死区效应对定子磁链观测的影响与抑制研究

郭鸿浩，李 文，吕鹏程，郭前岗

(南京邮电大学，南京 210023)

0 引 言

定子磁链观测是永磁同步电机(以下简称PMSM)直接转矩控制系统(以下简称DTC)以及基于空间矢量调制的直接转矩控制系统(以下简称SVM-DTC)的重要环节。传统的电压型定子磁链观测器采用对反电动势积分的方式求得定子磁链[1-3]。然而，在实际应用中，由于测量噪声、误差累计以及直流偏移等非理想因素的影响，电机在运行时采用积分器很难实现定子磁链的准确观测[4]。再者，定子反电动势由定子电压减去定子绕组压降获得，在定子电压的获取上，可以直接将参考电压当作输出电压[5-6]，但与实际电压相比，参考电压由于受死区时间的影响而与实际电压有所差别，将参考电压用于定子磁链观测时，势必产生较大的观测误差。

文献[7-11]对积分型定子磁链观测器进行了改进，采用低通滤波器代替纯积分器，可解决直流偏置、误差累计的问题，但是低通滤波器的引入会给磁链观测值带来幅值和相位上的误差。文献[7]改进了一阶低通滤波器，采用一种基于幅值限定补偿的定子磁链观测器，提高了磁链观测的精度。文献[8]在传统低通滤波磁链观测器的基础上，通过交换滤波和补偿的顺序，使补偿更加符合磁链变化的实际情况，保证了在宽转速范围内定子磁链的观测精度。

本文在文献[8]的基础上，改进传统的电压型定子磁链观测器并应用到SVM-DTC系统中，在定子电压的获取上，采用参考电压矢量生成模块输出的电压量代替电机端电压进行磁链观测；并考虑逆变器死区效应的影响，消除因逆变器死区效应引起的磁链观测误差。通过仿真和实验证明，考虑逆变器死区效应后，采用改进的定子磁链观测器能够准确地观测到定子磁链，提高控制效果。

1 磁链观测电压模型

PMSM SVM-DTC系统的控制对象是定子磁链和电磁转矩，如果能够准确观测定子磁链，就能获得良好的控制效果。在两相静止坐标系中，定子磁链电压模型如下：

(1)

(2)

(3)

电机转矩及转速公式如下：

(4)

(5)

式中：ψsα，ψsβ为定子磁链在两相静止坐标系中的坐标分量；Usα，Usβ为定子电压坐标分量；isα，isβ为定子电流坐标分量；esα，esβ为定子反电动势；Rs为定子绕组电阻；ψs为定子磁链幅值；θs为定子磁链相位；Te为电磁转矩；p为电机极对数；n为电机转速。

由式(1)可知，通过检测定子电压、定子电流，并进行一定的算术运算，即可得到定子磁链值，如果检测的定子电压，定子电流能较好地逼近真实值，运算时就能达到足够的精度，磁链观测值也就比较准确。

2 死区效应对定子磁链观测的影响

在PMSM SVM-DTC控制系统中，对定子电压的检测可以通过间接方法进行：不直接检测电机端电压，而是选取控制系统参考电压矢量生成模块输出的端电压[4，12]，这样既降低了系统成本，又简便易行，在磁链观测器中可仅考虑电流传感器测量带来的误差。然而，为确保逆变器上下桥臂不出现直通现象，逆变器上下桥臂的PWM驱动信号会加入一定的死区时间。死区时间的加入，使得控制系统的给定开关状态与实际开关状态之间产生偏差，进而导致参考电压矢量生成模块输出电压和实际电压之间存在误差，误差电压的幅值U=UdcTd/Ts[12]，在两相静止坐标系中，误差电压可表示：

(6)

式中：Udc为直流母线电压；Ts为开关周期；Td为死区时间；sgn(ia)，sgn(ib)，sgn(ic)为符号函数，表示定子三相电流在过零点时的极性，电流极性为正时，取值为1，电流极性为负时，取值为-1。误差电压的存在将会对定子磁链观测值的准确度产生影响，所以在采用参考电压计算磁链时，需要考虑此误差电压的影响。

考虑误差电压后，定子电压在两相静止坐标系中的表达式：

(7)

定子反电动势表达式：

(8)

3 定子磁链观测器分析及改进

在上述获得的定子反电动势的基础上，对定子磁链观测器进行分析，当定子磁链观测器为纯积分器时，定子磁链可以表示为下面的极坐标形式：

(9)

纯积分器计算简单，参数依赖少，但是存在初始值问题和积分饱和问题。为了解决此问题，可在纯积分环节之前增加一个高通滤波器，用以滤除输入信号中的直流成分。纯积分器和高通滤波器的串联即为低通滤波器，其传递函数：

(10)

式中：ωc为滤波器的截止角频率。

但是，低通滤波器的引入将造成定子磁链观测值和实际值幅值和相位上的误差，当定子磁链观测器采用低通滤波器后，定子磁链可以表示为下面的极坐标形式：

(11)

则有：

(12)

带幅值和相位补偿的定子磁链观测器通过设置补偿环节进行幅值和相位补偿，可使观测到的定子磁链值既不受误差累计的影响，又无幅值和相位上的误差，定义补偿环节为G，表达式如下：

(13)

(14)

在上式的基础上，定子磁链的估计值可表示：

(15)

又有ψs=ψsα+jψsβ,es=esα+jesβ，则：

进一步有：

(17)

滤波器截止频率ωc根据电机电角频率ωe调整,设定调节系数为k，则截止频率设置为ωc=kωe，根据文献[11]中的分析，最佳截止频率的选择范围应在20%～30%同步角频率，则设定k=0.4～0.6时，观测器有较好的调节效果。

4 仿真结果及分析

根据以上分析建立考虑逆变器死区效应的低通滤波型定子磁链观测器，观测器的结构如图1所示。在MATLAB/Simulink环境下进行仿真实验，对比分析传统的积分型定子磁链观测器和本文采用的定子磁链观测器的观测效果。仿真参数：额定功率Pe=7.5 kW，母线电压Udc=600 V，电机极对数p=2，定子电阻Rs=0.557，开关频率fs=10 kHz,逆变器死区时间Td=2 μs，定子磁链观测器调节系数k=0.5。

图1 定子磁链观测模型

为了验证本文所采用定子磁链观测器的正确性，做了电机运行在恒定转速时的仿真，并分析了死区效应对定子磁链观测的影响，如图2所示。

图2 纯积分器和本文方法磁链输出对比

图2中，曲线①是采用纯积分器观测到的定子磁链α轴分量波形，曲线②是采用本文定子磁链观测器观测到的定子磁链α轴分量波形，定子反电动势中加入了一个微小的直流成分。对比发现，纯积分器对此直流成分不断累加，磁链观测结果发生了漂移；而本文所采用方法可克服积分漂移问题，定子磁链波形为较为标准的正弦曲线。

定子磁链观测器不考虑逆变器死区效应造成的误差电压时，磁链观测结果如图3(a)所示。图3(a)中曲线①为实际观测磁链观测波形，曲线②为理想磁链波形，可明显发现实际观测值与理想值之间存在较大误差。图3(b)中，在定子磁链观测器中补偿了因逆变器死区效应产生的误差电压，实际观测与理想磁链波形重合，证明考虑误差电压后定子磁链观测器在系统运行时的表现理想，既拥有纯积分器的理想特征，又克服了死区效应对磁链观测的影响。图3(c)、图3(d)为考虑逆变器死区效应引起的误差电压与否时定子磁链幅值的对比图。图3(c)和图3(d)中曲线①是实际观测结果，曲线②为理想磁链幅值，可明显发现，经过补偿后，磁链实际观测幅值结果更加贴近理想磁链幅值。

(a) 不考虑误差电压时α轴磁链对比

(b) 补偿误差电压时α轴磁链对比

(c) 不考虑误差电压时磁链幅值对比

(d)补偿误差电压时磁链幅值对比

为验证死区效应对SVM-DTC控制系统的影响，本文做了电机运行在稳态以及动态时的仿真，采用本文所述定子磁链观测器，对比了补偿误差电压与否时电机的运行性能。Simulink中，仿真模型按照图4搭建。

图4 PMSM SVM-DTC系统模型

图5为定子磁链仿真波形。分析图5可以知道，补偿逆变器死区效应引起的误差电压后，因定子磁链观测值准确，定子电流中的谐波成分得到有效抑制，能够达到理想的正弦电流波形，符合系统正常运行的要求，同时定子电流幅值有所减小。

(a) 不考虑误差电压时

(b) 补偿误差电压时

为验证控制系统的动态性能，进行了转速突变时的仿真，初始给定转速300 r/min，在0.5 s给定转速变到600 r/min，仿真结果如图6、图7所示。

图6(a)、图6(b)为补偿误差电压与否时电机转速波形，图7(a)、图7(b)为补偿误差电压与否时电机输出转矩波形，对比可以看出，补偿因逆变器死区效应引起的误差电压后，由于定子电流中因死区造成的电流谐波畸变被有效抑制，根据式(4)、式(5)可知，电机的转矩以及转速中的脉动得以降低。仿真波形验证了所建模型的正确性。

(a) 不考虑误差电压时转速波形

(b) 补偿误差电压时转速波形

(a) 不考虑误差电压时转矩波形

(b) 补偿误差电压时转矩波形

5 实验结果及分析

为了进一步验证本文的磁链观测器的有效性,在RT-LAB实验平台下,搭建了PMSM SVM-DTC控制实验平台。控制系统改进了定子磁链观测器，同时，在定子电压的获取上，采用本文所提方法，计算出因逆变器死区效应造成的误差电压并补偿到参考电压矢量生成模块输出的电压矢量中，再用于定子磁链和转矩的解算。实验所用电机参数如下：额定功率Pe=7.5 kW；直、交轴电感Ld=12.7mH,Lq=47mH；定子电阻Rs=0.557;电机极对数p=2；永磁体磁链ψf=0.9406Wb；定子磁链给定值设为1 Wb。定子磁链观测器中，设置调节系数k=0.5。

图8是电机空载、转速为200 r/min时采用传统积分型定子磁链观测器时定子磁链轨迹波形，图9是采用本文改进的定子磁链观测器观测到的定子磁链轨迹实测波形。对比可以看出，采用传统积分型定子磁链观测器时，定子磁链观测结果产生较为严重的漂移现象；而采用改进的定子磁链观测器，则能抑制漂移，使定子磁链的观测结果更加准确。

图8 传统积分器定子磁链观测结果

图9 改进的定子磁链观测结果

当母线电压给定值为100V,电机运行在200r/min时,不补偿死区误差电压时磁链观测结果如图10(a)所示，补偿死区误差电压时磁链观测结果如图10(b)所示。对比可知，通过补偿后，磁链观测幅值更加接近参考幅值。

(a) 未补偿死区误差电压

(b) 补偿了死区误差电压

6 结 语

本文提出了一种考虑逆变器死区效应的PMSM定子磁链观测器，用一阶低通滤波器代替纯积分器，并补偿滤波后观测值产生的幅值和相位误差。在定子反电动势的获取上，采用参考电压矢量生成模块输出的定子电压分量，并考虑了逆变器死区效应造成的误差电压对定子磁链观测精度的影响。仿真和实验结果证明，该方法能够消除定子反电动势中直流偏置的影响，而且能补偿因逆变器死区效应造成的磁链误差。