碰撞 顿悟 升华——“图形的旋转”教学及思考

◇胡冬梅

“图形的旋转”是人教版教材五年级下册第五单元的内容，属于“图形的运动”中的一个内容。“图形的运动”是课改后的新增内容，它从几何变换的视角研究几何问题，提供给学生一种新的数学视角。

一 在经验的碰撞中认知得以完善

师：（如图1）下面物体的运动是旋转吗？说说判断的理由。

图1

生：只有第5 个是旋转。其他都只转了一点，没转一圈，所以不是旋转。

生：但前4 个也在转啊。

在教学前，我们对学生进行前测，让学生列举生活中的旋转现象并加以描述。 结果不出所料，学生列举出的旋转现象都是旋转360°；描述旋转运动时，有一多半的学生能运用方向描述，只有个别学生提到旋转中心和角度，没有一人能同时用旋转三要素描述。

针对这种情况，我们在课始抛出此题，还原生活情境，直观、动态感受旋转的多样性，引导学生发现它们的共同特征： 都是以一个点为中心在转动，属于旋转。 纠正学生认为“转整圈”才是旋转的误区，完善了学生的认知。

二 在任务的驱动下顿悟

1.认识旋转方向。

课件出示：你能说出一个指令，让指针运动一次就能指向小熊所在的点吗？（如图2）

图2

（1）学生独立思考，将指令写在练习本上。

（2）教师收集有代表性作品，并展示交流。

生：向下旋转。

生：向右旋转。

生：就是往三点钟方向旋转的。

师：虽然你们发的指令不同，但都关注指针旋转的方向。究竟是向下、向右，还是向三点钟方向，或是有其他更准确的描述。

教师顺势介绍顺时针、逆时针，并借助肢体语言和钟表运动帮助学生理解和掌握。

2.认识旋转角度。

师：刚才有学生写的指令是“顺时针旋转”，现在指针按这个指令运动！（如图3）咦！怎么没有指向小熊呢？

图3

生：要再往下一点。

师：再向下运动一点！（如图4）怎么还是没有指向小熊呢？

图4

生：转过头了。

生：刚好转90°就可以了。

师：好！听你们的，“旋转90°”。（如图5）

图5

生：错了错了，不是逆时针旋转90°，要顺时针旋转才行！

生：对，旋转方向和旋转角度都要说清楚。

3.认识旋转中心。

师：现在，你觉得该怎么发这个指令？

生：顺时针旋转90°。

（师根据学生指令，指针运动。如图6）

图6

（师组织学生讨论：问题出在哪里）

师：旋转中心变了，要说以下面的点为中心旋转！也就是要说清楚“旋转中心”是哪个点。

师：现在我们再发指令，该怎么说？

学生回答“指针绕点O 顺时针旋转90 度”或“指针绕点O 逆时针旋转270 度”。

（师根据学生回答课件呈现动态效果，图略）

师：恭喜大家，指针顺利指向小熊！要准确描述旋转，需要说清楚哪几个要素？

小结： 准确描述旋转要说清楚旋转中心、旋转方向、旋转角度这三个要素。

在传统的教法中，此类课往往是抓住旋转三要素——旋转中心、 方向、 角度进行有序展开，借助一些案例按部就班地告诉学生什么是旋转中心、方向和角度，顺利完成教学任务，但这样的教学学生往往是印象不深，体会不透，感悟不到位。 在教学设计中，我们力求打破此现状，创造各种机会让学生在任务驱动中实际操作，在实际操作中出错，在错误中质疑，在质疑中碰撞，在碰撞中顿悟，在顿悟中警醒，而后在深刻体验的同时引起强烈的认知冲突，层层递进感悟旋转三要素。

三 在矛盾升级中认知得以升华

师：现在游戏升级！这个三角形绕点O 旋转一次，顶点A、B 最终碰到哪两个小圆点，就能获取相应的奖品。（如图7）

图7

师：可能同时拿到什么？不可能同时拿到什么？先想象，然后在小组内交流，并说说原因。

1.整体感知。

（1）初步感悟。

让学生汇报通过旋转能同时拿到的奖品。

生1：能同时拿到小车和小熊，蓝边OB 绕点O 顺时针旋转90°指向小车，红边OA 绕点O 顺时针旋转90°指向小熊。

生2：能同时拿到小猴和小车，蓝边OB 绕点O 逆时针旋转180°指向小猴，红边OA 绕点O 逆时针旋转180°指向小车。

……

（2）操作验证。

师：大家想象得对不对？我们还需要验证，用三角尺在准备好的方格图上操作验证。

同桌合作，动手操作验证。

（3）发现特征。

师： 现在我们回顾刚才三角形的旋转过程，你有什么发现？

生：每一次旋转时，旋转中心不变，所有边旋转的方向相同、角度也相同。

2.反例巩固。

（1）巩固旋转角度的特征。

学生汇报不可能拿到的奖品，并分析原因。

例如学生说： 不可能同时拿到小象和小车。因为红边OA 旋转45°，蓝边OB 旋转90°，三角形就会烂了！它是一个整体，旋转的角度应该是相同的！ 如图8。

图8

（2）巩固旋转方向的特征。

师：假如限定绕点O 只旋转90°一次，能同时拿到小猴和小车吗？

预设：也拿不到。如果这样，三角形又烂了！旋转的方向要相同！如图9。

图9

由于先入为主和受已有经验的影响，学生对一个点的旋转入心入脑，他们更多地关注局部，当由一个点的旋转变为一个三角形上的两个点时，学生仍然会紧盯“某一个点”，而“无视”其他点，特别是对三角形整体旋转前后变化进行陈述时，他们也往往只会对三角形的局部进行判断，而忽视整体，对旋转仍停留在浅层次的认识上。在这一环节教学设计中，我们把细化感知图形的旋转特征融入目标中：三角形旋转时每条边的旋转中心、方向、角度都相同，每个顶点到中心点的距离不变。让学生从单一线段过渡到整体图形的判断。学生从零敲碎打地认识旋转，到由点连线成三角形的整体旋转，在不断的试错中意识到问题所在，在不断升级的矛盾中争辩、思考、剖析，完成认知从“碎”到“整”的过程。

最后通过反例，让学生交流辨析，进行微观的局部分析，理性地分析不可能同时拿到奖品的原因，而后运用信息技术手段呈现不考虑整体旋转只关注局部方向时发生的撕裂效果，在“哧啦”一声中进一步体会图形旋转的整体性，印象深刻。

不同的教学课例会有不同的精彩之处，这个课例的精妙之处在于：基于学生的经验，创造多种情境，让学生运用经验想象、操作、试错，在错误中反思、调试，在不断的碰撞中顿悟，在顿悟中认识得以升华。