基于数学核心素养下培养初中学生数学抽象能力的研究

余治敏

【摘要】数学抽象能力及其培养是初中数学教学的优秀传统，在核心素养的视角下研究数学抽象能力及其培养，需要从数学教学的本质角度认识数学抽象能力，还需要结合具体的教学实例发现数学抽象能力的培养途径。数学抽象能力的培养决定了核心素养培育能否真正成功。

【关键詞】初中数学;核心素养;数学抽象能力

一、数学教学本质是数学抽象能力的教学

对于数学教学的理解有很多，如数学教学就是数学知识的教学、数学思想方法的教学等。纵观各种数学教学理解，有一个观点是非常值得重视的，那就是“忘掉教师所教的之后剩下的才是学生真正所学的”，曾有人将此作为对核心素养的朴素理解，笔者也认同此观点。无论考试与否，数学学习必定会面临遗忘，那么剩下来的又是什么呢？笔者认为关键的一点是学生的数学抽象能力。数学抽象能力是学生利用自身的思维对外界事物进行加工的决定性因素，其决定了学生的思维往哪个方向走，决定着对事物的判断结果。

数学是一门理性学科，数学的特质在于剥离事物的非本质因素而留下本质因素，在于能够透过事物的表象而抓住事物的发生发展规律。在传统的初中教学背景下，这样的认识似乎显得有些“空”，但从必备品格与关键能力角度看，强调学生的数学抽象能力培养是初中数学教学无法回避的重要任务。这是因为，数学思维方式往往在删繁就简的同时又能以简驭繁，这在纷繁复杂的现实生活中显得尤为可贵。那么这种数学抽象能力是如何体现出来的呢？以“二次函数”为例，二次函数是学生在正比例函数、反比例函数与一次函数的基础上学习的较为复杂的函数。从某种程度上讲，只有学习了二次函数，才能说真正进入了函数知识学习的境界。因为，此前的正比例函数、反比例函数与一次函数，学生还可以凭着经验与想象去构建知识理解，但二次函数作为高度抽象的产物，只能用更为纯粹的数学思维方式去构建。纵观教材编排可以发现，二次函数部分的内容是从二次函数与一次函数的比较、二次函数的图像与性质以及二次函数的应用为线索进行编写的。学生经由这一顺序的学习，可以形成的认识是：认识二次函数这样一个新的数学学习对象，需要遵循形式与本质共同把握的思路一基于一次函数构建二次函数，可以让新知建立在旧知基础之上;通过对性质与图像的把握，可以从本质上建立对二次函数的认识;通过二次函数的应用，可以体会到知识与能力的迁移。对于非数学事物而言，学生要做的往往也正是从已有生活经验中寻找分析事物的角度与方法，从现象与本质的角度建立对事物的理解（建模），这正是适应社会发展与终身发展所需要的必备品格与关键能力的重要组成部分。也因此，我们视数学数学抽象能力为数学学习的本质是有道理的，在初中数学教学中基于这一认识去实施数学教学，就能站在重视知识但又不局限于知识的高度认识数学学科及其教学。

二、核心素养视角下数学抽象能力的培养

在核心素养的视角下，初中数学教学中如何培养学生有效的思维方式呢？笔者以为，最基本的思路是依托数学知识的构建，让学生在数学知识学习、理解、运用的过程中，体会思维方式所起的隐性作用，进而将思维方式向显性化的方向转变，以让数学抽象能力成为学生数学学习中关注的一个重点。仍以“二次函数”教学为例，二次函数在初中数学教学中具体有以下内容：一是二次函数图像的作法通常是描点法，这一方法在此前三个函数的学习中已经有所运用，这里更多的是能力的迁移，而这种迁移就是数学抽象能力的一种体现，尤其是在学生自发地想到用描点法作图的时候，就是数学抽象能力在起作用。二是二次函数的性质，这通常结合图像构建，包括二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等。三是二次函数解析式的求取，通常是借助二次函数标准解析式并基于至少两个已知坐标来完成。通过比较可以发现，这里的第二点与第三点已经超越了学生原有的学习经验，需要通过顺应的心理过程去实现。而从数学抽象能力的角度看，意味着学生要根据二次函数异于前三个函数的地方，重新寻找描述二次函数性质的思路，这是“同中求异”数学抽象能力的作用结果。因此在实际教学中，教师宜结合具体的例题有意识地让学生体会思维方式所起的作用。例如，在让学生画出函数y=-2（x+2）²-3的图像，并指明开口方向、对称轴和顶点坐标时，教师可以从二次函数标准解析式的角度，引导学生进行化简，这是转难为易的思维方式。学生通过观察可知其为二次函数，通过比较可以发现其不是标准的二次函数，其后便能够利用（x+2）：=x²+4x+4进行转换，进而获得标准形式的二次函数解析式，然后描点法作图的思路就能自然出现。在此问题解决的过程中，学生会体会到一旦思路明确且成功解题，收获的就是一个如行云流水般流畅的问题解决过程。如果学生在问题解决中某个环节不畅，那这个环节就应成为学生重点思考的对象，通过比较与矫正，新的思路就会形成，这个过程也是数学抽象能力得以形成并完善的过程。此外，利用二次函数的延伸运用，也可以培养学生数学抽象能力的拓展性。譬如让学生在同一坐标系上作出诸如y=3x²+4与y=3x²-4的图像，学生就会发现其中的规律，利用这种规律，将学生对二次函数图像的理解拓展到一般形式，如y=ax²+b与y=ax²-b的情形，也能够完成从一个特殊到一般的思维拓展过程。这种教学方式能够让学生认识数学抽象能力的拓展性。而将此数学抽象能力延伸到现实生活中，可以发现这其实就是生活所必需的数学抽象能力与思维能力的迁移，也是核心素养培养的重要方向。