基于ESO的PMSM转子位置与转速估计

2019-08-02彭秋铭于彦鹏

微特电机 2019年7期

彭秋铭，于彦鹏，王永

(中国科学技术大学，合肥 230027)

0 引言

永磁同步电机(以下简称PMSM)无传感器控制系统是交流传统领域近年来的研究热点。由于电机反电动势中包含转子位置及转速信息，因此在中高速区域利用电机基波数学模型来进行转子位置及转速估计是首选方法[1-2]。目前常用的算法包括滑模观测器法(以下简称SMO)[3-4]、模型参考自适应法[5]、扩展卡尔曼滤波器算法[6-7]等。

在自抗扰控制技术中，扩张状态观测器(以下简称ESO)可以对未知扰动进行高精度的实时估计。ESO是一种借用状态观测器的思想，将未知的扰动变量扩张成为新的状态变量，并用特殊的反馈机制来建立能够观测被扩张状态的新型观测器[8]。如果将包含反电动势的项视为扰动，并将其扩张成为一个新状态，就可以利用ESO对其进行估计。与其它常用的方法相比，ESO具有不会引入抖振、参数调节方便、计算简单等优点。另外，由于逆变器高频开关、负载扰动、控制器饱和等因素会使得估计得到的反电动势中含有谐波和高频噪声[9-10]。反正切法作为一种传统的从反电动势中提取转子位置和转速的手段，其除法运算会放大噪声，进而造成较大的估计误差，无法满足高精度的控制需求。锁相环(以下简称PLL)技术是一种利用反馈控制原理实现的频率及相位的同步技术，借用其思想，我们可以准确地从反电动势中提取转子位置及转速信息。

1 基于ESO的反电动势观测器

1.1 ESO

对于如下形式的一阶系统：

(1)

式中：x为状态变量；f0为系统已知模态；f1为系统未知模态；b0为输入放大系数；u为控制输入。我们将未知模态f1的表现量：

a(t)=f1

(2)

当作一个新的未知状态变量x2(t)，加入到原系统中，则原系统变为：

(3)

对此系统，我们可以设计如下形式的线性ESO：

(4)

式中：z1用来观测输出y，而z2则用来观测系统的未知模态f1。

1.2 反电动势观测器

电机采用面贴式永磁同步电机，其在静止坐标系下的数学模型如下：

(5)

(6)

式中：ωe为电角速度；ψf为永磁体磁链。

由于扩展反电动势包含转子位置和转速的全部信息，所以只有准确获取扩展反电动势，才可以解算出电机的转速和位置信息。为便于利用ESO来观测反电动势，将式(5)的电压方程重新改写为电流的状态方程形式：

(7)

(8)

其中，α轴的扩展反电动势的估计如下：

(9)

β轴的扩展反电动势由下式估计:

(10)

2 基于PLL的转子位置和转速估计

考虑到逆变器切换、负载扰动、控制器饱和等因素的影响，直接利用反正切法来提取转子位置和速度信息会降低估计精度。因此，本文设计PLL系统来提取转子位置和转速信息，具体实现如图1所示。

图1 基于PLL的转子位置和转速估计

根据式(11)，图1的等效框图如图2所示。

图2PLL等效框图

(12)

3 实验验证

为了验证本文基于ESO的转子位置与转速估计算法的可行性与有效性，在一台面贴式永磁同步电机上进行实验研究，并与常用的基于SMO的算法进行对比分析。电机参数如下：额定功率0.75 kW，额定转速3 000 r/min，额定转矩2.4 N·m，定子等效电阻0.901 Ω，定子等效电感6.552 mH，转子磁链0.031 4 Wb，转子惯量0.000 12 kg·m2，编码器线数2 500，极对数4。本实验采用id=0矢量控制策略，进行转速和电流双闭环控制。主控芯片采用TI的TMS320F28335 DSP芯片，利用霍尔传感器采集三相电流，将电流环的控制输出作为电压，利用2 500线增量式编码器测量转子实际角度和转速。

电机转速给定500 r/min，基于SMO和 ESO的算法估计得到的反电动势信息如图3所示。

(a) SMO

(b) ESO

由图3(a)和图3(b)可知，SMO和ESO均能估计出反电动势，但有所优劣。SMO估计得到的反电动势正弦性较差，其中包含高频抖振，进而会影响到转子位置及转速的估计。而ESO估计得到的反电动势正弦性很好，有利于准确估计转子位置及转速。

电机转速给定500 r/min，t=5 s开始逐渐增加到1 000 r/min。电机实际转速、基于SMO和ESO两种算法估计得到的转速波形及其误差如图4所示。

图4(a)为电机从零起动到500 r/min，再加速到1 000 r/min整个运行过程的实际转速。从图4(a)中可见,电机本身具有±10 r/min的稳态运行误差。图4(b)和图4(d)分别两种算法对转速的估计结果，图4(c)和图4(e)分别为其估计误差。在0～ 1 s 之间，转速较低导致反电动势较小，估计得到的反电动势包含的噪声很大，因此两种算法均有很大的误差，但基于ESO算法的估计误差在t=0.5 s时减小到±15 r/min，而SMO算法在t=0.8 s时刻才减小到±30 r/min；在1～5 s之间，电机运行在500 r/min，此时基于SMO算法有±30 r/min的估计误差，而基于ESO算法只有±15 r/min的估计误差；t=5 s时，电机开始加速，SMO的估计误差突变到-40 r/min后恢复至之前水平，ESO算法的估计误差突变到-25 r/min后恢复至之前水平；在5～6 s之间，电机从500 r/min加速到1 000 r/min，两种算法的估计误差和1～5 s之间一致；在t= 6 s时，电机停止加速，两种算法的估计误差和在t=5 s时相反；在6～10 s之间，电机稳定运行在1 000 r/min，两种算法的估计值相比于实际值均有所偏移，SMO算法的估计误差为-15～35 r/min，而ESO算法的估计误差为-5～20 r/min。由以上分析可知，相比于SMO，基于ESO的转速估计算法具有更高的精度。