改进型Halbach阵列的永磁同步电机分析与设计

2019-08-02梅柏杉

微特电机 2019年7期

梅柏杉 ,吴强 ,李新

(1.上海电力学院,上海 200090；2.中国铁路通信信号股份有限公司轨道车辆有限公司,长沙 410100)

0 引言

永磁同步电机在工业领域的应用越来越广泛，比如电动汽车、风力发电、有轨电车等,因此对电动机的功率因数、转矩脉动和效率提出了较高的要求，而Halbach永磁阵列的同步电机具有体积小、质量轻、功率密度高、转矩密度大、齿槽转矩小等特点，成为了电机行业研究的热点，对永磁体结构、布置方式和位置很有研究必要。

国内外对Halbach阵列做了许多相关的研究，设计了不同形式Halbach阵列的组合结构。文献[1-2]提出了双层Halbach结构，采用双层Halbach来增强Halbach永磁同步电机的电磁性能，提高气隙磁通密度基波幅值和改善气隙磁场的正弦性，但是永磁体利用率降低了；文献[3-5]中对分块式极间隔断Halbach磁钢永磁同步电机磁场进行解析计算，通过参数优化，得到了较好的气隙波形，但连续三段充磁和加工复杂;文献[6-7]通过全局解析法和有限元验证相结合，分析气隙磁场分布与电机性能的关系；文献[8-9]使用保角变换方法解析计算永磁同步电机齿槽转矩和电磁转矩。

在电机设计时，气隙磁通密度和波形的正弦性是主要考虑因素，因此，本文研究了一种改进型Halbach永磁阵列。该阵列由Halbach阵列和辅助磁钢组成；改进型Halbach阵列相对Halbach具有更高的气隙磁通密度，正弦性更好；提高了永磁同步电机的电磁转矩，降低了转矩脉动。通过分析Halbach主磁场和辅助磁极磁场的磁场分布，得到电机的电磁转矩和反电动势解析式，利用有限元仿真对改进型永磁同步电机仿真计算，通过优化永磁体的参数，提高反电动势、气隙磁通密度幅值和正弦度，转矩脉动更小和效率更高,使得电磁性能更加优异。

1 电机结构和电磁分析

1.1 电机结构与参数

(a) 传统Halbach

(b) 改进型Halbach

(a) 传统Halbach磁力线图

(b) 改进型Halbach

1.2 磁场分布

由于辅助磁钢和Halbach磁钢以相同的机械角速度旋转，所以两层永磁体在气隙中产生的磁场可以叠加，因此本文采用子域法对上下两层永磁体的磁场分别进行求解[13-14]，得到气隙磁场表达式，为有限元分析提供理论依据。

1.2.1 Halbach阵列磁场分析

在图1(a)中，α=22.5°,γ=67.5°。图1(b)中的最外层是转子表面的Halbach磁钢，内层磁钢是转子内的磁钢，δ为气隙长度,Rs为定子内半径，Rm1为靠近气隙的Halbach磁钢外径，Rm2为转子内半径，Rm为辅助磁钢的内半径。假设铁心磁导率为无穷大，磁路未饱和。如图1(b)所示，区域Ⅰ为气隙，区域Ⅱ为外层Halbach磁钢，区域Ⅲ为辅助磁钢，取外层Halbach永磁体和空气为求解区域[15],则：

(1)

式中：M0为剩余磁场强度。M0表达式如下：

M0=Mrr+Mθθ

(2)

式中:Mr为剩余磁场强度径向分量，Mr=M0cosθ；Mθ为剩余磁场强度切向分量，Mθ=M0sinθ。根据磁通连续性原理，在极坐标系下，气隙和永磁体由标量磁位表达的磁场基本方程[15]:

(3)

式中：φ1，φ2表示永磁磁链；

将磁化强度的径向和切向分量分别用傅里叶级数展开,得:

(6)

边界条件:

(9)

式中：Rr为转子磁钢外半径，即Rr=Rm1。因此，Halbach磁钢对气隙中的磁密分布：

(10)

(11)

1.2.2 辅助磁场分析

辅助磁钢的充磁方向是径向充磁，辅助磁钢与Halbach磁钢具有相同的角速度。将磁化强度径向分量Mr用傅里叶级数展开，得:

(12)

(13)

式中，区域Ι为气隙，区域Ⅲ为转子内的辅助磁钢。

边界条件：

(15)

式中：Rr为转子磁钢外半径，即Rr=Rm2。可得到求解区域内的磁场分布表达式，磁密径向分量和切向分量分别如下：

至此，Halbach和主磁极的磁场分布求解完成。

1.3 反电动势和电磁转矩解析

1.3.1 反电动势解析

在永磁同步电机中，三相绕组的反电动势由绕组切割径向磁场产生的，因此在反电动势求解中，只需考虑气隙磁场径向分量即可。将Halbach和主磁钢磁场叠加，即可求得气隙径向磁通密度:

(18)

假设每个线圈在定子绕组所跨节距为αy的机械角度，每相绕组串联线圈数为N，当辅助磁钢N极的轴线与A相绕组轴线重合时，计为t=0时刻[15]，因此，A相绕组感应电动势:

e′+e″

(19)

1.3.2 电磁转矩解析

根据Maxwell应力张量法的定义可知:

(20)

(21)

式中：n=r1；B=Brr1+Bθθ1,r1是单位径向向量，θ1是单位切向向量。则：

电机的电磁转矩等于磁场应力张量切向分量的积分与铁心长la、气隙平均半径hm的二次方乘积，表达式如下：

(23)

式中：Br(r,θ)为hm处的径向磁通密度，Bθ(r,θ)是hm处的切向磁通密度。当Br和Bθ为空载气隙磁场的径向和切向磁通密度分量时，得到齿槽转矩；当Br和Bθ为空载磁场和电枢反应磁场的合成磁场的径向和切向磁通密度分量时，得到输出电磁转矩。

2 磁极参数对电机性能影响和优化

本文设计了一台改进型的Halbach永磁阵列同步电机，表1是电机的主要参数。

表1 电机主要参数

如图1(b)所示，α=7.5°，γ=82.5°，为了进一步验证电机的电磁性能，通过Maxwell对电机的反电动势、齿槽转矩、输出转矩进行分析，然后对Halbach永磁阵列的磁钢尺寸进行优化，比如永磁体厚度hm、径向和切向充磁的分块磁钢的长度比例，在气隙磁通密度波形畸变率最小、基波幅值最大时，得到最佳位置的磁钢分布。

图3是改进型Halbach阵列和传统Halbach阵列的电机模型。改进型Halbach阵列中Halbach磁钢和辅助磁钢的厚度均为5 mm，辅助磁钢的机械角度为Halbach磁钢的1/2,在相同永磁用量下，传统Halbach阵列的磁钢厚度为7.3 mm，两种电机的其他电机参数都相同。以下对改进型和传统Halbach阵列的永磁同步电机进行对比仿真验证。

本发明涉及利用钼尾矿砂制备适于制造板材的加气混凝土，其制备方法按下列质量百分比组成，钼尾矿砂30%～65%，农作物的副产物30%～60%，水泥5%～15%，生石灰12%～25%，石膏3%～5%，铝粉0.03%～0.13%。本发明充分利用了影响环境的钼尾矿砂；替代了不可再生能源天然砂；还利用了可再生能源农作物副产物；这样的结果，改变了所述混凝土的某些特性，使其便于加工一些相对于目前现有板材的特殊板材。拓宽了加气混凝土的使用范围。

(a) 改进型

(b) 传统型

2.1 气隙磁场和空载反电动势分析

2.1.1 气隙磁场

图4 改进型Halbach磁钢分布图

图5为两种电机在静磁场中的气隙磁通密度和谐波分布情况。由图5可以看出，有限元仿真和MATLAB解析计算得到的气隙磁通密度波形基本一致，其中传统Halbach阵列的畸变率为25.8%，谐波畸变率很大，造成转矩纹波和永磁体涡流损耗、转子表面损耗；而改进型Halbach的畸变率为20.5%，大大降低了谐波畸变率，减小了转矩脉动。气隙磁场是Halbach主磁钢和辅助磁钢的合成磁场，对气隙磁场进行傅里叶分析，得到磁通密度的基波幅值与各次主要谐波磁场幅值。由于定子是分数槽，气隙磁场中含有偶次谐波，但偶次谐波含量都很小，低于基波含量的2%。偶次谐波是由于分数槽固有的特性决定，可以通过设计合理的极槽配合、极弧系数、槽口宽度等降低偶数次谐波幅值和谐波畸变率。

(a) 改进型Halbach和传统Halbach气隙磁场磁通密度分布图

(b) 改进型Halbach和传统Halbach气隙磁场磁通密度谐波分布

2.1.2 空载反电动势分析

假设电机没有磁饱和，图6是两种电机的空载反电动势对比图。在图6(a)中，改进型Halbach阵列的反电动势均方根为42.82 V，而相同永磁用量的传统Halbach阵列反电动势均方根为38.35 V，改进型Halbach比传统Halbach阵列的反电动势大了11.6%；图6(b)是两种磁钢单独作用时的电动势合成图，由图6(b)可知，改进型Halbach电机的反电动势是相同频率下Halbach阵列和辅助磁钢单独作用时反电动势的线性叠加。表2是改进型Halbach阵列和传统Halbach阵列的反电动势各次谐波幅值对比。从表2可以看出，改进型Halbach的反电动势基波幅值增大，谐波畸变率减小，进而减小了齿槽转矩的幅值。

(a) 改进型Halbach和传统Halbach阵列的相反电动势比较

(b) 改进型Halbach阵列相反电动势合成

空载反电动势e/V1次3次5次传统Halbach47.113.231.65改进型Halbach58.322.721.37

2.2 气隙磁场的优化

针对表1的改进型Halbach永磁同步电机，在保持极弧系数不变的情况下，通过改变磁钢的厚度来优化，磁钢厚度的变化范围为3～7 mm。经过Maxwell 2D有限元仿真，得到不同磁钢厚度下的气隙磁通密度波形图。通过对波形的后处理，经FFT后获得气隙磁通密度的基波幅值以及各次谐波幅值,并得到气隙磁通密度的畸变率。气隙磁通密度波形畸变率表达式[4]：

(24)

式中：Br1是气隙磁密的基波幅值，Brk为其余各次谐波幅值。

图7是在不同的磁钢厚度和磁钢分布系数下的气隙磁通密度波形的基波幅值和波形畸变率的关系曲面图。由图7可见，在整体趋势上，随着β和hm的增大，Br1也单调增加；在hm=5 mm时，Br1增加缓慢，趋于平缓；而磁钢厚度对THDBr的影响不大，但随着β的增加，THDBr先减小后增大，β=0.5是转折点；在hm=5 mm时出现两个尖峰，THDBr的最小值；因此，最终确定永磁体参数为hm=5 mm，β=0.5，优化后的THDBr为15.4%，Br1为1.17 T。

图7 β，hm与Br1,THDBr的关系图

2.3 转矩特性

图8为改进型Halbach永磁同步电机的电磁转矩与磁钢分布系数之间的关系。在额定电流下，电磁转矩随着磁钢系数的增大而增大，而且转矩脉动都比较小，在β=0.8时，接近额定转矩117 N·m，电磁转矩最大，为Halbach磁钢分布和辅助磁钢位置关系的最佳点。图9为传统Halbach阵列和改进型Halbach永磁电机的电磁转矩与相电流之间的关系。可以看出，在额定电流下，改进型Halbach的输出转矩比传统的Halbach增大了13.7%。电磁转矩与相电流成正比例线性增长，从曲线的增长趋势可以得出，改进型Halbach电机具有较强的过载能力，输出转矩脉动最小仅为0.5%，因此，输出转矩脉动仅取决于输入电流的谐波含量。