冲击载荷作用下武器战斗部装药Grüneisen物态方程

2019-07-08蔡宣明高玉波范志强

振动与冲击 2019年12期

蔡宣明，张伟，徐鹏，高玉波，范志强

(1. 中北大学理学院，太原 030051； 2. 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150080)

PBX炸药具有高能低感特性，力学性能较为稳定，且易于加工成所需要的结构形式，在武器战斗部及大型攻击性毁伤武器中的应用十分广泛[1-4]。武器战斗部PBX炸药装药结构在攻击目标侵彻过程中，其内部压强，密度，能量状态参数的变化尤为迅速，当这个状态参数值达到PBX炸药的临界起爆值时，起爆开始发生，因此，对PBX炸药装药在冲击波阵面后物态方程的研究为深入认识PBX炸药起爆机理提供了重要依据。

Hare等[5-6]对炸药等熵压缩特性进行了实验研究，获得了炸药在起爆之前雨贡纽实验数据，其研究结果表明，温度参量将影响炸药等熵压缩曲线的响应特性。蔡进涛等[7]基于CQ-1.5装置分别对JOB-9003和JO-9159炸药的等熵压缩特性进行了系统的研究，其通过分析比较实验数据，得到了JOB-9003和JO-9159炸药的等熵加载曲线，并指出了该等熵压缩加载曲线各参量之间的相互关系。周正青等[8]通过混凝土爆炸试验以及圆筒试验，并结合有限元仿真对含铝炸药物态方程进行了研究，其研究结果，确定了铝粉反应速率方程参数以及带有二次反应的JWL物态方程，这一研究成果可为含铝炸药爆炸性能的数值模拟提供一个依据。为了能够获得更多的PBX炸药物理模型参数，进而不断探索新的物理模型，使得改进的物理模型能够更加准确的描述PBX炸药在复杂应力加载环境下的实际力学响应，进而能够更好的认识PBX炸药的起爆机理，因此，对PBX炸药未起爆前的物态方程的研究显得尤为迫切。

本研究基于一级轻气炮采用“对称碰撞”方式进行实验研究，结合平面正冲击波关系式及冲击波速度与粒子速度的相互关系式，求出该PBX炸药的冲击因子及声速，进而揭示出该PBX炸药在不同冲击波阵面后其内部压强、密度、能量状态参量之间的相互关系。给出该PBX炸药起爆前的Grüneisen物态方程，结合实验研究结果及相关可行性假定，求出该物态方程中的每个参量。

1 平面正冲击波及试件设计准则

1.1 平面正冲击波基本关系式

图1是在一维应变状态下产生的平面正冲击波，图中下标为0的符号表示波阵前方状态，下标为1的符号表示波阵后的状态。采用动量守恒，质量守恒和能量守恒，应用连续流的方式进而求平面正冲击波基本关系式[9-10]。

图1 正冲击波

如图1所示，一个速度为D的冲击波阵面沿图中所示方向传播，由三个守恒定律可以得到如下关系

ρ0(D-u0)=ρ1(D-u1)

(1)

P1-P0=ρ0(D-u0)(u1-u0)

(2)

(3)

式中：D为冲击波速度(km/s)；u0、u1分别为介质在波阵前和波阵面后的粒子速度(mm/μs)；ρ0、ρ1分别为介质在波阵前和波阵面后的密度(g/cm3)；E0、E1分别为介质在波阵前和波阵面后的能量(J)。

基于式(1)、式(2)及式(3)可推导出三个常用的基本关系式

(4)

(5)

(6)

式中：V0、V1分别为介质在波阵前和波阵面后的比容。式(6)称为雨贡纽物态方程，其产生的P(V)线称作雨贡纽(Hugoniot)曲线，也称为冲击压缩线，或者称为冲击绝热线。

已知初始ρ0、u0、P0、E0， 4个状态参量，要根据关系式(1)、式(2)及式(3)，求解波阵面后的V1、u1、P1、E1，4个参量以及冲击波速度D参量，需采用实验方法测定雨贡纽曲线，必须预先测定5个参量中的任意两个参量，进而求得剩余3个参量。

1.2 平面正冲击波速度与粒子速度的相互关系式

假设材料在冲击波作用下不发生冲击相变，并且材料强度对其影响可忽略不计，应用雨贡纽线与等熵线在始点存在两阶相切的特性，采用迭代求解法，则其冲击压缩线PH=PH(V)展开成泰勒级数的形式为

D-u0=C0+λ(u-u0)+λ′(u-u0)2

(7)

式中：λ、λ′为常数；C0为材料声速(mm/μs)。在一定的冲击压力范围内，式(7)描述冲击波速度与波阵面后的粒子速度的关系式，且早已得到冲击波测量结果的证实，其给冲击波数据的测量带来诸多方便，(u-u0)的二次项系数λ′、的数值相对较小，因此其可采用线性关系式

D-u0=C0+λ(u-u0)

(8)

一般研究情况中，u0=0，其可进一步简化为

D=C0+λu

(9)

速度测量法是一种测量冲击波较为成熟的方法，且精度高，冲击波速度D和粒子速度u是该方法要测量的两个物理量[11]，冲击波速度D可以通过测速系统获得，而粒子速度u不能直接通过测量得到，只有通过间接的方法来获得。

图2为飞片撞击法中飞片与靶板试件中的冲击波传播方式，结合冲击波关系式，可获得如下关系式

Pf=ρ0f(-Df-W)(uf-W)

(10)

Pt=ρ0tDtut

(11)

图2 飞片撞击法中飞片与靶板中的冲击波

式中：Pf、Pt分别为飞片和靶板试件的压强；ρ0f、ρ0t分别为飞片和靶板试件的初始密度；uf、ut分别为冲击波阵面后的飞片和靶板试件粒子速度；W为飞片击靶速度；Df、Dt分别为冲击波阵面后飞片和靶板试件的冲击波速度。由边界条件关系式

Pf=Pt=P,uf=ut=u

(12)

当飞片材料与靶板试件材料为相同材料时，此情况称作“对称碰撞”，结合式(5)、式(6)以及相对压缩性方程

(13)

则式(10)及式(11)式可描述为如下关系

(14)

(15)

由于是“对称碰撞”，因此有ρ0f=ρ0t，ηf=ηt，结合边界条件式(12)，以及式(14)和式(15)，可求得

(16)

由此可知，在“对称碰撞”情况下，靶板试件在冲击波阵面后的粒子速度是飞片击靶速度的1/2倍。通过实测飞片速度W和靶板试件在冲击波阵面后的粒子速度u，可计算出靶板试件中其余冲击压缩参数。本研究中的实验亦采用“对称碰撞”方式进行研究。

1.3 实验试件宽厚比

在物态方程研究中，对于实验材料中冲击波速度的测量，测速系统的布置要充分考虑实验样品边侧自由面产生的扰动对冲击波阵面稀疏的影响范围。在实际实验中，实验样品的横向尺寸不可能无限大，因此，当平面正冲击波进入实验样品时，实验样品的边侧自由面将产生膨胀变形，此侧向膨胀变形就是实验试件中平面正冲击波的稀疏干扰源。该稀疏干扰源将以声速的形式向样品内部进行传播，它经过的地方将减弱平面正冲击波的强度，并且会改变平面正冲击波的传播方向。因此，测速系统的布置位置选在稀疏干扰波未到达的区域。实验试件样品自由边侧稀疏扰动的影响范围，如图3所示。

图3 实验样品边侧稀疏干扰影响范围示意图

在试件中传播的平面正冲击波的速度为D，同时在试件的边侧上会产生以声速为C的稀疏扰动。在实验样品中的粒子速度u的矢量上以声速C为半径画一个圆弧，该圆弧与冲击波阵面的交点[14](冲击波阵面后的u+C>D，因此，其产生的稀疏扰动都将赶上冲击波阵面)，就是其对冲击波阵面稀疏干扰的边界点，即图3中所示的Ob线及其延长线。OA线与Ob线的夹角α称为卸载角。由图3可以写出如下关系式

(17)

当冲击波阵面后的粒子速度与冲击波速度成线性关系时，雨贡纽曲线的另一种表达形式如下

(18)

由Grüneisen物态方程导出的流体力学声速

(19)

式中：γ为Grüneisen参数。

由冲击波关系式导出的

u=C0η/(1-λη)

(20)

D=C0/(1-λη)

(21)

(22)

对于式(17)的数值求解，其中的冲击波参数可以通过式(18)～式(22)以及式(9)和式(13)来求得。卸载角α随着压力或者压缩比的增大而增大，最后趋于一个渐近值[15]。铝、铜、钨作为低、中、高三种不同冲击阻抗的典型材料，其卸载角α都不超过40°，因此，为了安全起见，实验试件样品设计时，卸载角α取为45°，即实验试件样品的宽厚比(样品的宽度与厚度的比值)要大于2，其为实验试件尺寸的设计提供了可靠的参考依据。

2 实验

2.1 实验材料及试件

文章研究的PBX炸药由RDX，HTPB以及铝粉按照最佳能量比及力学性能稳定性特征研制而成，具有较强的黏弹性特性，其力学性能较为稳定，根据组成成分配比的不同，密度分别为1.65 g/cm3和1.75 g/cm3，分别定义为PBX1和PBX2。图4为该PBX炸药在扫描电子显微镜下的细观结构形貌，其RDX晶体颗粒大小各有不同，主要在50～200 μm之间，呈多层状，不规则分布于聚合物中。

图4 PBX炸药的细观结构形貌

2.2 实验装置

PBX炸药物态方程实验在哈尔滨工业大学高速撞击研究中心进行的，本实验研究采用“对称碰撞”的方式，即飞片材料与试件靶一样，都采用PBX炸药材料，飞片尺寸与试件靶相同。图5是实验装置示意图，采用一级轻气炮作为加载装置，控制飞片的撞击速度；应用BC-202型双路爆速仪(反应灵敏度为μs级别)测量飞片撞击实验试件前的速度；在试件1与飞片相撞击的端面上对称分布4个压电传感器，用于监测冲击波时间历时曲线，同时校验实验靶板试件的平面度及平行度。在靶板试件1与靶板试件2的中间区域布置一压电传感器，进而监测冲击波离开靶板试件1进入靶板试件2端面的时间历时曲线。TDS5054B示波器记录测试系统采集到的实验信号。整个实验试件的布置是在高压防护舱中完成的。

图5 实验装置示意图

3 结果与讨论

3.1 同轴度分析

图6为靶板试件1前端4个对称分布压电传感器监测到的冲击波压电信号时间历时曲线。表1为冲击波压电信号时间点，表中t0为平面正冲击波到达靶板试件1的时间点，tmax为压电信号达到峰值时对应的时间点，tend为平面正冲击波离开靶板试件1前端的时间点。由图6及表1分析可知，最小的t0时间差Δt0是0.02 μs，即压电传感器1与压电传感器2的Δt0时间，压电传感器3与压电传感器的t0时间差Δt0亦是0.02 μs；最大的Δt0时间差为0.12 μs，即压电传感器2与压电传感器3的Δt0时间差。在4个对称分布靶板试件1前端的压电传感器监测到的4个压电信号峰值时间点中，最小的峰值时间差为0.04 μs，最大峰值时间差为0.18 μs，综上表明，该误差均在允许范围之内，可忽略不计。

图6 冲击波压电信号时间历时曲线

压电传感器序号t0/stmax/stend/s11.001.702.4220.981.642.3630.901.822.7640.881.742.80

3.2 冲击波速度与粒子速度之间关系

通过一级轻气炮控制不同的飞片速度，对“对称碰撞实验”进行了系统的研究，其研究结果，如表3所示。由“2.2”章节研究的“对称碰撞”可知，PBX炸药靶板试件的粒子速度u=W/2，W是飞片撞击靶板试件时的速度；冲击波速度D=s/Δt，s是靶板试件厚度， Δt是冲击波到达靶板试件与离开靶板试件时的时间差。对实验数据进行详细分析，并采用线性回归法完成实验数据的拟合，拟合得到冲击波速度与粒子速度之间的相互关系如图7所示，其拟合得到的相关参数，如表2所示。

通过相关系数R值的大小校验变量D与u之间的线性相关性是否显著，其表达形式为

(23)

图7 PBX炸药冲击波速度D和粒子速度u拟合关系

ρ/(g·cm-3)截距斜率斜率标准误差线性相关系数R-21.652.2731.5810.145690.923241.752.3701.6100.123760.93287

式中：若R=0，变量D与u不相关，或者不存在线性相关性；若R<0，变量D与u呈负相关；若R>0，变量D与u线性相关，且R值越接近1，变量D与u的线性相关度越显著，实验数据误差就越小，实验结果更加可靠。如表2所示，本实验研究中PBX1变量D与u的线性相关系数R=0.923 24， PBX2变量D与u的线性相关系数R=0.932 87，其线性相关度较为显著，拟合结果具有一定的研究意义。

3.3 冲击波阵面后内部状态参量关系

由实验研究获得的靶板试件冲击波速度D和粒子速度u，结合冲击波阵面关系式，求得冲击波阵面后靶板试件的密度ρ1、能量E1以及内部压强P1，其值如表3与表4所示。

图8与图9，分别是PBX1、PBX2在冲击波阵面后其密度、压强、能量的三维关系图，由图分析可知，其可以预测该PBX炸药在不同冲击波阵面脉冲作用下的内部状态参数，为更高冲击波阵面脉冲作用下PBX炸药内部状态参数的研究提供了重要的依据，也为冲击起爆特性研究奠定了基础。

表3 PBX1实验研究结果

表4 PBX2实验研究结果

图8 PBX1状态参数三维图

图9 PBX2状态参数三维图

3.4 Gruneisen物态方程各参量的获得

体应变ξ=ΔV/V0=1-ρ0/ρ，当冲击波阵面后的冲击波速度与粒子速度呈线性关系时，雨贡纽曲线可表达如下形式

(24)

结合表3与表4中的实验数据，采用该雨贡纽关系式描述PBX炸药在冲击波阵面后其内部压强与体应变的相互联系，如图10和图11所示，从图可知，拟合结果与实验数据基本相符。

图10 PBX1内部压强P与体应变ξ的关系式

图11 PBX2内部压强P与体应变ξ的关系式

基于冲击雨贡纽曲线，给出该PBX炸药起爆前的Grüneisen物态方程，其描述形式如下

(25)

式中：Γ为Grüneisen系数；PH为冲击波阵面上的压强；eH为冲击波阵面上的能量；c0为材料声速；ρ0为初始密度，μ=ρ/ρ0-1。假设Γρ=Γρ0=常数，则有如下关系式

(26)

(27)

在一定的冲击压力范围内，文献[12]提到的计算Grüneisen系数的方法如下所示

(28)

式中：b为相关参数；s为冲击因子；在Slater模型中，b的取值为0，V0K为零温度下的材料比容，从零温度到室温过程中假设材料的膨胀比变化不大，则可近似有V0K=V0，进而有如下关系式

(29)

由研究中获得的冲击因子代入上式关系式，可分别求得PBX1与PBX2的Γ0为2.495和2.553。文献[13]提出简化的Γ(V)描述形式

ρΓ(V)=ρ0Γ0

(30)

结合体应变的定义可以得到如下关系式

(31)

由表3与表4的实验数据以及Γ0值，结合式(25)，可求得相对应的Γ(V)值。分析体应变ξ以及与其相对应的Γ(V)值，采用线性回归法完成实验数据的拟合，拟合得到Γ(V)与体应变ξ之间的相互关系如图12与图13所示，其拟合得到的相关参数如表5所示，拟合结果与实验数据基本相符。其线性相关度尤为显著，拟合得到的Γ(V)与ξ关系式较为可靠，其可正确描述该PBX炸药在冲击波阵面后Γ(V)值与体应变之间的相互联系。