运用思维导图指导高三数学高效教学*

☉广东省肇庆市百花中学 何正文

高中数学要掌握的知识点较多、细、且分散，单纯的死记不仅会花掉学生大量的时间，而且在真正做题时，往往不会运用.还有很多学生，虽然做的习题很多，但是不会归纳，因此浪费了很多时间在重复做题中.针对这一现象，引入思维导图，对高中的数学知识体系进行整合，对高中的数学知识脉络进行整理，从而使学生的知识和思维同步增长，能力与素养同步提高.

一、引入思维导图，实现知识串联

高中数学知识的特点主要表现为分散性、独立性、差异性.因为知识点的特点再加上教师在讲授时，往往分单元分章节进行，因此新旧知识的不当穿插，使得知识点间各自为政.引入思维导图，可以打破数学知识的坚定堡垒，充分揭露数学的本质内容，使知识得到串联.知识点是思维导图的载体，学生通过引入思维导图，建立各部分内容间的知识网络，从而能更全面、更准确地把握概念，在理解知识的基础上加强记忆留下的痕迹，从多角度、多方位理解知识的实质，体会其中的数学思想方法.

教师应该善于帮助学生完善他们的知识体系，建立其个人的思维导图.在思维导图的构建过程中，注意处理好各个知识与思维导图的关系.第一，思维导图与板块知识点的统筹意义，思维导图居于主导地位，统率着板块知识点，板块知识点有序地构成思维导图.因此，教师要求学生要树立大局观念，立足总体脉络，统筹各个板块知识分点，实现思维导图更全面地反映板块知识点，零散板块知识点更集中在思维导图中的目的.第二，思维导图是由各个板块知识点组成，各个板块知识点又制约思维导图，关键部分的知识点整合及其变化甚至对思维导图的组建起决定作用，因此思维导图教学要抓关键，分轻重，不要胡子眉毛一起抓.

二、构建思维导图实现知识内化

从学生的认知规律来看，在学习过程中，实现新旧知识的高效结合是高效学习的关键点，所有数学知识都有一个头绪，它是知识的本原雏形或胚胎，具有高生长性、高附加值、高信息量，具有一定的缄默性.它是在原有认知结构中影响新知识学习的一个最关键的因素，如果没有抓住源头，前后知识衔接不好，就会出现老师讲了后面的，学生忘了前面的情况，这也是导致学生基础知识薄弱的一个原因.因而教师要帮助学生构建自己的知识体系，让课堂所学内化为自己的知识，其中指导学生画出章节的思维导图是一个不错的方式.如下图1、2.

图1

图2

对于学生思维不够严谨的毛病，究其错因主要是网络化学习习惯比较差，再加上很多教师机械式地把知识告诉学生，学生只是勉强记住.没有色彩、没有生机、没有联系情趣，只是枯燥无味地单一地讲授，学生往往是越学越累，心里的包袱也越来越重.教师应该培养学生形成一定的思维习惯，例如遇到分类问题，告诉学生就要考虑分界点，例如遇到对数函数就要考虑定义域，遇到应用问题就要考虑实际范围等等.通过这样的不断重复强调，也就形成了有效思维途径，从而使得知识网络铺开，这从一定程度上避免学生遗漏分析.

在整个构建思维导图的过程中，学生对相关知识掌握的更清楚.有了坚实的知识基础，学生在解题时就可以随心提取信息，提高学习效率，避免长期的题海战术.在这整个过程中，不仅培养了学生的发散性思维能力和想象能力，也强调了板块知识的数学思想，注重板块知识的灵活应用；注重问题伸展、启发延伸，突出基础性的地位；淡化特殊技巧，凸显数学知识思维的问题方向；强化主干知识的把握；关注各个板块知识点间的衔接，使得内容进一步内化，从而建立一个高效、生长的知识系统.

三、构建思维导图促使学生回归课本

回归课本复习的时间，通常安排在二轮复习之后，主要是进行查漏补缺，弄清最基本的概念和原理，理解最基本的数学知识和道理.在高三数学复习教学过程中，让学生构建思维导图的过程，实质上就是回归课本的过程.学生要把相关的知识点呈现出来，并建立一定的联系，必然会遇到不清晰的知识，这时老师要引导学生回归课本，让学生根据自己所需对课本进行查阅，从而加深对课本知识的理解.

高三数学掌握的考点细、却要求全面.随着《考纲》不断更新，几乎每年都有部分的考试内容和范围在变动.但是课本是比较稳定的，所以要求教师和学生重视课本复习，把握其中的线索，从考纲定位到每一个关键知识点的细化，融入并安排好高三复习的整个过程.针对高考数学的特殊性，复习应该全面、系统，横向内容可以面上展开、逐一展开；纵向内容可以连贯沟通，从利用课本构建思维导图，点面结合，既充分考虑知识系统的完整统一，又照顾到各个板块知识点的落实和延伸.在思维导图中，借助课本的教学更有总体大局思维，具体操作结合课本已有章法，思路更清晰、步骤更明确.对于学生而言，依据课本，构建自己独有的思维导图，稳扎稳打，打好每一板块知识内容的攻坚战.

为了让学生养成回归课本的习惯，教师在平时的教学中，也要向学生灌输用好教材、养成良好查阅课本的思想.如，老师在讲授知识点、解题时，尽量与课本中的图、句子相联系，留充足的时间和学生一起翻到课本的相应页码.久而久之，让学生养成一看到题目就能联想到该题想考的是课本中的哪一个知识点，摆脱复习就是做题，题海战术就能得高分的观念.

四、构建思维导图促进教学的因材施教

学生对数学的兴趣以及自身的数学素养和对数学知识的接受理解能力出现了很大的差异，传统教学中的“一刀切”式的教学方法，已经不符合新课标下高中数学教学的要求.因此，在引入思维导图的过程中，对于简单易懂的知识概念，教师在进行概念教学时不能简单地“就事论事”，直接“告诉”学生概念的含义，而应该尽可能地针对不同学生的实际知识体系情况，让学生对教材进行深入的分析与研究，充分了解概念的历史背景与知识背景，并引导学生对概念进行探究学习与合作讨论，自行画出思维导图，掌握概念，培养能力.

有的概念抽象性强、逻辑结构复杂，对于此类数学概念的教学，教师可根据其实际情况，设计相关的故事、问题，引导学生开展自主探究、合作交流学习，让学生体会数学概念的形成过程，加深对概念的理解，感受学习的乐趣.具体做法：（1）通过适当引入相关的数学故事，激发学生的学习兴趣，以达到教学目的.如：在对“数列”概念进行教学时讲数学家高斯巧算的故事；在对“二项式定理”教学时向学生介绍我国古代数学家杨辉的成就等.这些故事的引入能激励学生勇于探索数学现象，认真学习数学知识，并加深对数学概念的理解.（2）设计相关问题引导学生进行探究学习.如：函数概念是中学生感到较难掌握的一个数学概念，其困难的原因在于函数概念的系统复杂，并且涉及较多的子概念.在进行函数概念教学时，如果先从理解函数的核心——“变量”入手，引入学生熟悉的例子，通过与学生一起探究学习、学生之间合作交流、教师点评，学生能更加深刻地理解函数概念的意义，从而完成思维导图.

思维导图的因材施教体现在教学的横向与纵向.

教学的横向：

（1）“学生自学”、“教师导学”、“学生互学”；

（2）教师活动

教学的纵向：

用框图进行简要解释，如下：

五、结束语

思维导图是一种思维习惯以及一种思维技巧.学生使用思维导图进行学习时，通过关键知识点之间的连线能够引导学生快速、系统地整合知识，提高复习效率.另外，把思维导图这种方法应用在指导学生反思学习过程及备考、考试过程中，可为学生提供更好的适合的学习方法，并为监控自我学习手段和整合学习资源方法提供依据.这种思维技巧将会使高三数学复习变得更有实效性，掌握了它，就抓住了解题的方向和关键，学生就能感觉到成功的快乐.在处理好深度与广度上面需要引导学生经常去思考、总结，不轻易放过木桶中“最短的那块木板”.充分揭示数学思维过程，使学生掌握数学思维方法，发展学生的数学思维能力，帮助学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和判断，使学生分析和解决问题的能力得以提高.