基于定子磁链角度计算的PMLSM直接推力控制*

2022-03-23张宏伟崔磊磊

传感器与微系统 2022年3期

蒋頔，张宏伟，崔磊磊

(河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作 454000)

0 引言

永磁直线同步电机(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)相比传统电励磁直线电机有功率因数高、结构简单等优点，在轨道交通、武器发射等行业领域得到广泛的应用[1]。直接推力控制(direct thrust force control,DTFC)是继矢量控制技术之后的高性能的交流变频调速控制[2],然而,DTFC存在磁链和推力波动大、PI速度控制器鲁棒性差等问题，需要进行改进。针对DTFC存在的问题，有大致三类解决办法[3]：1)改进空间电压矢量开关表，得到恒定的开关频率[4～7];2)使用无传感器算法对直接推力控制进行改进[8～10];3)对滞环控制器和PI控制器进行改进[11～13]。文献[4]对磁链、推力和速度的回路进行了设计，将差值作为PI控制器输入。文献[5]通过电压“预测”的方法，对电机进行控制。文献[6]引入磁链“预测”的方法，减小磁链和推力的波动；文献[7]提出了基于12扇区和13电压空间矢量的方法，减小了推力和磁链的波动。文献[8]采用模糊参考自适应控制方法，控制性能也有一定提高。文献[9]结合了滑模和自适应的控制方法，其具有良好的动静态性能。文献[10]运用两个卡尔曼滤波器进行串行通信对PMLSM进行控制。文献[11～13]将速度与推力控制器换为滑模控制器，改善了控制性能。

传统DTFC的滞环控制器与电压矢量开关表之间的误差导致推力和磁链波动大。针对以上问题，本文提出了一种基于定子磁链角度计算的PMLSM直接推力控制。通过计算定子磁链矢量角度的变化来对电机的推力进行控制，将推力和磁链滞环控制器用PI推力控制器取代，减小了磁链和推力的波动。在此基础上，用积分滑模速度控制器来代替PI速度控制器，提高系统鲁棒性，且针对滑模控制器的抖动，用Sigmoid函数来代替开关函数。通过仿真实验验证了本文所提出的方法的有效性。

1 基于定子磁链角度计算的DTFC原理分析

PMLSM的电磁推力方程为

(1)

式中τ为极距；Ls为定子电感；ψs为定子磁链；ψf为动子磁链；δ为负载角。ΔT周期内，PMLSM磁链矢量变化如图1所示。

图1 PMLSM磁链矢量变化

由式(1)得出推力Fe与负载角δ有关。由图1得出

Δθs=Δδ+ωeΔT

(2)

式中 Δθ为定子磁链的角度变化量，Δδ为负载角变化量，ΔT为周期。若定子磁链矢量的模值保持不变，定子磁链角度发生改变后，则定子磁链矢量为

(3)

定子磁链的角度发生变化，得定子磁链矢量的变化量为

(4)

通过调整定子磁链控制电压矢量

(5)

由式(5)可得定子电压矢量在α-β轴投影的变化

(6)

PMLSM推力的改变量可视为定子磁链角度的变化量。同时，定子磁链的变化通过定子磁链矢量角度变化来体现，由电压矢量的补偿进行控制。得推力环推力由PI控制器进行控制，根据推力的误差得出磁链角度的变化量，通过计算得出电压矢量控制电机。

控制结构框图如图2所示。电机速度的差值通过速度控制器输出电磁推力，与推力反馈的差值经过PI控制器得出定子磁链角度的变化量，与当前磁链的角度与定子磁链的幅值进行计算得出磁链的变化量，通过参考电压矢量计算得出参考电压，由空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模块输出信号经逆变器对PMLSM进行控制。将磁链和推力滞环控制器用PI推力控制器进行了替代，可减小了磁链和推力的波动。本系统将传统PI速度控制器替换为基于Sigmoid函数的积分滑模速度控制器，在一定程度上对加强了系统的鲁棒性。

图2 控制结构框图

2 基于Sigmoid函数的积分滑模速度控制器设计

2.1 积分滑模速度控制器

传统的PI控制器有结构简单，易于实现等优点，但存在鲁棒性差等缺点。滑模控制可以弥补传统PI控制的不足之处[14]。

PMLSM机械运动方程为

(7)

式中M为电机运动质量；Fe为电磁推力；Fl为负载推力；B为阻尼系数[15]。将式(7)进行变形

(8)

取PMLSM的速度控制器的状态变量为

(9)

式中v*为PMLSM的参考速度，v为实际速度。

将式(7)和式(9)联立，得

(10)

式中F=Bv+ΔF,其中，ΔF为推力扰动。假设F有界，则|F|≤Fm。积分滑模面s设计为

式中c为参数，c>0。

滑模趋近律用指数趋近率模型

(12)

式中ε,η为常数。

设计积分滑模控制律为

(13)

定义李雅普诺夫函数为

(14)

可满足李雅普诺夫稳定性条件

=-ε×sgn|s|-η×s2≤0

(15)

根据李雅普诺夫稳定性，系统在滑模面以外的点都趋向于滑模面，会按照设定的规律到达滑模面，趋近速率取决于常数ε和η。

2.2 基于Sigmoid函数的积分滑模速度控制器

传统的滑模控制器会在系统进入滑模面切换时出现抖动。为了在一定程度上消除抖动，使用Sigmoid函数来替代切换函数。函数如式(16)所示

(16)

式中a值调节Sigmoid函数的斜度。a值与函数之间的关系如图3所示。由图3可以看出，a值越大，函数斜度越大，越接近开关函数，但不会像开关函数单值跳变，可以减小滑模控制器抖动。由式(13)可得基于Sigmoid函数的积分滑模速度控制器的控制率为

(17)

图3 Sigmoid函数

3 仿真实验

在MATLAB/Simulink中构建基于定子磁链角度计算的PMLSM的DTFC仿真实验模型。在t=0.5 s时加入了100 N的负载，且设置Sigmoid函数的a值为3。仿真实验结果如图4所示。由图4得，传统DTFC速度响应在0.3 s时刻到达稳态，超调量为8.75 %；在0.5 s时加100 N负载， 0.7 s时达到稳定。基于定子磁链角度计算的DTFC速度在0.18 s时刻到达稳态，超调量为2.25 %，超调量较小；在0.5 s时加100 N负载， 0.55 s时稳定。受到外界扰动时，速度暂态为0.05 s，小于传统DTFC的0.2 s，其抗干扰能力和鲁棒性更强，速度响应也强于传统的控制系统。

图4 速度响应曲线

由图5可得，传统DTFC推力响应在0.5 s时,加100 N负载，推力波动约在±15 N；当负载在0.5 s变为100 N时， 0.55 s时到达稳态。基于定子磁链角度计算的DTFC推力响应，在0.5 s时加100 N负载，0.5 s时速度达到稳定，波动约在±10 N，波动较小；当负载在0.5 s变为100 N时，推力在0.51 s时到达稳态。改进的控制策略推力波动更小，响应速度更快。