浅谈小学生的代数思维的培养

孙爱枝

摘 要：算术思维和代数思维是数学中两种重要的思维方式，它们各有各的优势。由于小学一二年级的教学内容中很少有需要用代数思维去解决的问题，所以孩子们在很长一段时间里都习惯用算术的思想方法解决问题，即便后来学到列方程解应用题，有的孩子还是愿意用算术方法去解答。然而，大家都知道很多的时候用代数的思想去解决某些问题会比算术方法更简便。为了更好地培养学生的代数思维，应该从小学低段开始渗透一些代数思想，如符号意识，用字母表示数等，并根据具体的教学内容进行适当的训练。

关键词：循序渐进 具体到抽象 符号意识 字母表示数

算术思维是根据已知条件和所求问题的关系，由已知数通过一步步的运算逐步推出所求问题的答案。而代数思维是寻求已知条件和所求问题之间的等量关系式，把未知量用字母或其它符号表示列出方程，通过解方程求出所求问题答案。对于小学生来说，算术思维要具体些，而代数思维要抽象些。从具体形象思维向抽象思维过渡是小学生思维发展的特点，这一特点不但表现在整个学习阶段，也体现在学生数学学习的每一个具体环节。

一、利用教学内容培养学生的符号意识

1.填括号的题目.

7+（）=9，8=10-（）等. 能让学生意识到（）代表一个数，渗透了字母表示数的启蒙。

这里用水果代替数，既渗透了符号意识，又激发了学生的学习兴趣。

二、重视用字母表示数的教学过程

用字母表示数是培养学生数感与符号意识的重要过程，能帮助学生从算术思维到代数思维进行过渡。这里应循序渐进地让学生经历从具体到抽象的过程。

如设计下列题型：

小明6岁时，妈妈30岁。

（1）小明15岁时，妈妈（）岁。

（2）小明a岁时，妈妈（）岁。

学生先由具体的数找到妈妈与小明年龄的关系，求出第（1）题妈妈的年龄是39岁。

第（2）题学生利用妈妈与小明的年龄关系，用字母表示出妈妈的年龄为a+9岁，这里的a+9不仅可以表示妈妈的年龄，还可以表示妈妈的年龄与小明年龄的关系，只要给出小明任一年的年龄就可以求出妈妈那一年的年龄，让学生体会到用字母表示数的一般性和好处。

三、用字母表示数量关系是列方程解决问题的依据

教师要善于创设与学生生活环境和知识背景密切相关又是学生感兴趣的学习情境，让学生能够在直观中感受用字母表示数的意义和作用，并理解字母表达式所反应的等量关系，从而学会用代数的方式解决一些实际问题。教师要尊重学生思维特点和认知发展水平，提供条件让学生自主探索用字母表示数及数量关系，有效的让学生经歷符号化的过程，培养学生的抽象概括能力和符号意识，初步体验简单的数学模型构建。

如当学生根据题目列出了式子2a，教师可以追问：在生活中，2a还可以表示什么？这里会有很多不同的答案：

一支钢笔a元，2支钢笔2a元

一条鱼重2千克，a条鱼重2a千克

一只青蛙2只眼，a只青蛙2a只眼

一辆车每小时行a千米，2小时行2a千米

……

让学生结合已有经验想象2a可以表示的问题情境，给学生提供了更大的想象空间，一方面促进了学生结合不同的问题情境对2a这一数学模型进行解释应用，实现了数学模型的广泛迁移，感受到符号表示的结果的一般性；另一方面通过学生自主给数学模型寻找实际问题情境，为学生提供了创新平台，有利于创新意识和创新思维的培养。将问题情境中变化的量用字母表示，让学生经历符号化的过程，有利于促进学生对字母表示数的理解，培养学生的符号意识。另一方面，通过对数量关系的探索发现数学问题一般化的关系和结构。

四、通过列简易方程解决问题来培养学生的代数思维

列方程解决问题首先要分析题目中的等量关系，把问题表示为含有未知数的等式（建立数学模型）把问题形式化，然后利用等式的基本性质对方程进行恒等变形，最后解出未知数。在教学时先教学等式，再教学方程的意义。教学中要列举大量含有相等和不等关系的生活场景，让学生在不同的场景中，学会用数学方式表述现实场景中各种关系，并用式子表示，引出等式与不等式；再通过观察、比较、分类、交流等活动，概括方程概念。列方程的过程是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。方程对小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程，应引导学生观察具体实例进行说明，这样能加深学生对方程的认识。还可引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。在对方程的意义有了明确的认识后再循序渐进地教学方程的解法。列方程解决实际问题列方程解决实际问题的基本步骤为（1）读题，弄清题目的已知条件和所求问题。（2）寻找已知条件和所求问题之间的等量关系；（3）把等量关系式“翻译”成含有未知数X和已知数之间相等关系的方程；（4）解方程求出未知数。