的.如果教师能深入研究，通过实践来不断提高认识，就能形成更加合理高效的小组学习方式，使小组学习灵活、善变、实用.实际上，学习小组建设的功能性较多，如引领性、合作性、促进性、实验性、比赛性等等，对其进行合理运用能够让我们的高效课堂建设提升到一定的高度.

动态小组建设的内涵涉及多个层面：一是以激发全体学习者的共同愿景的学习形式；二是在教师指导下的以异质学习小组为主体的教学活动；三是同伴之间、小组学习者之间的合作互助性学习活动；四是以各小组在单位时间内实现共同目标的过程中的总成绩为评价依据等等.动态小组建设是培养学生数学素养的重要教学手段，是现代数学课堂教学的新尝试.这里笔者就近期教学实践中的一些尝试来探讨动态小组建设的策略.

一、运用“最近发展区”理论，促进学生知识生长点的产生

维果斯基认为，最近发展区是教学发展的最佳期限，在最佳期限内进行的教学是促进学生发展的最佳教学.有经验的教师都知道，知识生长点恰恰是教学生成过程中的重中之重.课堂教学成功的关键就在于知识生长点处的导入，这就要求学生能够及时回顾已学的知识，并为学习新知做好准备.因此，课堂预习的工作尤为重要，而运用小组学习，互补互助，可以达到迅速回忆知识的效果.

对于新授课的开始阶段，让学生分小组回顾前面所学的知识，找出研究问题和解决问题的方法，再提出本节课将要解决的问题，并产生联系，形成新课导入的切入点，这就是小组学习的价值所在.这时的小组设立，应当采取就近划分原则，每组4-6人，其中学生的学业水平应当好中差兼顾.例如，在学习《双曲线的标准方程》一课时，组织学生回顾《椭圆的标准方程》的研究过程，即从椭圆的定义出发，学生在纸板上动手画出椭圆图形，到建立合理的直角坐标系、设点坐标、列出关系式、化简整理，得出椭圆的标准方程，再研究标准方程及其相关的几何性质与运用.此时，教师提出如何对双曲线进行研究，让学习小组进行新知的探究，学生会很快得出学习双曲线的方法，从而实现了新课引入的目标.

实际上，在新授课的开始阶段教师就可以提出相关的问题，放手让各小组研究，并提出如何运用已学习的知识来解决问题.这就是创设学习最近发展区的最佳期限，让全体学生都产生知识生长点，增强学习新知的能力.

二、运用“思维导图”模式，形成学生知识块的架构

思维导图是一种革命性的学习工具，它的核心思想就是把形象思维和抽象思维很好地结合起来，让你的左右脑同时运作，将你的思维痕迹在纸上以图画和线条的形式形成发散性的结构，极大地提高了自身的智力技能和智慧水准.在高中数学的章节复习阶段中，教师的知识梳理可以形成完整的知识结构，但这样的灌输只能是强加给学生的东西，学生并不能真正的理解和掌握，因此，将这项工作交给学生自己完成，其效果就截然不同了.然而单一的知识罗列显得无趣，应当从知识的主体出发，采用发散思维的方式来理顺知识点.

让学生分小组构建知识块的思维导图，以知识块标题为中心语，以相关公式、常见问题、解决策略等为分支，通过线条进行分级与链接.这时的小组设立应当采取就近自由选择的原则，每组4-6人，不必兼顾学业水平的差异，并给出足够的时间让各小组进行研究，完成后在数学课堂上展示，并作出对比评价.例如在《数列》这一章的复习中，学生从不同的角度绘制出不同的知识块的“思维导图”，收效明显.下图是其中一个小组的知识块学习的“思维导图”，在展示后，让学生在此图的各个分支处写出具体的常见的公式和题型，并相互对照，相互提示，最终形成更加完善的知识结构图.

其实，在高中数学的每个章节的复习阶段都可以让学生制作知识学习的思维导图，列出主体知识、解题方法，甚至是相关的题型分析等等.教师放手发动小组研究，能增强学生对知识的记忆和理解，同时能够让学生对知识的架构认识更加清晰.当然，在探究较难的问题时，教师也可以指导学生用思维导图的方式给出相应的解题步骤和策略.

三、运用“头脑风暴法”辩论，提升学生解决问题的能力

在高中数学学习中，学生会遇到很多难以解决的问题，这些问题如果不通过学生的探究、研讨、反思，只是由教师单纯的讲解，其实用价值就会大打折扣，学生的数学思维训练的目的也就难以实现.数学课堂要讲究营造人文氛围，要讲究合作学习和自主探究，要让学生在小组学习和集体讨论中各抒己见、畅所欲言.针对高难度的问题，小组讨论可采用“头脑风暴法”进行.头脑风暴法主要由小组人员在正常融洽和不受任何限制的气氛中以会议的形式进行讨论、座谈，打破常规，积极思考，畅所欲言，充分发表看法.在高中数学思维课堂中，适当运用“头脑风暴法”，则更能让学生的思维产生交锋.

在知识综合复习课堂之前，应当由学生自主研究相关问题或综合测试后，针对少量的高难度有价值的问题，安排相关小组进行“头脑风暴法”辩论活动.这时的小组设立应当采取高水平相对集中的办法，水平相当者可以划分在一起，每组5-10人，设立主持人和记录员各一人，给足讨论时间，可以是一节课.

小组进行“头脑风暴法”辩论后，通常能够得到一题多解的效果，并能够培养学生的发散思维.例如，在不等式的复习课上，教师抛出问题：“已知x，y∈R，且x2-xy+y2=2，求x2+2y2的最大值”，先让学生自主思考并力争求解，经过一定时间的尝试后，教师组织学生分小组进行“头脑风暴法”讨论活动，学生讨论情况激烈.讨论完成后学生能够得出如下方案：转化一：三角换元法，即将条件式化成=2，设sinθ，代入化简得到x2+2y2=4+），从而利用三角函数的有界性求出最大值4+转化二：构造函数法，即x2+2y2可以化为，当y=0时，x2+2y2=2；当y≠0时，令x=yt，形成函数（ft），再通过求导法确定函数的最大值，或利用函数方程有解来确定函数的值域，即可得到其最大值，其他方法在此便不再赘述.

当然，在课外学习时，也可以建立班级中高水准的讨论小组，由数学成绩较好的学生或者特别热爱数学的学生组成，成员可以是5-10人，在同学遇到难题时，利用合适的时间，进行“头脑风暴法”研究，将问题的解决办法向全班同学讲述.

四、让数学走进生活，增强学生数学核心素养的形成

在数学学习中开展“数学建模”教学很有必要，要让学生走进生活，同时，要让数学走进生活，这有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的数学应用意识，有利于扩展学生的视野，也有利于提升学生的数学核心素养.要用数学知识解决实际问题，要在日常生活中找到数学问题，并用数学方法去解决问题.

总之，动态小组建设是以班级学生的异质分组为基本形式的学习共同体，是旨在促进不同程度的学生在小组内自主、合作、探究学习，共同实现学习目标，并以小组的整体成绩为评价和激励依据，全面促进学生知识、能力、情感、态度、个性和谐发展的学习创新型组织形式.动态小组建设让高中数学的高效课堂有一个新的对策和新的模式，让数学教学，数学学习变得更加轻松.