创设生活情境，激发探究兴趣——以“用一元一次不等式解决问题”为例

☉江苏省南通田家炳中学 葛殷殷

寒假大备课时，学校要求每位教师作一节研讨课，数学组以“用一元一次不等式解决问题”为内容进行同课异构，对数学教学展开了一系列的研讨.这次活动要求青年教师全员参加，先是教师独立自主完成教案设计，然后是学校数学组成员进行听课和交流.为了在这次活动中崭露头角，笔者下了一番功夫去设计课时计划，对教研活动的开展也尽了全力.

一、思考本节课的知识点与重点和难点的关系

知识在于活学活用.笔者在设计“用一元一次不等式解决问题”这节课时，考虑到要让学生能够用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，从而达到解决一些实际问题的目的，让学生感觉到数学在生活中，生活离不开数学知识的应用，数学生活化可以大大激发他们探究数学问题的兴趣.在兴趣的驱动下，就能感悟一元一次不等式的应用价值，从而发展学生分析生活问题和解决数学问题的能力.因此，创设生活问题情境是课堂教学不可缺少的要素.另一方面，本节课教学的难点在于引导学生分析生活实际，挖掘其中一些隐含的数量关系.

二、创设能够激发学生兴趣的生活问题情境

众所周知，数学与实际生活的联系十分紧密，尤其是应用数学来解决方案设计问题更加方便，一元一次不等式也不例外.笔者认为，创设进货方案设计的情境是一种不错的导入探究的过程.

案例：某厂用A、B两种原料配制成某酸奶饮料，已知A、B原料中N的含量及每千克原料的价格如表1所示：

表1

现配制这种酸奶饮料10kg，要求至少含有3000单位的N，同时购买A、B两种原料的费用不超过80元，请根据以上条件解答下列问题：

（1）将需用的A原料设为xkg，写出x所满足的表达式；

（2）若购买的原料是1kg/袋，则在购买原料时有多种方案，请说说具体购买方案.

设计目的：很多学生的早餐都有牛奶饮料，因此他们对这里的生活问题极有兴趣，在组织教学时展示给学生必然是一种引燃剂，学生在无意中开始集中精力.通过对问题的分析，让学生明确其中所涵盖的数量关系.如对于（1），需建立两个方向的表达式，一个是牛奶饮料的质量与至少所含N的单位，另一个是购买A原料和B原料的费用不超过80元.即：

500x+200（10-x）≥3000；

10x+5（10-x）≤80.

这是找出的具体数量关系，是解决问题的关键点，在课堂上应该多花一些时间理一理，必须让学生明白.

第（2）问是让学生能够求解关系式中的解集，然后分析可能的方案.上述（1）中不等式的解集是3.3≤x≤6.而购买的原料是1kg/袋，即原料的质量为整千克数，有以下方案：（如表2）

表2

通过这样的讨论得出不同的方案，让学生明白在生活中应用数学知识可以得出多种方案，这就是不等式的原理.

三、设置能够达到熟能生巧的课堂练习

初中数学课堂练习是一种提升学生实践能力的重要手段，在当前的初中数学教学中是不可缺少的，尤其是将知识点的认知与学生的练习检测融为一体，不但构建了新的知识结构，而且将新的知识点的运用进行了实践.笔者认为，课堂练习可以采用对抗赛的形式出3组来进行：

课堂练习1：学校计划组织262名学生到××工业区进行为期一周的化工实践活动，行李共有184件.可以租用A、B两种型号的汽车共8辆，而载入量是：（如表3）

表3

完成下列问题：

（1）设租用x辆A型汽车，请帮助学校设计尽可能多的租车方案；

（2）假若A、B两种型号汽车每辆的租车费用分别为2400元、2200元，请你在上述租车方案中选择最省钱的方案.

课堂练习2：略.

课堂练习3：略.

设计目的：课堂练习是帮助学生对知识进行整体探究，课堂练习可以采用“导学案前置”的方法在课前提供给学生.这个环节采用小组对抗赛的方式，是一种合作方式的学习方法，将探究式问题放在数学课堂练习之中，让学生用数学思想表达、质疑、探究问题，是一种促进数学思维开启的过程.从设置的三个课堂练习中可以看到，练习与例题有着异曲同工的效果，无论是学生“照猫画虎”，还是“循规蹈矩”，重要的是帮助学生构建了一种用一元一次不等式解决问题的数学思维途径.

预测小组展示的【课堂练习1】的结果：

（1）由租用x辆A型汽车，可知租用（8-x）辆B型汽车.

根据人数得：38x+32（8-x）≥262.

根据行李数得：18x+26（8-x）≥184.

解得1≤x≤3.

故租车方案共有3种：

第1种是租用1辆A型汽车，7辆B型汽车；

第2种是租用2辆A型汽车，6辆B型汽车；

第3种是租用3辆A型汽车，5辆B型汽车；

（2）根据（1）中求出的租车方案，将数值代入计算：

第1种方案的费用为1×2400+7×2200=17800（元）；

第2种方案的费用为2×2400+6×2200=18000（元）；

第3种方案的费用为3×2400+5×2200=18200（元）.

由此看出，第1种租车方案——租用A型汽车1辆，B型汽车7辆最省费用.

四、预设提升学生数学素养的课后练习

为了让学生保持成功的喜悦和集体荣誉至上的意识，给学生构建一些解决问题的途径和方法，就必须进行课后练习.今天，需要让人人学有用的数学，让不同的人学习不同的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展.在预设课后练习时，笔者尽可能让学生有思考的空间，根据学生的学情，开发他们的创新精神和实践能力.所以，笔者预设的课后练习尽可能让学生巩固知识、提升能力.例如，预设课后练习：

课后练习1：某书店需要购进一批故事书和新华词典，根据学生情况调查，决定故事书进货量不少于新华词典进货量的一半.故事书与新华词典的进价和售价如表4所示：

表4

计划购进故事书和新华词典共100本，商店最多可筹集资金1500元.

（1）请你帮助书店算一算有多少种进货方案.

（2）分析进货方案中书店销售完购进的故事书与新华词典获得利润最多的是哪一种，计算出其具体结果.

……

设计目的：课后练习尽可能是生活问题，但不同的习题的方向应有一定的差别.比如，预设的课后练习1是一种进货问题，与例题是同一形式，预设其他练习时应与课堂练习有对应性，让学生可以“照本宣科”地将数学思维淋漓尽致地发挥出来，既做到了巩固所学的知识，又做到了将一种数学思维反复颠覆与整合，从而让学生在今后的学习中学会找到知识的可依性和客观性，也就是说，要找到一种会运用数学思想去分析问题的方法.在这里，课后练习的具体分析就不一一细说了.

这次教研活动课时计划的设计简述如上，设计的优劣可以通过后期的教学过程来评判.总之，笔者是乐于探究的一线教师，有着对教育最执着的追求.教研活动是提升个人专业素养最有效的途径，有着同行老教师的他山之石，也有着青年教师心潮澎湃的激情，我坚信唯有自己在教研活动的大风大浪中一路前行，才能在教育战线上成为一颗璀璨的明星.