数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

刘昕

摘 要：对初中生而言，“形”比“数”更加形象，容易被理解、接受。从学生的兴趣以及认知出发，构建数形结合思想是有必要的。在常见的数学问题中，融入数形结合思想，能够保证学生在系统认识“数”“形”联系的前提下，实现复杂问题简单化，理解与掌握问题的解决策略以及方法。

关键词：数形结合思想;初中数学;应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-03-03 文章编号：1674-120X（2019）14-0039-02

一、初中数学教学中数形结合思想应用的必要性

（一）有助于推动学科发展

从数学发展情况来看，数形结合思想当中的“数”与“形”彼此影响，所以在数形结合教学法应用的过程中，需要将“数”与“形”进行有机联系，保证二者的深度融合，使学生可以全面掌握学科含义，从而深入了解数学问题，解答数学问题，从脑海中构建完备的数学知识结构。

（二）有助于提升教学质量

在初中数学教学活动中应用数形结合教学法，可以有效实现教学模式的改革创新，也是提升教学成果以及教学质量的有效方法。教师向学生灌输教学方法的时候，利用数形结合的方法有助于实现复杂数学难题的转化，以帮助学生全面、快速而又准确地理解题目的意思。

（三）有助于启发学生思维

数学学科与实际生活有着紧密的联系，很多生活案例都具备不同的数学图形。比如，每天气温变化造成了温度计中水银柱的刻度变化、过马路的时候看到的路标、学生做广播体操的时候的站位等，都是由各种各样的图形所组成。假如可以引导学生充分认识这些图形，在思考以及分析数学问题的过程中，合理地使用数形结合的方法，特别是在一元二次方程以及不等式、反比例函数中，可以有效地简化数学问题，启发学生的思维，便于学生更好地理解数学知识。

由此可见，只有在思想上充分地认识到数形结合思想，才可以更加深入地思考相关的数学问题，从而发挥数形结合思想的价值。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）数量关系与图形性质相结合

“数”和“形”不单单是数学教学的两个不同的对立面，同时也能够有效解决问题，实现统一。观察是最能够直接获得感官认知的方法，图形则可以为这种获得提供更大可能，实现对感官认知的深入分析。事实上，数学中蕴含了多种图形性质，联系数与式的结构，适当地对它们进行转换，将复杂化的数字问题转变为直观的形象，从而揭示出暗含的数量关系，这是解决数学问题的重要方法。

比如，为了计算+++…+的数值，设计了边长是1的正方形纸片，在纸片上采用不同的标记标识出了整个面积的+++…，引导学生采用数形结合思想计算出当n为正整数时，+++…+的数值。对刚接触数形结合思想的学生而言，该问题难度较大，但是也并非是无法解决的。讲解的时候，为了能够方便学生理解问题，教师可以选择一块正方形纸板，用剪刀剪掉整块纸板的，然后再剪掉剩余部分的，得到整个图形面积的，依此类推，最终

将减下来的纸板面积进行相加，可以获得+++…+

=1-。

（二）教材与数形结合思想的融合

教材对概念所做的表述较为抽象，同时对概念呈现的形式也并非是以现成结论展开的，而是将概念界定融入知识探索过程中。在开展概念教学的过程中，教师要将学生感性思维作为主要内容，通过文字及数据传递，使学生可以在大脑中构建表象。而几何图形能够成为学生空间观念以及感性认知的知识载体，是初中生以形助学的关键形式。所以，概念教学需要注重引导学生推导概念，认识图形对概念形成过程的重要性。概念教學过程中，通过以形引数，有助于学生理解概念的产生过程，同时能够利用图形演示出概念本质，提升学生的感悟能力。

例如，在探究数轴概念的时候，如果教师只是向学生讲授教材中的概念，学生或许可以理解，可是当学习实数和数轴上的点一一对应关系的时候，学生就无法理解数和点之间的转化关系了。包括在数轴后面需要学习的绝对值、相反数、平面直角坐标系以及函数相关概念，依然是将数能够在数轴上以点的方式呈现作为基础而提出的。

（三）练习与数形结合思想的融合

数学练习贯穿整个初中数学教学过程中，教师向学生讲解题目答案，只可以暂时性地让学生知道问题的解决方法，想要保证学生可以正确地解答这类题目，需要充分使用数形结合的思想方法。在练习的过程中，教师要引导学生根据题目所给出的已知条件实现由数变形，或者是由形化数，而并非就题论题，并将获得正确答案作为根本目标。数形结合思想在解题当中的应用目标是充分发挥数的严谨性以及逻辑性、形的形象性与直观性，二者之间相辅相成、相互渗透，选择合理化的方法，以提升解题的速度，提升答案的正确率。

设计数学习题的时候，每个章节对应的习题做法都是相仿的，可是依然有很多学生在多次练习以后，还会产生错误，导致这类现象产生的原因在于学生对这类问题的解答方法掌握得不够透彻。例如，在二元一次不等式的实际应用过程中，y1=kx+a，y2=kx+b，在y1>y2的时候，通过确定图像焦点坐标的形式求解，只要知道函数的图像交点坐标对不等式解集产生影响，再次遇到这类题目就会想出解决的方法与思路。

（四）教学方法与数形结合思想的融合

1.逻辑列举法

教师在使用数形结合思想解决数学问题的时候，可以尝试利用逻辑列举法的形式让学生搭建“数”“形”间的对应联系。逻辑列举法实质是让学生充分理顺数学知识在“数”与“形”上的呈现形式，并且打通二者的脉络。例如，y=-x2-3x-，在x取何值的时候，y能够随着x的增大而不断增大？x取何值的时候，y会随着x的增大而不断减小？很明显，如果单纯看这个函数，学生可以想到的最为常见的方式就是利用多次赋值代入的形式加以验证，可是这类方法耗时相对较长，对验证次数有最低的要求。对这类情况，数形结合的工具就可以派上用场，教师可以引导学生采用描点法的形式绘制图像如下：

利用图形，y的递增递减关系可以很清晰地呈现出来，在x<-3的时候，y伴随着x的增大而不断增大;在x>-3的时候，y随着x的增大而不断减小。此外，y轴与x轴之间的交点坐标也可以很清晰地呈现在图像上。

2.案例模拟法

数学学习的目标是解决实际问题。教师在讲授数形结合思想的时候，可以使用案例模拟法提升学生解决问题的基本能力。将“一次函数”作为实例，如某个工地派了48人运土与挖土，假如每人每天可以挖5方土，运输3方土，挖土与运土人数该如何分配才能够及时地运走所有挖出的土？该问题就是一个实践性的问题，是数学问题在实际生产中的具体应用。在解决该问题的时候，需要学生列出方程组，采用图像法对问题进行求解，比如将挖土的人数设定为x，运土人数设定为y，根据题目可以列出：

根据方程组能够绘制出图像：

然后就可以根据图像求出其最优解。总体来看，案例模拟法主要强调学生可以实现理论与实践的有效融合，真正掌握以及使用数形结合的思想。

三、初中数学教学中应用数形结合需要关注的问题

教师在传递数形结合思想的过程中，不仅需要在备课过程中加强知识内在联系性，也要在课堂教学中注重以下问题：

第一，掌握概念形成的几何意义以及代数意义，从形、数两个方面探究题目当中的已知条件。在习题处理的过程中，确定参数范围，在条件已然成立的时候，合理地使用参数，实现数形转化。第二，正确地描绘草图。在画图不够准确或者存在误差的情况下，不仅无法使问题更加簡单化，同时还会导致问题复杂化或者得出错误结论。例如，在画示意图的时候，要严格规范尺规作图，假如将一些不相等的线段均等化，或者是将图形的长短画反、图形大小不一，会在问题分析的过程中导致错觉，最终得出错误结论。第三，除了知识产生过程中需要推导知识数形以外，在实际问题的解决过程中，通常图形也能够提供数的信息。

此外，在做题的时候，要认真阅读题目内容，理清题干。当遇到题目相对较长的情况下，不要着急理清思路，要作出相应的图，一旦题意理会错误，后续再怎么做也是错误的。教师在实际教学的过程中，要充分理解初中生思维比较狭隘的特征，在开展教学工作的时候要强化引导，充分培养学生使用数形结合的思想解决问题的意识，并且在一题多解的时候尽量讲解每种方法，使学生能够深刻感受。学生在面对不同题型的时候要画不同的图形，每一种题目都有对应的做法，如遇到了方程组题目就需要列出方程式，并且画出交点坐标;如选择错误的方法，就会出现卡住的现象，导致思路受阻，会浪费较多时间，同时也会对学生答题水平的发挥产生影响。

初中数学教学过程中合理使用数形结合的思想能够提升实际的教学效果，同时可以充分活跃课堂的氛围，激发学生学习积极性，也可以培养学生创新能力。在创新教育的过程中，如果数形结合思想应用不得当，会产生相反的效果。为了提升数形结合思想的应用效果，需要采用更加灵活、多变的方法，克服教学中存在的各种弊端。

参考文献：

[1]王岳琦.搭建学生数形结合的数学思维——以二次函数的图像为案例[J].中学数学，2019（4）：40-41.

[2]李岩青.初中数学教学中数形结合思想的实践探析——以北师大版初中数学教材为例[J].数学学习与研究，2018（24）：22.

[3]李龙芝.“数”与“形”共舞——初中数学课堂教学运用数形结合理念开展教学[J].数学学习与研究，2018（9）：88.