数学核心素养之逻辑推理在高中课堂中的应用实例分析

陈 平

数学核心素养之逻辑推理在高中课堂中的应用实例分析

陈 平

（珲春市第一高级中学，吉林 珲春 133300）

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。本文以《二倍角的正弦、余弦、正切公式》为例，针对逻辑推理能力培养在目前课堂教学中存在的常见问题提出教学策略。

高中数学教学；核心素养；逻辑推理

2014年3月30日教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出数学核心素养包括数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象和数据分析六个方面。其中的逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式；是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。逻辑推理分为归纳推理和演绎推理。《普通高中数学课程标准》（2017年版）对逻辑推理素养的水平划分了三个层次：其中水平三指出：能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中所蕴含的思想。对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题……对学生而言，具备逻辑推理能力主要表现在以下四个方面：学生能够掌握逻辑推理的基本形式；学生学会有逻辑地思考问题；学生能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；学生能形成重论据，有条理，合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。本文以《二倍角的正弦、余弦、正切公式》为例，针对逻辑推理能力培养在目前课堂教学中存在的常见问题提出教学策略。

一、设置真实、开放性问题情境

以往课堂教学注重数学知识与技能的常规应用，忽视问题情境的设置。新一轮基础教育课程改革中，强调知识与现实生活的紧密联系，在数学教学中也引进了大量的数学应用题目，从一定程度上加强了学生数学应用素养的提高。但是，从一些问题的处理上可以看出，学生比较擅长数学知识与技能的常规应用，但不擅长在复杂的问题情境中解决问题。这就要求教师经常设置一些真实、开放性问题情境，学生在心中充满疑惑和迫切需要了解真相的情况下学习逻辑推理，效果就要好很多。

例如《二倍角的正弦、余弦、正切公式》，可以采用如下引课：请猜想思考以下问题：sin2α=2sinα吗？ cos2α=2cosα吗？tan2α=2tanα么？学生很容易应用已有的乘法分配律的结论，将2倍角的系数2从三角函数符号的后面提到三角函数符号前面来，但是心中也应该隐隐的有种感觉，这样做不一定对。为了解决这个问题，带着疑问，去进行后面的2倍角公式的推理论证。这样在新课结束后，再回到最初的问题，利用已有的2倍角公式，判断正确与否，并给出证明，这个证明过程将给学生留下深刻印象。

二、清晰准确地展示逻辑推理过程

教师在授课过程中往往重视数学问题的解决结果，忽视学生在解决问题时对数学的体验、感悟、反思，忽视学生表现能力的培养。逻辑推理素养的生成依赖于数学的教学过程，要求在老师占主导地位的课堂中，在生生互动、师生互动时，清晰准确地展示逻辑推理过程。初级阶段教师在逻辑推理过程中加以引导，展示推理过程，让学生每天耳濡目染教师严谨的逻辑推理，天长日久形成正确的推理形式。

例如二倍角公式的推导，由两角和正弦公式中角α，β的任意性这个角度出发，老师请同学发挥想象力，并反问“你能提出什么奇思妙想么？”学生自然会想到两个角相等或者互为相反数。排除相反数相加为零，最后剩下的特殊情况就是两个角相等。然后找一名学生到黑板上进行简化两角和的三角函数公式，其他学生在自己的座位上简化，教师和学生再一起集体订正黑板的书写。鼓励学生尝试一下，能对得出的结论给出解释么？这个过程教师要舍得花时间，充分地让学生去思考，去探究，帮助学生形成良好的体验、感悟和反思。让学生体验数学发现和创造的历程，并初步感受二倍角的意义，同时开拓学生的思维空间，为学生将来遇到的3α或3β等角的探究铺设类比联想的源泉。

日常教学中，几乎每堂课都涉及到逻辑推理的训练，尤其是在新课的授课过程中，新公式、新定理的推导，都要求老师和同学们一起进行严格严谨的推理论证。例如在二倍角的正切公式的教学中，学生容易想到用sin2α除以cos2α,然后分子，分母分别用正弦，余弦二倍角打开约分，最后合并同类项。但是在最后关头，老师仍要继续询问是否证明完毕，是否有需要考虑的因素，从而进一步加深学生对角的取值范围的重视。老师要在逻辑推理过程中反复强调逻辑推理的严谨性，考虑问题要全面，不遗不漏，为学生做个好榜样，使得学生养成严谨的逻辑推理品质。

三、在现实情境中开展逻辑推理的训练

从逻辑推理素养生成的课程资源来看，注重课堂教学，忽视社会生活中应用数学的引导。逻辑推理素养的表现需要学生走出课堂，不局限于教材，从“使用数学经历”的问题中可以看出，学生举出的使用数学的例子基本上来自于教材， 来自于现实生活中的数学例子较为缺乏。逻辑推理素养要求学生在真实情境中表现出具有逻辑推理素养的行为，而学生只有走入现实社会生活，才能找到具有真实情境的问题。这方面的内容在教学中还没有具体的展现。但是在立体几何方面，在数列，函数等知识体系中，源于生活的数学实例举不胜举，老师可以发动同学们共同进行研究。

四、培养逻辑推理能力兼顾以人为本

在核心素养背景下高中数学教学重视学生逻辑推理能力的培养的核心理念是：以学生发展为本，让学生理解运用逻辑推理能力。《二倍角的正弦、余弦、正切公式》设计流程是：回顾→探索→应用，充分体现了“学生为主体，主动探索，培养能力”的课题理念。学生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在这个活动中，由一般化归为特殊的基本数学思想方法就深深的留在了学生的记忆中。让学生在探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律，又发现了怎样逆用公式及活用公式，这才是深层次的，才是教育的最终目的。

培养学生逻辑推理能力是一个循序渐进、水到渠成的过程，不能一蹴而就，需要教师和学生耐得住时间的考验，具体到每一章节的每一节课，每一个定理的推导以及每一道例题。只要全体师生共同努力，提高学生逻辑推理能力的目标才会实现。

2019—02—13

G633.6

A

1673-4564（2019）02-0132-03